1、3.1.5 空间向量的数量积 (2)一、学习目标：掌握空间向量数量积的坐标形式，会用向量的方法解决有关垂直、夹角和距离的简单问题 重点难点：理解空间向量的坐标运算规律及规律的应用 二、课前自学平 面 向 量 的 数 量 积 的 坐 标 表 示 ：1.若 ， ，则 = ),(1yxa),(2yxbba2.若 ， ，如何用向量的方法证明 ？A,2B 2121)(yxAB）（3.已知 ， ，求， 3， ）b()(4.设 ， ，若 与 的夹角为钝角，求 的取值范围。)3,(xa)1,2(babx1.若 ， ，求证： =),(1zyxa),(2zyxbba 2121zyx2距离的坐标形式：(1)若向量
2、，则向量 的长度（模）公式： ),(zyxaaa(2)空间两点的距离公式 ：若 ， ，则1(,)Axyz2(,)BxyzAB1.向量夹角的坐标表示：若 ， ，则123(,)a123(,)bba,cos思考：当 0 1 及-1 0 时，夹角分别在什么范围内？ba,cosba,cos特别地， 002121zyxba三、问题探究例 1、已知 、 ，求：（1）线段 AB 的中点坐标和长度； )3,(A)0,5(B（2）到 A、B 两点距离相等的点的 坐标 满足的条件。),(zyxPz,例 2、 已 知 三 角 形 的 顶 点 是 ， ， ， 试 求 这 个 三 角 形 的 面 积 。(1,)A(2,1)B(,2)C例 3、正方体中，求异面直线 所成角。 1ABCD1,ACB反思总结：用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明。四、反馈小结课本 94 页练习 4，6，7，8，9小结：
