1、暑假作业 2姓名 班级学号 完成日期 家长签字 一 选择题1过点（1，2），且倾斜角为 30的直线方程是（ ）Ay+2= （ x+1） By 2= （x1）C x3y+6 =0 D xy+2 =02函数 y=ax2+bx+3 在（，1上是增函数，在 1，+）上是减函数，则（ ）Ab0 且 a0 Bb=2a0Cb=2a0 Da，b 的符号不确定3若圆 C 的圆心坐标为（2， 3），且圆 C 经过点 M（5，7），则圆 C 的半径为（ ）A B5 C25 D4将函数 f（x）=sin（2x ）的图象左移 ，再将图象上各点横坐标压缩到原来的 ，则所得到的图象的解析式为（ ）Ay=sinx By=si
2、n （4x+ ） Cy=sin （4x ） Dy=sin（x+ ）5若函数 f（x）=x 3+x22x2 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f（1）=2 f（1.5）=0.625f（1.25）= 0.984 f（1.375）= 0.260f（1.438）=0.165 f（1.4065）= 0.052那么方程 x3+x22x2=0 的一个近似根（精确到 0.1）为（ ）A1.2 B1.3 C1.4 D1.5二 . 填空题6命题“若 ，则 ”的否命题是 0x27已知全集 ，集合 ， ，则 1,345,6U1,234A1,35BUCAB 三解答题：8. 如图, 有一块半径为
3、 的半圆形空地,开发商计划征地建一个矩形游泳池 和其附属R ABCD设施,附属设施占地形状是等腰 ,其中 为圆心, 在圆的直径上， 在CDEO,A,E圆周上.（1）设 ,征地(五边形 )面积记为 ,求 的表达式；来源:BOCAB()f()f（2）当 为何值时,征地面积最大?9. 设 是定义在 上的奇函数，函数 与 的图象关于 轴对称，且当fx1,gxfy时， 0,12lngxa（1）求函数 的解析式；f（2）若对于区间 上任意的 ，都有 成立，求实数 的取值范围,x1fxaOED CBA10. 已知函数 322,lnfxaxgx（1）若函数 在 上是单调函数，求实数 的取值范围；Ra（2）判断
4、函数 的奇偶性，并写出 的单调区间；gxx（3）若对一切 ，函数 的图像恒在 图像的下方，求实数 的取值范围 0,fgxa参考答案1. C 2. B 3. B 4. B 5. C 6. 若 ，则 ； 7. ； 0x268. 解：（1）连接 ,可得 ； . OE,Rcos,sinOBCR0,2 . 22sinsOBCEfS形 ,（2） .2(sin1)(i)fR令 （舍）或者 , 0f0i21sin20当 , , , ,()6f()620f时, 取得最大. 答: 时,征地面积最大. 69. 解：（1） 的图象与 的图象关于 y 轴对称，()gx()fx 的图象上任意一点 关于 轴对称的对称点 在
5、 的图象上()f ,Py(,)Qxy(g当 时， ，则 1,0x(0,1x 2()ln()fxgxa 为 上的奇函数，则()f0f当 时， ， 0,1x1,)x2()lnfxfxa 22ln()(0,),l1).afx （2）由已知， ()fax若 在 恒成立，则 0fx ,12120axx 此时， ， 在 上单调递减， ，2a ()f,min()()ffa 的值域为 与 矛盾()fx,|()|1fx当 时，令 ，12a()20(0,12faa 当 时， ， 单调递减，(0,xx()fx当 时， ， 单调递增，1(,2xa()0fx()fx 2min11)lnln()22ff aa由 ，得 |
6、(|1x ()e 综上所述，实数 的取值范围为 a2a法二：对于区间 上任意的 ，都有 成立0,x1fx等价于对于区间 上任意的 ，均有 1f或若对于区间 上任意的 ，均有 成立，即 成立，0,x1f 2ln1xa令函数 ，则 ，知函数 在区间 上单2ln1hx32ln0xhh0,调递增，当 时， ，此时实数 不存在； xa若对于区间 上任意的 ，均有 成立，即 成立，0,11fx2ln+1x令函数 ，则 ，令2lnxt32lnt00,te当 时， ，当 时，10,xe0t1,xetx所以当 时， 有最大值 ，t2对于区间 上任意的 ，均有 成立，只需0,1x1f2ea综上所述，实数 的取值范
7、围为 a2ea10.解：（1）由 ，得 ，3fxx2()=3fxa因为函数 在 上是单调函数，所以 在 上恒成立，R0R所以 ，解得 2=490a3a（2）由 ，知定义域lngx,所以定义域关于原点对称 当 22lnlgxxgx所以函数 是偶函数 当 时， ， ，0x2lx214lnln1xxx令 ，得 ， =g1e且 时，120,x120,0gxegx；结合偶函数的对称性，知函数 的单调增区间是：1122,e单调减区间是： 1122,0e（3）题意即为 在 上恒成立，fxg,x即 在 上恒成立2lna0,令 ，则 ，3lhxx231xh令 ，得 ，21=0当 时， ，当 时，0,xhx,0hx所以 ，所以 min14a
