1、课题 2.1.1 函数的概念和图象（1） 课型 新授教学目标：1通过现实生活中丰富的实例，让学生了解函数概念产生的背景，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数的概念，掌握函数是特殊的数集之间的对应；2了解构成函数的要素，理解函数的定义域、值域的定义，会求一些简单函数的定义域和值域；3通过教学，逐步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考教学重点：两集合间用对应来描述函数的概念；求基本函数的定义域和值域教学难点：函数概念的理解教学过程 备课札记一、问题情境1情境正方形
2、的边长为 a，则正方形的周长为 ，面积为 2问题在初中，我们曾认识利用函数来描述两个变量之间的关系，如何定义函数？常见的函数模型有哪些？如图，A( 2 ，0)，B(2 ，0)，点 C 在直线 y2 上移动则ABC 的面积 S 与点 C 的横坐标 x 之间的变化关系如何表达？面积 S 是 C 的横坐标 x 的函数么？二、学生活动1复述初中所学函数的概念；2阅读课本 23 页的问题（1 ） 、 （2） 、 （3） ，并分别说出对其理解； 3举出生活中的实例，进一步说明函数的对应本质三、数学建构1用集合的语言分别阐述 23 页的问题（1 ） 、 （2） 、 （3） ；问题 1 某城市在某一天 24
3、小时内的气温变化情况如下图所示，试根据函数图象回答下列问题：（1 ）这一变化过程中，有哪几个变量？（2 ）这几个变量的范围分别是多少？问题 2 略问题 3 略（详见 23 页） 2函数的概念：一般地，设 A、B 是两个非空的数集，如果按某种对t/h/ O22610242010xyy2OA BC应法则 f，对于集合 A 中的每一个元素 x，在集合 B 中都有惟一的元素 y和它对应，这样的对应叫做从 A 到 B 的一个函数，通常记为 yf(x)，xA 其中，所有输入值 x 组成的集合 A 叫做函数 yf(x) 的定义域（1 ）函数作为一种数学模型，主要用于刻画两个变量之间的关系；（2 ）函数的本质
4、是一种对应；（3 ）对应法则 f 可以是一个数学表达式，也可是一个图形或是一个表格（4 ）对应是建立在 A、B 两个非空的数集之间可以是有限集，当然也就可以是单元集，如 f(x) 2x，( x0)3函数 yf(x )的定义域：（1 ）每一个函数都有它的定义域，定义域是函数的生命线；（2 ）给定函数时要指明函数的定义域，对于用解析式表示的集合，如果没有指明定义域，那么就认为定义域为一切实数四、数学运用例 1判断下列对应是否为集合 A 到 B 的函数：（1 ） A1，2，3，4，5，B 2，4，6 ，8，10，f ：x 2x；（2 ） A1，2，3，4，5，B 0，2，4 ，6，8，f ：x 2x
5、；（3 ） A1，2，3，4，5，B N，f：x2 x练习：判断下列对应是否为函数：（1 ） x ，x0，x R ；2x（2 ） x y，这里 y2x ，xN，yR.例 2 求下列函数的定义域：函数的本质是对应，但并非所有的对应都是函数，一个必须是建立在两个非空数集间的对应，二是对应只能是单值对应（ 1） f(x) ； （2 ）g(x) .x-1 x 11x例 3 下列各组函数中，是否表示同一函数？为什么？Ayx 与 y( )2； xBy 与 y ；x2 3x3C y2x1(xR) 与 y2t1(tR)； Dy 与 yx 2 x 2 x2 4练习：课本 26 页练习 14，6五、回顾小结1生活中两个相关变量的刻画函数对应(AB)2函数的对应本质；3函数的对应法则和定义域六、作业：课堂作业：课本 31 页习题 2.1（1）第 1， 2 两题教学反思：判断两个函数是否为同一函数，一看对应法则，二看定义域
