1、2.5 等比数列的前 n 项和(1)学习目标 1. 掌握等比数列的前 n 项和公式；2. 能用等比数列的前 n 项和公式解决实际问题.学习过程 一、复习回顾1：什么是数列前 n 项和？等差数列的数列前 n 项和公式是什么？2：什么是等比数列？通项公式是什么？有什么性质？二、新课导学 学习探究： 等比数列的前 n 项和故事：“国王对国际象棋的发明者的奖励”新知：等比数列的前 n 项和公式设等比数列 它的前 n 项和是 ，公比为 q0，123,a nS123naa公式的推导方法一：（错位相减法）则221111nnnSqaqq()n当 时， 或 1SnS当 q=1 时， 。n公式的推导方法二：由等比
2、数列的定义， ，3211naq有 ，即 .2311nnaS nSa （结论同上）1()nnqSaq公式的推导方法三：n123n 1231()naqa .1naqS)nS （结论同上）() 典型例题例 1、已知 a1=27，a 9= ，q0，求这个等比数列前 5 项的和.243变式：（1）求等比数列 ， ， ，的前 8 项的和.124（2 ） ， . 求此等比数列的前 5 项和.13a548例 2、某商场今年销售计算机 5000 台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加 10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到 30000 台(结果保留到个位)?变式：一个球从 100m 高出处自由落下
3、，每次着地后又弹回到原来高度的一半再落下，当它第 10 次着地时，共经过的路程是多少？（精确到 1m）三、总结提升 学习小结1. 等比数列的前 n 项和公式；2. 等比数列的前 n 项和公式的推导方法；3. “知三求二”问题，即：已知等比数列之 五个量中任意的三个，列方程组可1,naqS以求出其余的两个. 知识拓展1. 若 ， ，则 构成新的等比数列，公比为 .1q*mN232,mmSS mq2. 若三个数成等比数列，且已知积时，可设这三个数为 . 若四个同符号的数成等比,aq数列，可设这四个数为 .33,aq3. 证明等比数列的方法有：（1 ）定义法： ；（2 ）中项法： 。1naq12nn
4、aa4. 数列的前 n 项和构成一个新的数列，可用递推公式 表示.1(1)nnSa学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测1. 数列 1， ， ， ， ，的前 n 项和为（ ）.a231naA. B. C. D. 以上都不对n22. 等比数列中，已知 ， ，则 （ ）.120a340a56aA. 30 B. 60 C. 80 D. 1603等比数列的前 4 项和为 1，前 8 项和为 17，则这个等比数列的公比为（ ）A B C 或 D 或2214数列 的通项公式为 ，则它的前 5 项和等于（ ）na4na()NA B C D5152085. 设 是由正数组成的等比数列，公比为 2，且 ，那么 （ na 30123a36930a）A. B. C. 1 D. 10220606. 等比数列的各项都是正数，若 ，则它的前 5 项和为 .158,a7. 等比数列的前 n 项和 ，则 a .3nS课后作业 1. 等比数列中，已知 144,6,.aqS求 及2.等比数列中， 319,.2aSaq,求 及3. 在等比数列 中， ，求 .na16253,aA6S4在等比数列 中，前 项和为 ，若 ， ，求 .nanS105201S30www.学优高考网.com www.学优高考网.comwww.学优高考网.com高考试题库%
