1、2.1 数列的概念与简单表示法(2)主备人： 审核人： 学习目标 1. 了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；2. 会由递推公式写出数列的前几项，并掌握求简单数列的通项公式的方法. 学习过程 一、复习回顾1.数列的定义： .2.数列的项： .3.数列的一般形式： ，或简记为 ，其中 是数列的第 项. 123,na nan4.数列的通项公式：如果数列 的第 n 项 与 n 之间的关系可以用 来表示，那么 就叫做这个数列的通项公式.5数列的分类：（1）根据数列项数的多少分 数列和 数列；（2）根据数列中项的大小变化情况分为 数列， 数列， 数列和 数列. 二、新课导学 学习探究：数列的
2、表示方法问题：观察钢管堆放示意图，寻找每层的钢管数 与层数 n 之间na 有何关系？1. 通项公式法：试试：上图中每层的钢管数 与层数 n 之间关系的一个通项公式是 . na2. 图象法：数列的图形是 ，因为横坐标为 数，所以这些点都在 y 轴的 侧，而点的个数取决于数列的 从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势3. 递推公式法：递推公式：如果已知数列 的第 1 项（或前几项） ，且任一项 与它的前一项 （或前na na1nan 项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式. 试试：上图中相邻两层的钢管数 与 之间关系的一个递推公式是 . n14
3、. 列表法：试试：上图中每层的钢管数 与层数 n 之间关系的用列表法如何表示？na问题：所有数列都能有四种表示方法吗？ 典型例题例 1、 设数列 满足 写出这个数列的前五项.na1()nna变式：已知 ， ，写出前 5 项，并猜想通项公式 . 12a1na na小结：由递推公式求数列的项，只要让 n 依次取不同的值代入递推公式就可求出数列的项. 例 2 已知数列 满足 ， ， 那么 （ ）.na1012a207aA. 20032004 B. 20042005 C. 20072006 D. 24变式：已知数列 满足 ， ，求 .na1012nana小结：由递推公式求数列的通项公式，适当的变形与化
4、归及归纳猜想都是常用方法. 三、总结提升 学习小结1. 数列的表示方法；2. 数列的递推公式. 课后反思： 。学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测1. 已知数列 ，则数列 是（ ）.130nanaA. 递增数列 B. 递减数列 C. 摆动数列 D. 常数列2. 数列 中， ，则此数列最大项的值是（ ）.n29nA. 3 B. 13 C. 13 D. 12183. 数列 满足 ， （n1） ，则该数列的通项 （ ）.na112na naA. B. C. D. ()()()(1)24. 已知数列 满足 ， （n2），则 .na
5、131()naA5a5. 已知数列 满足 ， （n2 ） ，则 .n121n 6数列的概念与表示练习题（二）一、选择题1在数列 中， ， ，则 的值是（ ） na12nna12,5a6A B C D3192已知数列 的首项 ，且满足 ，则此数列的第三项是（ ）n11nnA B C D1234583数列 满足 是 的前 项和，则 ( )na nn SaN,),(2121SA B C D296104已知数列 的首项 ，且满足 ，则 （ ）na1313na208aA B C D3303二、解答题5、 数列 中， 0， (2n1) (nN)，写出前五项，并归纳出通项公式. na11na6、 数列 满足 ， ，写出前 5 项，并猜想通项公式 .na112()nnana7、已知数列 满足 ， ，且 ，求na123a )2(02111 naannn.34,a8、 在数列 中， ， ，通项公式是项数 n 的一次函数. na12176a 求数列 的通项公式； 88 是否是数列 中的项.awww.学优高考网.com www.学优高考网.comwww.学优高考网.com高考试题库%
