1、 / 4- 1 -课题：11 3 解三角形的进一步讨论 第 课时 总序第 个教案课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日教学目标：知识与技能：掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。过程与方法：通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。情感态度与价值观：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。教学
2、重点：在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。教学难点：正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用教学用具：三角板，直尺教学方法：通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。教学过程：.课题导入创设情景思考：在 ABC 中，已知 2acm， 5b， 013A，解三角形。（由学生阅读课本第 9 页解答过程）从此题的分析我们发现，在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，在某些条件下会出现无解的情形。下面进一步来研究这种情形下解三角形的问题。.讲授新
3、课探索研究例 1在 ABC 中，已知 ,abA，讨论三角形解的情况分析：先由 siniB可进一步求出 B；则 08()C从而 sinacA1当 A 为钝角或直角时，必须 ab才能有且只有一解；否则无解。2当 A 为锐角时，如果 b，那么只有一解；如果 a，那么可以分下面三种情况来讨论：（1）若 sin，则有两解；（2）若 ，则只有一解；（3）若 i，则无解。批 注（以上解答过程详见课本第 9:10 页）评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A 为锐角且 sinba时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。随堂练习 1（1）在 ABC 中，已知 80， 1b， 045A，试
4、判断此三角形的解的情况。（2）在 ABC 中，若 a， 2c， C，则符合题意的 b 的值有_个。（3）在 ABC 中， xm， b， 045B，如果利用正弦定理解三角形有两解，求 x 的取值范围。（答案：（1）有两解；（2）0；（3） 2x）例 2在 ABC 中，已知 7a， ， 3c，判断 ABC 的类型。分析：由余弦定理可知 22是 直 角 ABC是 直 角 三 角 形是 钝 角 是 钝 角 三 角 形是 锐 角bc是 锐 角 三 角 形（注意： 是 锐 角 是 锐 角 三 角 形）解： 22753，即 2ab， ABC是 钝 角 三 角 形。随堂练习 2（1）在 ABC 中，已知 si
5、n:isi1:23ABC，判断 ABC 的类型。 （2）已知 ABC 满足条件 coab，判断 ABC 的类型。 （答案：（1） 是 钝 角 三 角 形；（2） ABC 是等腰或直角三角形）例 3在 ABC 中， 06A， 1b，面积为 3，求 sinisinabcABC的值分析：可利用三角形面积定理 1i22SaC以及正弦定理siniabABsincCisinibcAB解：由 132S得 2，则 2coab=3，即 a，从而 sinisinABCiA/ 4- 3 -.课堂练习（1）在 ABC 中，若 5a， 16b，且此三角形的面积 203S，求角 C（2）在 ABC 中，其三边分别为 a、b、c，且三角形的面积24abc，求角 C（答案：（1） 06或 12；（2） 045）.课时小结（1）在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；（2）三角形各种类型的判定方法；（3）三角形面积定理的应用。.课后作业（1）在 ABC 中，已知 4b， 10c， 03B，试判断此三角形的解的情况。（2）设 x、x+1、x+2 是钝角三角形的三边长，求实数 x 的取值范围。（3）在 ABC 中， 06A， a， 2，判断 ABC 的形状。（4）三角形的两边分别为 3cm，5cm,它们所夹的角的余弦为方程257的根，求这个三角形的面积。教学后记：
