1、选修 2-3 第二章综合检测时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知随机变量 X 满足 D(X)2，则 D(3X2)( )A2 B8 C18 D20答案 C解析 D(3 X2)9D(X )18.2离散型随机变量 X 的概率分布列如下：X 1 2 3 4P 0.2 0.3 0.4 c则 c 等于( )A0.1 B0.24 C0.01 D0.76答案 A解析 c1(0.20.30.4)0.1.3设服从二项分布 XB( n，p) 的随机变量 X 的均值与方差分别是 15 和 ，则
2、n、p 的454值分别是( )A50， B60， 14 14C50， D60，34 34答案 B解析 由Error!得Error!.4某次语文考试中考生的分数 XN(90,100)，则分数在 70110 分的考生占总考生数的百分比是( )A68.26% B95.44% C99.74% D31.74%答案 B5若随机变量 X 服从正态分布，其正态曲线上的最高点的坐标是 ，则该随机变(10，12)量的方差等于( )A10 B100 C. D.2 2答案 C解析 由正态分布密度曲线上的最高点 知 ，D( X) 2 .(10，12) 12 12 26(2010山东文，6)在某项项体育比赛中，七位裁判为
3、一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )A92,2 B92,2.8 C93,2 D93,2.8答案 B解析 本题考查了方差及平均值的概念，数据设置便于运算属基础题，可各减去 90，得 0,0,3,4,3. 2，平均数为 92，方差3 4 3 0 05(2 0)2 (2 0)2 (2 3)2 (2 4)2 (2 3)252.8，选 B.7甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为 0.4、0.5，则恰有一人击中敌机的概率为( )A0.9 B0.2 C0.7 D0.5答案 D解析 设事件 A、B
4、分别表示甲、乙飞行员击中敌机，则 P(A)0.4，P( B)0.5，事件恰有一人击中敌机的概率为 P(A B)P( A)(1P(B) (1P(A)P(B) 0.5.B A8盒中有 10 只螺丝钉，其中有 3 只是坏的，现从盒中随机地抽取 4 个，那么概率是的事件为( )310A恰有 1 只是坏的B4 只全是好的C恰有 2 只是好的D至多有 2 只是坏的答案 C解析 Xk 表示取出的螺丝钉恰有 k 只为好的，则 P(Xk) (k 1、2、3、4)Ck7C4 k3C410P(X 1) ，P(X2) ，P(X3) ，P(X4) ，选 C.130 310 12 169某计算机网络有 n 个终端，每个终
5、端在一天中使用的概率为 p，则这个网络在一天中平均使用的终端个数为( )Anp(1p) BnpCn Dp(1p)答案 B解析 每天平均使用的终端个数 XB(n，p)，每天平均使用的终端个数值即 E(X)np，故答案选 B.10在高三某个班中，有 的学生数学成绩优秀，若从班中随机找出 5 名学生，那么，14其中数学成绩优秀的学生数 XB ，则 P(Xk)C k 5k 取最大值时 k 的值为( )(5，14) k5(14) (34)A0 B1 C2 D3答案 B解析 由Error!解得 k ，又因为 kN *，所以 k1.12 3211若 X 是离散型随机变量，P(Xx 1) ，P( Xx 2)
6、，且 x1x 2.又已知 E(X)23 13 ，D( X) ，则 x1x 2 的值为 ( )43 29A. B. 53 73C3 D.113答案 C解析 E( X) x1 x2 .23 13 43x 242x 1，D(X) 2 2 .(43 x1) 23 (43 x2) 13 29x 1x 2，Error!，x 1x 23.12利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是( )自然状况 A1 A2 A3 A4S1 0.25 50 70 20 98S2 0.30 65 26 52 82S3 0.45 26 16 78 10A.A1 BA 2 CA 3 DA 4答案 C解析 A 1 的均值为 5
7、00.25650.30260.4543.7.A2 的均值为 700.25260.30160.4532.5.A3 的均值为200.25520.30780.4545.7.A4 的均值为 980.25820.30100.4544.6.选方案 A3.二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分将正确答案填在题中横线上)13将一颗骰子连掷 100 次，则点 6 出现次数 X 的均值 E(X)_.答案 503解析 这是 100 次独立重复试验，XB ，(100，16)E(X )100 .16 50314一离散型随机变量 X 的概率分布列为X 0 1 2 3P 0.1 a b 0.1且 E
8、(X)1.5，则 ab_.答案 0解析 Error!Error! ab0.15(2009上海理 7)某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 2 人作为上海世博会志愿者，若用随机变量 表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望(均值) E()_(结果用最简分数表示)答案 47解析 本题考查概率、互斥事件、数学期望，以及运用知识解决问题的能力由题意， 的可能取值为 0,1,2，则 P(0) ，C25C27 1021P(1) ，P (2) .C15C12C27 1021 C2C27 121 的分布列为 0 1 2P 1021 1021 121 的数学期望 E()0 1 2 .1021 1021 1
9、21 1221 4716(2010安徽理，15)甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 A1，A 2 和 A3 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是_( 写出所有正确结论的编号) P(B ) ；25P(B |A1) ；511事件 B 与事件 A1 相互独立；A 1，A 2，A 3 是两两互斥的事件；P(B )的值不能确定，因为它与 A1，A 2，A 3 中究竟哪一个发生有关答案 解析 由条件概率知正确显然正确而
10、且 P(B) P(B(A 1A 2A 3)P(B A 1)P(B A 2)P(BA 3)P(A 1)P(B|A1)P(A 2)P(B|A2)P( A3)P(B|A3) .510511 210411 310411 922故不正确三、解答题(本大题共 6 个小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分 12 分)袋中有 5 个大小相同的小球，其中 1 个白球和 4 个黑球，每次从中任取一球，每次取出的黑球不再放回去，直到取出白球为止求取球次数 X 的均值和方差解析 取球次数 X 是一个随机变量， X 的所有可能值是 1、2、3、4、5.为了求 X 的均值和方差，可先求
11、X 的分布列P(X1) 0.2，15P(X2) 0.2，45 14P(X3) 0.2，45 34 13P(X4) 0.2，45 34 23 12P(X5) 0.2.45 34 23 12 11于是，我们得到随机变量 X 的分布列X 1 2 3 4 5P 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2由随机变量的均值和方差的定义可求得：E(X)10.220.230.2 40.250.20.2(12345)3，D(X)(13) 20.2(23) 20.2(33) 20.2(43) 20.2(5 3)20.20.2(2 21 20 21 22 2)2.点评 把 5 个小球排成一排，在每一个位置上是白球的概率
12、都是 ，P(Xk)15 ，k1、2、 3、4、5.1518(本题满分 12 分)9 粒种子种在甲，乙，丙 3 个坑内，每坑 3 粒，每粒种子发芽的概率为 0.5.若一个坑内至少有 1 粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种(1)求甲坑不需要补种的概率；(2)求 3 个坑中恰有 1 个坑不需要补种的概率；(3)求有坑需要补种的概率(精确到 0.001)解析 (1)因为甲坑内 3 粒种子都不发芽的概率为(10.5) 3 ，18所以甲坑不需要补种的概率为 1 0.875.18 78(2)3 个坑恰有一个坑不需要补种的概率为C 2 0.041.1378 (18)(
13、3)因为 3 个坑都不需要补种的概率为 3，所以有坑需要补种的概率为 1 30.330.(78) (78)19(本题满分 12 分)某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立根据该厂现有技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5、0.6、0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6、0.5、0.75，.求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；.经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为 X，求随机变量 X 的均值解析 分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件 A
14、1、A 2、A 3.设 E 表示第一次烧制后恰好有一件合格，则P(E)P(A 1 )P ( A2 )P( A3)A2A3 A1 A3 A1A20.50.40.60.50.60.60.50.40.40.38.解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为 p0.3，所以 XB(3,0.3)，故 E(X)np30.30.9.解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件 A、B、C，则P(A)P(B )P(C)0.3，所以 P(X0)(10.3) 30.343 ，P(X1)3(10.3) 20.3 0.441，P(X2)30.3 20.70.189 ，P(X3)0.3 30.027.于是，E
15、( X)10.44120.89 30.0270.9.20(本题满分 12 分)(2010浙江杭州高二检测)甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B ，C ，D 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者(1)求甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；(3)设随机变量 X 为这五名志愿者中参加 A 岗位服务的人数，求 X 的分布列解析 (1)记甲、乙两人同时参加 A 岗位服务为事件 EA，那么 P(EA) .A3C25A4 140即甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率是 .140(2)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件 E，那么 P(E) .A
16、4C25A4 110所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是 P( )1 P(E) .E910(3)随机变量 X 可能取的值为 1,2，事件“X2”是指有两人同时参加 A 岗位服务，则P(X2) .所以 P(X1) 1P( X2) ，X 的分布列为：C25A3C25A4 14 34X 1 2P 34 1421.(本题满分 12 分)坛子里放着 5 个相同大小，相同形状的咸鸭蛋，其中有 3 个是绿皮的，2 个是白皮的如果不放回地依次拿出 2 个鸭蛋，求：(1)第一次拿出绿皮鸭蛋的概率；(2)第 1 次和第 2 次都拿到绿皮鸭蛋的概率；(3)在第 1 次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第 2 次拿出绿皮鸭蛋
17、的概率解析 设第 1 次拿出绿皮鸭蛋为事件 A，第 2 次拿出绿皮鸭蛋为事件 B，则第 1 次和第 2 次都拿出绿皮鸭蛋为事件 AB.(1)从 5 个鸭蛋中不放回地依次拿出 2 个的基本事件数为 ()A 20.25又 (A)A A 12.于是 P(A) .13 14(A)() 1220 35(2)因为 (AB)A 6，所以 P(AB) .23(AB)() 620 310(3)解法一：由(1)(2)可得，在第 1 次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第 2 次拿出绿皮鸭蛋的概率为P(B|A) .P(AB)P(A)31035 12解法二：因为 (AB)6，(A) 12，所以 P(B|A) .(AB)(A) 6
18、12 1222(本题满分 14 分)(2010山东理，20)某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B 、C 、D 四个问题，规则如下：每位参加者计分器的初始分均为 10 分，答对问题 A、B、C、D 分别加 1 分、2 分、3 分、6 分，答错任一题减 2 分；每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于 8 分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于 14 分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足 14分时，答题结束，淘汰出局；每位参加者按问题 A、B、C 、D 顺序作答，直至答题结束假设甲同学对问题 A、B、C、D 回答正确的概率依次为 ，且各题回答正确与否34121
19、314相互之间没有影响(1)求甲同学能进入下一轮的概率；(2)用 表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求 的分布列和数学期望 E.分析 本题考查了相互独立事件同时发生的概率、考查了离散型随机变量的分布列以及数学期望的知识，考查了同学们利用所学知识解决实际问题的能力解决的关键是理解题意，对于(1)问可借助对立事件解决，第(2)问的关键是分清每种情况的含义解析 (1)因为甲同学能进入下一轮与淘汰出局互为对立事件，所以甲同学能进入下一轮的概率为 1 .14 12 14 12 23 34 12 23 1324(2) 可能取 2,3,4，则P(2) ；P( 3) ；14 12 18 34 12 13 34 12 23 38P(4)1P( 2)P( 3) 1 ，18 38 12所以 的分布列为 2 3 4P() 18 38 12数学期望 E()2 3 4 .18 38 12 278高考试题库
