1、选修 2-2 3 章末归纳总结一、选择题1复数 i3(1i) 2( )A2 B2 C2i D2i答案 A解析 考查复数代数形式的运算i3(1i) 2i(2i)2.2对于下列四个命题：任何复数的绝对值都是非负数如果复数 z1 i，z 2 i，z 3 i，z 42i，那么这些复数的对应点共圆5 2 3 5|cosisin |的最大值是 ，最小值为 0.2x 轴是复平面的实轴，y 轴是虚轴其中正确的有( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个答案 D解析 正确因为若 zR，则|z|0，若 zabi(b0，a，bR) ，则|z| 0.正确因为| z1| ，|z 2| ，|z 3| ，|z 4| ，这
2、些a2 b2 5 (r(2)2 (r(3)2 5 5 5复数的对应点均在以原点为圆心， 为半径的圆上错误因为|cosisin |51 为定值，最大、最小值相等都阿是 1. 正确故应选 D.cos2 sin23(2010陕西理，2)复数 z 在复平面上对应的点位于 ( )i1 iA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 A解析 z i，对应点在第一象限i1 i 12 124设复数 z(ai) 2 在复平面上的对应点在虚轴负半轴上，则实数 a 的值是( )A1 B1 C. D2 3答案 A解析 z ( a i)2(a 21)2ai ，据条件有Error!， a1.5若(x 21)(x 23
3、x 2)i 是纯虚数，则实数 x 的值为( )A1 B1 C1 D2答案 A解析 解法 1：由 x210 得，x 1，当 x1 时，x 23x20，不合题意，当x1 时，满足，故选 A.解法 2：检验法：x1 时，原复数为 6i 满足，排除 C、D；x1 时，原复数为 0 不满足，排除 B，故选 A.二、填空题6若 z11i，z 235i，在复平面上与 z1，z 2 对应的点分别为 Z1，Z 2，则 Z1，Z 2 的距离为_答案 2 5解析 由 z11i，z 23 5i 知Z1(1， 1)，Z 2(3，5)，由两点间的距离公式得：d 2 .(3 1)2 ( 5 1)2 57已知复数 z 满足
4、z(12i)103i，则 z_.答案 95i解析 z (12i) 103iz103i(12i)(10 1)(32)i95i.8已知复数 z1cosi，z 2sin i，则 z1z2 的实部最大值为_，虚部最大值为_答案 32 2解析 z 1z2 (cosi)(sini)(cossin1)i(cos sin )实部 cossin11 sin2 ，最大值为 ，12 32 32虚部 cossin cos ，最大值为 .2 ( 4) 2 2三、解答题9设存在复数 z 同时满足下列条件：(1)复数 z 在复平面内对应点位于第二象限；(2)z 2iz8ai (aR) ，试求 a 的取值范围z解析 设 zx y i (x、yR )，由(1)得 x0.由(2)得 x2y 22i( xyi)8ai.即 x2y 22y 2xi8ai.由复数相等得，Error!解得6a0.10设 z 是虚数，z 是实数，且10.122 3(a 1) 1a 122 31.(a 1) 1a 1当且仅当 a1 ，即 a0 时取“”号，1a 1故 u 2 的最小值为 1.点评 本题表面上是考查复数的有关概念，但实质上是借复数的知识考查学生的化归能力，考查均值不等式的应用，综合考查学生运用所学知识解决问题的能力是高考改革的方向高?考试% 题库
