1、章末归纳总结,余弦定理的有关问题：勾股定理是余弦定理的特殊情况，在余弦定理表达式中分别令A、B、C为90，上面关系式分别化为a2b2c2，b2a2c2，c2a2b2.在ABC中，a2b2c290ABabsinAsinB.,误区警示1在利用正弦定理解决已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形问题时，可能出现一解、两解或无解情况，应熟练掌握其判断方法,2在判断三角形的形状时，一般将已知条件中的边角关系利用正弦定理或余弦定理转化为角角的关系或边边的关系，再用三角变换或代数式的恒等变形(如因式分解、配方等)求解注意等式两边的公因式不要约掉，要移项提取公因式，否则会有漏掉一种形状的可能,3方位角与方向角
2、要区分，方位角是由指北方向顺时针旋转到目标方向线的最小正角方向角如西北、南偏西30等4一般地，由sinsin/ ，但在ABC中，sinAsinBAB.,一、应用正余弦定理解三角形这类问题一般要先审查题设条件，进行归类，每类问题一般都有大致的解题模式解斜三角形有下表所示的四种情况：,在ABC中，已知a、b和角A时解的情况如下：,例1ABC中，a8，B60，C75，求b.,ABCD答案B,二、判断三角形的形状 根据所给条件确定三角形的形状，主要有两条途径：(1)化边为角；(2)化角为边常见具体方法有：通过正弦定理实施边角转换；通过余弦定理实施边角转换；通过三角变换找出角之间的关系；通过三角函数值符
3、号的判断及正、余弦函数有界性的讨论；另外要注意b2c2a20A为锐角，b2c2a20A为直角，b2c2a20A为钝角,例4已知方程x2(bcosA)xacosB0的两根之积等于两根之和，且a、b为ABC的两边，A、B为两内角，试判定这个三角形的形状,方法二：同方法一得bcosAacosB，由正弦定理得：2RsinBcosA2RsinAcosB，sinAcosBcosAsinB0，即sin(AB)0，0A，0B，AB.AB0，即AB，故ABC为等腰三角形,三、解三角形的应用解三角形应用题常见的几种情况：(1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解(
4、2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个(或两个以上)三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求出其它三角形中的解，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程，解方程得出所要求的解常见题型有：测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等,例5如图所示，客轮以速度2v由A至B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发，以速度v沿直线匀速航行，将货物送达客轮，已知ABBC，且ABBC50 n mile，若两船同时起航出发，则两船相遇之处距C点_ n mile(结果精确到小数点后一位),答案40.8,例6某观测站C在A城的南偏西20的方向，由A城
5、出发有一条公路，走向是南偏东40.由C处测得在公路上与C相距31km的B处，有一个人正沿公路向A城走去，走了20km后到达D处，此时CD间的距离为21km，问这个人再走多少千米就可到达A城？,四、命题的知识交汇点解三角形常和三角恒等变换、平面向量、函数最值结合命题,A30B45C60D90答案B,答案D,3(2011福建三中期末)若a、b、c是ABC的三边，直线axbyc0与圆x2y21相离，则ABC一定是()A直角三角形 B等边三角形C锐角三角形 D钝角三角形答案D,答案D,解析 如图，根据条件，设BD2在ABC中，由正弦定理：,7在ABC中，若sinAsinBsinC578.则B的大小是_,
