1、本资料来源于gkstkhttp:/（3）函数 的图像关于（ C ）2lg(1)yxA 轴对称 B 轴对称 C原点对称 D直线 对称xy yx提示： ，由 得函数的定义域为()l)lgxf10(1,) ， 为奇函数，答案为 C11g()xf fx ()f（4）函数 的值域是21lo67)y,3提示：令 ， ， 2(38txx12logyt1122llog83t（5）下列命题中，正确命题的序号是 当 时函数 的图象是一条直线；幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）0y点；若幂函数 是奇函数，则 是定义域上的增函数；幂函数的图象不可能出现xyx在第四象限来源:gkstkgkstk提示：错，当 时函
2、数 的图象是一条直线（去掉点（0，1） ） ；0错，如幂函数 的图象不过点（0，0） ；错，如幂函数 在定义域上不是增1yx 1yx函数；正确，当 时， 例 2已知幂函数 的图象与 轴、 轴都无交点，且关于 轴对称，23()()mfZxy试确定 的解析式fx()解：由 数，解得： 230Z且 1,3.)(,)(1 40 xfmxfm时 解 析 式 为时 解 析 式 为和当 和 3 时， ；当 时， 来源:gkstk例 3根据函数单调性的定义，证明函数 在 上是增函数2()log1xf(0,)证明： 221()logl(1xf x在（0，1）上任取 且 ，则：,11222()()()xkxx ，
3、 ， ， ，11200 ， ，即212lg()lg()xx12()fxf 在 上是增函数()fx0,例 4设 其中 ，并且仅当 在 的图象(),Ffx()l)f0,y且lg(1)x上时， 在 的图象上0,y且g（1）写出 的函数解析式；（2）当 在什么区间时，x()Fx解：（1）设 ，那么00,xy00,2y 在 的图象上， ,y且()lg1fx0lg(1) ， ， l2()2x（2） ，由题意得， 需满足：()2lFxxl()lg(1)0221804242xx x 242x 当 时， (,42x()0Fx【课内练习】1如果 ， ，那么（ C ）12logaA B C D2 2a2a2a提示：
4、当 时， ，答案为 Cx12l0x2设 且 那么 等于（ B ）0,ab,7b1lg|()|3bA B C D1(lg)l()2a|lg|)a1lg()3ab提示： ， 2 9,答案为 B211l|()|l|()|lg|l()392abbb3对于幂函数 ，若 ，则 ， 大小关系是（A）45fx10x21xf)(21xfA B)2(1xf)(21xf )2(1xf)(21xfC D无法确定4下列函数中，在 上为增函数的是（ D ）(0,)A B C D12logyx2log1yx21logyx21log(45)yx提示：A、C 中函数为减函数， 不是 B 中函数的子集，故答案为 D(,)5函数
5、的单调递减区间是42(,6提示：由 得： ， 函数 在 上为增函数，函数0xx且12yt0,)在 上为减函数，故所给函数的单调减区间为 2t(,6(,66函数 的定义域是)1log3y(1,2),3提示：由 得： ， 0x2xx且7若 ，则 的取值范围是3log15a5301a或提示：当 时, ； 当 , , .3log05alog1laa3058计算：（1） ；22l(lg)（2）2lg391(g7810l0.3解：（1）原式 252(l5)(gl5g(1l2)lg52（2）原式2 33lg3l1)()13()(ll(l)9下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.（1）
6、 ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；3yx1yx23yx2yx3yx（6） 1（1） 定义域为 ，非奇非偶函数，在 上为增函数，对应图（A ） ；32yx0,)0,)（2） 定义域为R，奇函数，在R上为增函数，对应图（F） ；13（3） 定义域为R，偶函数，在 上为增函数，对应图（E ） ；2yx0,)（4） 定义域为 ，偶函数，在 上为减函数，对应图（C ） ；2|xR且0,)（5） 定义域为 ，奇函数，在 上为减函数，对应图（D） ；3yx|0,（6） 定义域为 ，非奇非偶函数，在 上为减函数，对应图（B） 12(0,)(0,)综上：（1）（A） ， （2）（F） ， （3） （E
7、） ， （4）（C） ， （5）（D ） ， （6）（B） 来源:gkstkgkstk10已知函数 ，求函数 的最大值和最小值，3()log(19)fxx2()()yfxf并求出相应 的值解：由 解得 ，则函数 的定义域为219x1x2()()yfxf1,323333()()log)logl6logyff x令 ，则 ， 关于 在0，1上为增函数，3logt0t26yttyt当 时， ，此时， ， ；min6y3l0x1当 时， ，此时， ， 1tax综上：当 时，函数 有最小值 6，当 时，函数 有最大值 13作业本A 组1函数 的定义域是（ B ）23log(6)yxA B ,3(1,)C
8、 D(1,)3(,1)提示：由 得： ,解得： ，答案为 B2630x2360xx2下列所给出的函数中，是幂函数的是（ B ）A B C Dyy3xy13y提示：形如 的函数叫做幂函数，答案为 B(01)xya且3如果函数 ，那么 的最大值是（ A ）33)lg,22f x()fxA0 B C D14提示：22337()lg1)lg()46yfxx令 ，当 时， 关于 单调增，当 时，237416t,tx32tmax1t此时， 取到最大值 0()yfx4函数 在区间 上的最大值是2,4提示：函数 在区间 上单调减，当 时， xy1,212xmax4y5函数 是 奇（填奇或偶）函数2()lg)f
9、提示： ， 恒成立，故函数的定义域为 R|20x又 ， 为奇函数2()l(1)lg(1)lgfxf x()fx6 （1）若 ，试比较 ， ， 的大小；2abobaboa（2）若 ，且 ， ， 都是正数，试比较 ， ， 的大小 35xyzxyz23y5z解：（1）由 得 ， 且211lgab故 logbalblogab（2）令 ，由于 ， ， 都是正数，则 ， ， ，35xyztxyztlg2txl3ty，lgtz ， ；2lgl(9lg8)30323ttxy23xy同理可得： ， ， 50z5xz5yz7利用幂函数图象，画出下列函数的图象（写清步骤）（1） ；（2） 3()1yx21y解：（1
10、）函数 的图象可以由 的图象向右平移 2 个单位，再向下平53() 53yx移 1 个单位而得到（2） ，把函数 的图象向左平移1)(12122xxxy 21,xy1 个单位，再向上平移 1 个单位，可以得到函数 的图象2y来源:gkstkgkstk8已知函数 （ 且 ） 来源:gkstkgkstk()log(1)xaf01a求证：（1）函数 的图象在 轴的一侧；y（2）函数 图象上任意两点连线的斜率都大于 f 0证明：（1）由 得： ，0xx当 时， ，函数 的定义域为 ，此时函数 的图象在 轴右侧；a()f(,)()fxy当 时， ，函数 的定义域为 ，此时函数 的图象在 轴左0侧函数 的
11、图象在 轴的一侧()fxyB 组1已知函数 则 的值是（B ）2log03xf（ ） ，（ ） （ ） ， 14f（ ）A9 B C9 D91 91提示： ， 2()log4f2()3ff（ ）2已知 ，且 等于（ D ）1,0xyylog1,log,1aaxmnxlogayA B C Dmnmn()2n()2提示： log(),l(),aaxll,aam 即 2log(1),axmn2log,ayn2log,aymn1log()2aymn3已知 在 上有 ，则 是（C l|1|(01)a且 (0)， ()0x)xf）A在 上是增加的 B在 上是减少的(,0),C在 上是增加的 D在 上是减少
12、的(1)提示：当 时， ，由 知 ，函数 在1x， 0|1|x0gxa1()xfa上没有单调性，在 上为增函数答案为 C(,)(,)4 右图为幂函数 在第一象限的图象，y则 按由小到大的顺序排列为1234,315函数 在 上恒有 ，则 的取值范围是logax2,)1ya(,)2提示：当 时，函数 在 上单调减，01()logafx2,)(2)log0ayf则 ；1log2aa当 时，函数 在 上单调增，1()logayfx,)(2)log0ayf则1log2a综上： 或2a6 （1）若 ，比较 的大小；（2）若 ，比较 的大01,()0.a 10a13,a小解：（1）当 时，幂函数 在 上单调
13、减， ，aayx(,).22()0.2a（2）当 时， ，指数函数 在 上单调减，1330,0aa()xya0,) ， ， ， 13130()13a7求函数 的值域和单调区间),(log2xya解：（1）由 0 得 ，所以函数 的定义域是(0,1)(log2xya因为 0 = ，2x41)(2所以，当 时, ，函数 的值域为01a 41l)(log2aax)(log2xya1log,)4a当 时, 函数 的值域为41log)(l2aax)(log2xya1(,log4a（2）令 ，则 ， tyt当 时，函数 在 为减函数， 在 上是增函数，在01la(0,)2t(0,上是减函数，故所给函数在在
14、 上是减函数，在 上是增函数；,) 121)当 时，函数 在 为增函数， 在 上是增函数，在alogayt(,)2tx(,上是减函数，故所给函数在在 上是增函数，在 上是减函数1,)20,1)8已知函数 .(log)1(ll)( 222 pxxf （1）求函数f (x )的定义域；（2）求函数f (x)的值域解：（1）由1011xppxp且 函数的定义域不能为空集，故 ，函数的定义域为 (,)p（2）22 21()log()log(1)log(1)fxxxxxpx且令 2 24ppt=且当 ，即 时， 在 上单调减， ，即 ，13t(1,)p()(1)gpt02tp ，函数 的值域为 ；2()log()fxpfx2(,1lo当 即 时， ，即13()()gpt2()04t ，函数 的值域为 2()log()fxpfx2,log1p综上：当 时，函数 的值域为 ；1()(1()当 时，函数 的值域为 3pfx2,lo)
