1、绝密启用前人教版选修 2-2 课时 1.3.2 函数的极值与导数一、选择题1 【题文】如图是 的导函数的图象，现有四种说法：yfx（1） 在 上是增函数；（2） 是 的极小值点；（3） 在fx3,11xfxfx上是减函数，在 上是增函数；（4） 是 的极小值点.2,4, 2f以上说法正确的序号为（ ）A （1） （2） B （2） （3） C （3） （4） D （4）2 【题文】函数 在 处取得极值，则的值为（ ）lnfxax1A B C D12123 【题文】函数 在 上的极小值点为（ ）()2cosfxx0,A.0 B. C. D. 6564 【题文】函数 f（ x）3 x2ln x2
2、x 的极值点的个数是（ ）A0 B1 C2 D无数个5 【题文】设 ，若函数 ， 有大于零的极值点，则（ ）Ra3axyeRA B C D33113a6 【题文】已知函数 存在极小值，则实数的取值范围为（ 21lnfxxb）A. B. C. D.2,2,0, 0,27 【题文】设 ，若函数 有大于零的极值点，则（）aRe,xyaRA 1 B 1 C D1e1ea8 【题文】设函数 满足 ， ，则 时fx2xfxf28f0x（ ）fxA有极大值，无极小值 B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值 D既无极大值也无极小值二、填空题9 【题文】函数 的极小值为_3fx10 【题文】已知函数 有极大
3、值和极小值，则实数的3261fax取值范围是_11 【题文】已知函数 ，当 时，函数 的极值为321()fxaxb1x()fx，则 _712()f三、解答题12 【题文】已知函数 .求 的极值.2()lnfxx()f13 【题文】已知函数 .2e3xf（1）求曲线 在点 处的切线方程；xfy0,f（2）求函数 的极值.14 【题文】已知函数 （e 为自然对数的底数， ，1xfxke2.718） kR（1）当 时，求 的单调区间和极值；0xf（2）若对于任意 ，都有 成立，求 k 的取值范围.1,24fx人教版选修 2-2 课时 1.3.2 函数的极值与导数参考答案与解析一、选择题1 【答案】B
4、【解析】因为导函数在 上有正有负，所以 在 上是增函数是错误3,1fx3,1的；当 时， ，当 时， ，所以 是3,x0fx1,201x的极小值点；当 时， ， 时， ，所以f 2,40fx,f在 上是减函数，在 上是增函数； 是 的极大值点.故选x2,4 xB考点：利用导数研究函数性质【题型】选择题【难度】较易2 【答案】B【解析】 ，函数在 处取得极值，则 ，可得1,0,afx1x10f1a考点：函数的极值.【题型】选择题【难度】较易3 【答案】C【解析】因为 ，所以 ，令 ，得 或()2cosfxx()12sinfxx()0f6x，由 ，得 ；由 ，得 或 ，所56x056065以函数
5、在区间 上为减函数，在区间 和区间()2cosfxx5,60,6上均为增函数，所以函数的极小值点为 .故选 C.5,6 56考点：导数在研究函数性质中的应用.【题型】选择题【难度】较易4 【答案】A【解析】 ，由 得 ，方程无2161xfx0fx2610x解，因此函数无极值点.考点：函数的导数与极值.【题型】选择题【难度】较易5 【答案】B【解析】设 ，则 ，若函数在 上有大于零的极值3axfe()3axfeRx点即 有正根，当有 成立时，显然有 ，()30axf ()0axf 0a此时 由 ，得参数的范围为 故选 B1ln)3考点：利用导数研究函数的极值【题型】选择题【难度】一般6 【答案】
6、A【解析】 ，因为 ()fx存在极小值，所以方程211xbfx有两个不等的正根，设为 ， .故 故选 A.20xb12120,2.4b考点：根据极值求参数范围【题型】选择题【难度】一般7 【答案】A【解析】因为 ，所以 ，由题意知， 有大于 0e,xyaRexyaexa的实根，可得 ，因为 0，所以 ，所以 1，故选 A1考点：函数在某点取得极值的条件【题型】选择题【难度】一般8 【答案】D【解析】由题意得 ，令 ，则23exff2exhf，2 e()exxhfxf因此当 时， ；当 时， ，(0,)0h(2,)0hx即 ，222ee48hxf极 小 值因此 时， ，故选 D.00fx考点：函
7、数的极值.【题型】选择题【难度】较难二、填空题9 【答案】 2【解析】 ，令 ，得 ，当 或 时，23fx0fx1x1，当 时， ，所以当 时，函数 取极小值，且0f1f极小值是 32f考点：导数研究函数的极值【题型】填空题【难度】较易10 【答案】 或3a6【解析】因为 ，所以 ，3261fxax236fxax又因为函数有两个极值，所以 有两个不等的实数根，所以 ，0f0即 ，所以 或 24360a3a考点：函数的导数与极值.【题型】填空题【难度】较易11 【答案】 53【解析】 ， ， ，321()fxaxb2fxax10f或 ，当 时， ，此时函数 没有极值，12a1a210fxfx，又
8、 ， ，72fb.325(),43fxxf考点：函数的导数与极值.【题型】填空题【难度】一般三、解答题12 【答案】 的极大值为 ，无极小值()fx1【解析】因为 ，故 .当 时，2lnx(1)2(0)xf1x， 单调递增；当 时， ， 单调递减.()0fx()ff故当 时， 取极大值 ，无极小值.1x(1)f考点：导数与极值【题型】解答题【难度】较易13 【答案】 （1） （2） ，03yx36efx极 大 值 2efx极 小 值【解析】 （1）由题意可得 ，2e1f故 .又 ，故曲线 在点 处的切线方程为0ff xfy0,f，即 . xy303y（2）由 可得 或 ，f1x， 随的变化情况
9、如下表所示，fx,33,11,fxf 极大值 极小值 ， .36efxf极 大 值 12efxf极 小 值考点：导数的几何意义，函数的导数与极值.【题型】解答题【难度】一般14 【答案】 （1）当 时， 的递增区间是 ，无递减区间，无极值；当0kfx0,时，递减区间是 ，递増区间是 ，极小值为 ，无极大0k,kekf值（2）2e8,【解析】 （1） ， （i）当 时， 恒成立，exfxk00k0fx的递增区间是 ，无递减区间，无极值 （ii）当 时，由fx0,k得， ；由 得， ， 的递减区间是 ，递0xkfxxkfx,k増区间是 ， 的极小值为 ，无极大值,ef（2）由 ，可得 ，因为 ，所以 ，4fx140xk0x41exk即 对任意 恒成立，记 ，则1exk,21g4exxg，因为 ，所以 ，即 在 上单调递增，4x1,x0,2故 ，所以实数 k 的取值范围为 2max8eg 2e8,考点：利用导数求函数单调区间及极值，恒成立问题.【题型】解答题【难度】较难
