1、2.1 向量的概念及表示【教学目标】了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念 【教学重点】理解平面向量的概念和向量的几何表示【教学难点】向量的有关概念的理解，向量的正确表示方法【教学过程】一、引入：问题 1位移和距离两个量有什么不同？问题 2举例说明只有大小的量_ ；既有大小又有方向的量_在现实生活中，有些量（如距离、身高、质量等）在取定单位后只用一个实数就能表示，我们称之为数量，而另外一些量（如位移、速度、加速度、力等）必须用数值和方向才能表示二、新授内容：1 向量的基本概念：（1 ） 向量：我们把_叫做向量注
2、意：向量和数量的区别：仅用一个实数就可以表示的量叫做数量；数量只有大小而没有方向，它是一个代数量，可进行代数运算；向量既有大小又有方向，它不能比较大小练习：在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？_（2 ）向量的表示：向量常用一条有_来表示，_的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向以 为起点、 为终点的向量，记为 向量也可用小ABAB写字母 a，b，c 来表示（3 ）向量的长度：向量 的大小称为向量的长度（或称为 模） ，记作 |2 零向量和单位向量：（1 ）零向量：_叫做零向量，记作 0零向量的方向是任意的（2 ）单位向量：_叫做单位向量思考
3、：平面直角坐标系内，起点在坐标原点的单位向量，它们的终点的轨迹是_3 平行向量、相等向量与共线向量：（1 ）平行向量： _的非零向量叫做平行向量向量 a，b 平行，记作_， 规定: 0 与任一向量平行（2 ）相等向量：_ 叫做相等向量向量 a 与 b 相等，记作 a b零向量与零向量相等任意两个相等的非零向量，都可以用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关（3 ）共线向量：将一个向量平移后所得的向量与原向量是相等的，任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上，故平行向量又称为共线向量（4 ）相反向量：把_叫做 a 的相反向量，记作 a，a 与 a 互为相反向量，规定：零向量的相反向量仍是零
4、向量， 故对任一向量 a 有 （ a） a例 1如图，已知 为正六边形 的中心，在图中所标出的向量中： OABCDEF（1 ）试找出与 共线的向量； F（2 ）确定与 相等的向量；E（3 ） 与 相等吗？A【变式拓展】在下图左中，已知 为正六边形 的中心，填空:OABCDEF1.与向量 长度相等的向量有 个AB2.与向量 长度相等、方向相反的向量是 ；C3.与向量 共线的向量有 ；F4.与向量 相等的向量有 EO A B COF E DADBCEA BCOFE D（例 2 图）BADACEF例 2如上图右，四边形 与 都是平行四边形ABCDE（1 ）与向量 相等的向量是 ；（2 ）与向量 共线
5、的向量是 ；（3 ）若 ，则 |=3|例 3在如图中的 的方格纸中有一个向量 ，分别以图中的格点为起点和终点作向54AB量，其中与 相等的向量有多少个？与 长度相等的共线向量有多少个AB（ 除外）？三、课堂反馈：1下列说法正确的是_(1)零向量的长度为 0 （2 ）零向量与任一向量都是共线向量 （3 ）零向量没有方向 （4 ）零向量的方向是任意的2在下列结论中，正确的是 _（1 ）若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合； （2）模相等的两个平行向量是相等的向量；（3 ）若 a 和 b 都是单位向量，则 a b； （4）两个相等向量的模相等3设 是正 的中心，则向量 ， ， 是 _OABCA
6、OBCA相等向量 B模相等的向量 C共线向量 D共起点的向量4写出图中所示各向量的长度（小正方形的边长为 ）1AB5如图， （1 ）中 为正方形， （2）中 为直线，分别找出下列两组非零向量中的平ABCDl行向量（1） （2）四、课后作业： 姓名：_成绩:_1已知 是正方形 对角线的交点，在以 这 5 点中任一点为起点，另OABCDDCBAO,一点为终点的所有向量中，写出：（1 ）与 相等的向量； （2 ）与 长度相等的向量； （3）与 共线的A向量2下列命题中正确的有 零向量没有方向； 若|a | |b|，则 a b； 任一向量与它的相反向量不=相等；两相等向量，若其起点相同，则终点也相同；
7、 若 a b，b c，则 a c；=若 ab，bc，则 ac； 向量就是有向线段； 若 mn ，则 m 与 n 的方向相同或相反；若 ，则 可构成一个梯形； 若 a b，则 a bABCD, 3判断下列命题中正确的是 |a| |b| a b； |a | |b| a b； a b ab； |a|=BABCDAbaecd0 a 0=4 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，且 a， b， c，在以AOBAA、B、C、D 、 E、F、O 为端点的向量中：（1 ）与 a 相等的向量有 ；（2 ）与 b 相等的向量有 ；（3 ）与 c 相等的向量有 5 (1)平行向量一定相等；(2)不相等的向量一定不平
8、行；(3)共线向量一定相等；(4)相等向量一定共线；(5)长度相等的向量是相等向量；(6) 平行于同一个向量的两个向量是共线向量其中说法错误的是_6长度相等的向量是相等向量吗？相等向量是共线向量吗？平行于同一个非零向量的两个向量是共线向量吗？请举例说明7如图 是正方形 对角线的交点，四边形 ， 都是正方形在图中OABCDOAEDCFB所示的向量中：（1 ）分别写出与 ， 相等的向量； ；（2 ）写出与 共线的向量； ；（3 ）写出与 的模相等的向量； ；AO（4 ）向量 与 是否相等？ C8在如图所示的向量 中（小正方形的边长为 ） ，是否存在：edcba, 1（1 ）共线向量；（2）相反向量；（3）相等向量；（4 ）模相等的向量若存在，分别写出这些向量FED CA BOOOA BCDEF9如图，以 方格纸中的格点为起点和终点的所有非零向量中，有多少种大小不同的31模？有多少种不同的方向？
