1、第 10 课时：2.3 等比数列（4）【三维目标】：一、知识与技能1. 综合运用等比数列的定义式、通项公式、性质及前 项求和公式解决相关问题，n2.提高学生分析、解决问题能能力。理解这种数列的模型应用二、过程与方法通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.三、情感、态度与价值观在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情和刻苦求是的精神。【教学重点与难点】：重点：用等比数列的通项公式和前 项和公式解决有关等比数列的一些简单问题n难点：将实际问题转化为数学问题（数学建模） 【学法与教学用具】：1. 学法：2. 教学用具：多媒体、实物投影
2、仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1 课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题首先回忆一下上一节课所学主要内容：1等比数列的定义： = （ , ）na1qN02.等比数列的通项公式: ， )(11qan3性质： 成等比数列 G =ab（ ）b,20b在等比数列中，若 ，则mnp(,)pNqpnma4等比数列的前 项和公式：n当 时， 或 1qqaSn1)( qaSnn1当 时， ，当已知 , , 时用公式；当已知 , , 时，用公n1 1qna式.5. ，)1(1Sa)2(1Sann6 是等比数列 的前 项和，n当 且 为偶数时， 不是等比数列.qkkkkS232,当 或 为奇数时， 仍成
3、等比数列 奎 屯王 新 敞新 疆1qkkkkSS232,二、研探新知,质疑答辩，排难解惑，发展思维 例 1 已知： 是等比数列 的前 项和， 成等差数列，nSna396,求证： 成等差数列285,a证明： 成等差数列， ， 若 ，则396362S1q， 由 ，与题设矛盾， ,31611,S96310S可 得 ,整理，得 ， ，qaq)(2)()( 9q0， 362q43751118()2a 成等差数列85,a例 2 已知一个项数是偶数的等比数列的首项为 1，其奇数项的和为 85，偶数项的和为170，求这个数列的公比和项数。例 3 （教材 例 4）水土流失是我国西部开发中最突出的生态问题全国 万
4、亩52P 910的坡耕地需要退耕还林，其中西部地区占 国家确定 年西部地区退耕土地面积70%20为 万亩，以后每年退耕土地面积递增 ，那么从 年起到 年底，西部地51125区退耕还林的面积共有多少万亩（精确到万亩）？解：根据题意，每年退耕还林的面积比上一年增长的百分比相同，所以从 年起，20每年退耕还林的面积（单位：万亩）组成一个等比数列 ，其中na则 （万亩） 15,12%.,6aqn651(.2)4179S答：从 年起到 年底，西部地区退耕还林的面积共有 万亩005思考：到哪一年底，西部地区基本解决退耕还林问题？例 4 某人从 年初向银行申请个人住房公积金贷款 万元用于购房，贷款的月利20
5、率为 ，并按复利计算，每月等额还贷一次，并从贷款后的次月开始归还如果3.75年还清，那么每月应还贷多少元？1说明：对于分期付款，银行有如下的规定：（1）分期付款按复利计息，每期所付款额相同，且在期末付款；（2）到最后一次付款时，各期所付的款额的本利和等于商品售价的本利和 解：设每月应还贷 元，付款次数为 次，则x12019 120(3.75%)(3.75)(3.75%)20(3.75%)x，即 ，120 120.()（元） 答：设每月应还贷12012023.75(3.75)9.6x元09.6四、巩固深化，反馈矫正 1.教材 练习第 1，2，3 题；2. 教材 习题第 3,7 题53P56P五、归纳整理，整体认识让学生总结本节课的内容六、承上启下，留下悬念 七、板书设计（略）八、课后记：
