1、第 7 课时：2.3 等比数列（1）【三维目标】：一、知识与技能1.通过实例，理解等比数列的概念；能判断一个数列是不是等比数列；2.类比等差数列的通项公式，探索发现等比数列的通项公式，掌握求等比数列通项公式的方法。掌握等比数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的实际问题.二、过程与方法1.通过丰富实例抽象出等比数列模型，经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳出等比数列的定义；通过与等差数列的通项公式的推导类比，探索等比数列的通项公式 2.探索并掌握等比数列的性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力，会等比数列与指数函数的关系。三、情感、态度与价值观1.培养学生从实际问题
2、中抽象出数列模型的能力2.充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。【教学重点与难点】：重点：等比数列的定义和通项公式难点：等比数列与指数函数的关系；遇到具体问题时，抽象出数列的模型和数列的等比关系，并能用有关知识解决相应问题。【学法与教学用具】：1. 学法：首先由几个具体实例抽象出等比数列的模型，从而归纳出等比数列的定义；与等差数列通项公式的推导类比，推导等比数列通项公式。2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1 课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题引入：“一尺之棰，日
3、取其半，万世不竭。 ”；细胞分裂模型；计算机病毒的传播；印度国王奖赏国际象棋发明者的实例等都是等比数列的实例。再看下面的例子：1，2，4，8，16，1， ， ， ， ，1161，20， ， ， ，2034 ， ， ， ，1.9821.098310.98410.98，5观察：请同学们仔细观察一下，看看以上、四个数列有什么共同特征？共同特点：（1） “从第二项起” ， “每一项”与其“前一项”之比为常数 )(q（2）隐含：任一项 0qan且（3） 时， 为常数1q二、研探新知1等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫
4、做等比数列的公比；公比通常用字母 表示q， （注意：等比数列的公比和项都不为零） (0)q注意：（1） “从第二项起”与“前一项”之比为常数 , 成等比数列 = （)(qnana1, ）Nn0q（2）隐含：任一项 ,“ 0”是数列 成等比数列的必要非充分条0qan且 nana件（3） 时， 为常数。1qn2等比数列的通项公式（一）： )0(11qaann由等比数列的定义，前 有：()个 等 式；21aq；,23a 1nq若将上述 个等式相乘，便可得： ，即：13421 nqaa（ ）1nnqa2当 时，左边 ，右边 ，所以等式成立，等比数列通项公式为：1a11n3.等比数列的通项公式（二）:
5、)0(1qaamn说明：由等比数列的通项公式可以知道：当公比 时该数列既是等比数列也是等差数列；4既是等差又是等比数列的数列：非零常数列三、质疑答辩，排难解惑，发展思维 例 1 （教材 例 1）判断下列数列是否为等比数列：（1） ；（2） ；45P1,0,148（3） 682，解：（1）所给的数列是首项为 ，公比为 的等比数列1（2）因为 不能作除数，所以这个数列不是等比数列0例 2 （教材 例 2）求出下列等比数列中的未知项：（1） ； （2）46P2,8a4,bc解：（1）由题得 ， 或 82a4a（2）由题得 ， 或 1bcc21c例 3 （教材 例 1）在等比数列 中，48Pna（1）
6、已知 ， ，求 ；（2）已知 ， ，求 aq632061an解：（1）由等比数列的通项公式得 61()9（2）设等比数列的公比为 ，那么 ，得 ， q2150a15qa12nn例 4 一个等比数列的第 3 项与第 4 项分别是 12 与 18，求它的第 1 项与第 2 项。例 5 在等比数列 中， ，求 与na6102,6a n6例 6（教材 例 3） （1）在等比数列 中，是否有 （ ）？46Pn21a（2）在数列 中，对于任意的正整数 （ ） ，都有 ，那么数列n 1nna一定是等比数列na解：（1）等比数列的定义和等比数列的通项公式数列 是等比数列，n，即 （ ）成立1na21nna2（2）不一定例如对于数列 ，总有 ，但这个数列不是等比数0, 21nna列四、巩固深化，反馈矫正 1. 教材 练习第 1，2 题49P2. 教材 习题第 1，2 题五、归纳整理，整体认识本节课主要学习了等比数列的定义，即： ；等比数列的通项公式：)0(1qan及推导过程。1nnqa六、承上启下，留下悬念 七、板书设计（略）八、课后记：
