1、第 9 课时：2.3 等比数列（3）【三维目标】：一、知识与技能1 掌握“错位相减”的方法推导等比数列前 项和公式；n2.掌握等比数列的前 项和的公式，并能运用公式解决简单的实际问题；n二、过程与方法1.通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质2.从“错位相减法”这种算法中，体会“消除差别” ，培养化简的能力3.经历等比数列前 项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问n题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。三、情感、态度与价值观通过经历对公式的探
2、索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美【教学重点与难点】：重点：等比数列的前 项和公式的推导及其简单应用n难点：等比数列的前 项和公式的推导突破难点手段：“抓两点，破难点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探索，及时地给以鼓励，使他们知难而进；二抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给予适当的提示和指导.【学法与教学用具】：1. 学法：由等比数列的结构特点推导出前 项和公式，从而利用公式解决实际问题n2.
3、教学方法：采用启发和探究-建构教学相结合的教学模式.3. 教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1 课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题首先回忆一下前两节课所学主要内容：1等比数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母 表示（q） ，即： （ ）0q1naq02.等比数列的通项公式: ，)0(11qann )0(1qamn3 成等比数列 =q（ ,q0） “ 0”是数列 成等比数列的必要nanaNnn非充分条件4既是等差又是等比数列的数列：非零常数列5等比中项：若
4、 成等比数列，则 叫做 与 的等差中项.bGa, Gab,2b6性质：若 ，则 mnpq(,)pNqpnma7判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法8等比数列的增减性二、研探新知1等比数列前 n 项和公式的推导：方法一：错位相减法一般地，设等比数列 的前 n 项和是 ，123,na nS123naa由 得 123nnSaq 112311nnnqq ,1()nn当 时， 或 当 时，qqaSn)(1nnaqS11naS这种求和方法称为“错位相减法” ， “错位相减法”是研究数列求和的一个重要方法 奎 屯王 新 敞新 疆注意：（1） 和 各已知三个可求第四个；n,1n,1（2）注意求和公式
5、中是 ，通项公式中是 不要混淆；q1nq（3）应用求和公式时 ，必要时应讨论 的情况方法二：运用等比定理有等比数列的定义， qaan1231根据等比的性质，有 Snn11213 即 （结论同上）qaSn1qaSnn1)(围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式方法三：运用方程思想(提取公比 )nSnaa321 )(1321naq 1nq)nS（结论同上）qaSqnn1)(“方程”在代数课程里占有重要的地位，方程思想是应用十分广泛的一种数学思想，利用方程思想，在已知量和未知量之间搭起桥梁，使问题得到解决 奎 屯王 新 敞新 疆一般地，设等比数列 它的前 n 项和是 na,32
6、1方法四：由等次幂差公式直接推得（详略）三、质疑答辩，排难解惑，发展思维 例 1 求等比数列 1，2，4，从第 5 项到第 10 项的和.解：由 ， ， ,qa得 152)(44S，从第 5 项到第 10 项的和为 - =10081023)(10S 10S4例 2 一条信息，若一人得知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两人，如此继续下去，一天时间可传遍多少人？解：根据题意可知，获知此信息的人数成首项 的等比数列，则：一天内获2,1qa知此信息的人数为： 2144S例 3 （教材 例 1）求等比数列 中， （1）已知； ， ，求 ；5Pna14a2q10S（2）
7、已知； ， ， ，求 1a3kqkS解：（1） ；（2）1010104()()328S12436nkaqS例 4 在 之间插入 10 个数，使它们同这个数成等比数列，求这 10 个数的和b,例 5（教材 例 2）求等比数列 中， ， ，求 ；51Pna372S63na解：若 ，则 ，与已知 ， 矛盾， ，从而q63S 1q，313()72aS ：得： ， ，由此可得 ，66q319q212a12nna例 6（教材 例 3）求数列 的前 项和51P11,23,482n 解： ()2)()4nS(12)8n 1()()(122nnn说明：数列的每一项都是一个等差数列与一个等比数列的对应项的和，求解
8、时要采用分组求和例 7 等比数列 的各项均为正数，其前 项中，数值最大的一项是 54，若该数列的nan前 项之和为 ，且 ，求：（1）通项公式 ；（2）前 100 项之和nS650,82nSna10例 8 设数列 ，若以 为系数的二次方程：na6,1na,21且 ）都有根 、 且满足 ， （1）求Nxan(021 3证： 为等比数列；（2）求 ；（3）求 的前 项和 。nnnS四、巩固深化，反馈矫正 五、归纳整理，整体认识1. 等比数列求和公式：当 时， ，当 时， 或1q1naSqqaSnn1； qaSnn1)(2这节课我们从已有的知识出发，用多种方法（迭加法、运用等比性质、错位相减法、方程法）推导出了等比数列的前 项和公式，并在应用中加深了对公式的认识n六、承上启下，留下悬念 七、板书设计（略）八、课后记：
