1、幂函数期末复习学案导学目标： 1.了解幂函数的概念.2.结合函数 yx，y x 2，y x 3，y ，yx 的图象，1x 12了解它们的单调性和奇偶性自主梳理1幂函数的概念形如_的函数叫做幂函数，其中_是自变量，_是常数2幂函数的性质(1)五种常见幂函数的性质，列表如下：来源 :学优高考网 定义域 值域 奇偶性 单调性 过定点yx R R 奇 Ayx 2 R 0，) 偶 0，)(，0yx 3 R R 奇 Yx12 0，) 0，) 非奇非偶 0，) AYx 1 (，0)(0，) (，0)(0，) 奇 (，0)(0，)(1,1)(2)所有幂函数在_上都有定义，并且图象都过点(1,1)，且在第_象限
2、无图象(3)0 时，幂函数的图象通过点_，并且在区间(0，)上是_，g(x)；f(x)g( x)；f (x) f(a1)的实数 a2的取值范围课堂小结：1幂函数 yx (R)，其中 为常数，其本质特征是以幂的底 x 为自变量，指数 为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准2在(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近 x 轴(简记为“指大图低”)，在(1， )上，幂函数中指数越大，函数图象越远离 x 轴幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数的图象与坐标
3、轴相交，则交点一定是原点(满分：90 分)一、填空题(每小题 6 分，共 48 分)1若函数 f(x)是幂函数，且满足 3，则 f( )的值为_f4f2 122已知 n1,0,1,2,3，若( )n( )n，则 n_.12 153下列函数图象中，正确的序号有_4(2010安徽改编)设 a ，b ，c ，则 a，b，c 的大小关系为253()35()25()_5下列命题中正确的是_( 填序号) 幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)；幂函数的图象不可能在第四象限；当 n0 时，函数 yx n的图象是一条直线；幂函数 yx n当 n0 时是增函数；幂函数 yx n当 n1，则 f(x)1；若
4、 00 时，若 f(x1)f(x2)，则 x1x2；若 0f(x 3)11(14 分)(2011苏州模拟)已知函数 f(x) (kZ)满足 f(2)0，使函数 g(x)1qf(x)(2 q1)x在区间 1,2 上的值域为 4， ？若存在，求出 q；若不存在，请说明理由178答案 自主梳理1yx x 2.(2)(0，) 四 (3)(0,0)，(1,1) 增函数 不过自我检测12， ，212 12解析 方法一 由幂函数的图象与性质，nn(c2)n(c3)n(c4)故 C1，C 2，C 3，C 4 的 n 值依次为 2， ，2.12 12方法二 作直线 x2 分别交 C1，C 2，C 3，C 4 于
5、点 A1，A 2，A 3，A 4，则其对应点的纵坐标显然为 ，2 2 ，故 n 值分别为 2， ，2.2,1 12 122解析 第一个图象过点(0,0)，与对应；第二个图象为反比例函数图象，表达式为y ，yx 1 恰好符合，第二个图象对应；kx第三个图象为指数函数图象，表达式为 ya x，且 a1，y2 x恰好符合，第三个图象对应；第四个图象为对数函数图象，表达式为 ylog ax，且 a1，ylog 2x 恰好符合，第四个图象对应.四个函数图象与函数序号的对应顺序为.来源:gkstk.Com31,345f(x)x 3课堂活动区例 1 解 (1)设 f(x)x ，图象过点( ，2)，故 2(
6、)，2 2解得 2，f(x )x 2.设 g(x)x ，图象过点(2 ， )，14 2 ，解得 2.14g(x)x 2 .(2)在同一坐标系下作出 f(x)x 2 与 g(x)x 2 的图象，如图所示由图象可知，f(x )，g(x)的图象均过点(1，1)和(1,1) 当 x1，或 xg(x)；当 x1，或 x1 时，f(x) g(x)；当130.7.(2)函数 yx 3 是增函数，0.21 30解析 根据幂函数 yx 1.3 的图象，当 01 时，y1，1.3 0.71.于是有 0.71.30 时，随着 x 的增大，函数值也增大，m0.例 3 解 函数 f(x)在(0，) 上递减，m 22m3
7、32a0，11332a或 0a132a，或 a1f( a1) 得Error!解得 1a1，可知、图象不正确；中由 yxa 知 0cb解析 y 在 x(0，)上单调递增，25 ，即 ac，253()y( )x在 x (，)上单调递减，25 ，即 cb，acb.3561 或 2解析 由Error!解得 m1 或 2.经检验 m1 或 2 都适合来源:gkstk.Com7c .1 2又x(0,1)，x ，fx1x1 fx2x2故错9解 设在1,1)中，f( x)x n，由点( ， )在函数图象上，求得 n3. (5 分)12 18令 x2 k1,2k 1)，则 x2k1,1)，f(x 2k)(x2k
8、 )3.(10 分)又 f(x)周期为 2，f(x )f(x2k)(x2k) 3.即 f(x)(x2k) 3(kZ)(14 分)10解 由条件知 0，来源:学优高考网1 n2 2n 3n 22n30，解得1f(x3)转化为 x2xx3.解得 x3.原不等式的解集为(， 1)(3，) (14分)11解 (1)f (2)0 ，解得10 满足题设，由 (1)知g(x)qx 2(2q1)x1，x1,2g(2)1，两个最值点只能在端点( 1，g(1)和顶点 ( ， )处取得2q 12q 4q2 14q(8 分)而 g(1) (23q) 0，4q2 14q 4q2 14q 4q 124qg(x) max ，(12 分)4q2 14q 178g(x)min g(1)23 q4.解得 q2.存在 q2 满足题意(14分)
