1、 4.2.3 直线与圆的方程的应用【使用说明】1.先精读一遍教材 P130-132， 用红色笔进行勾画；再针对预习案自学二次阅读并回答预习案上 的填空；2.若预习完可对合作探究部分认真审题，做不完的正课时再做；3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。4.预习指导：掌握应用坐标法解决几何问题。学习目标:(1) 知识目标：理解直线与圆的方程在实际生活中的应用；理解用坐标法研究几何问题的 基本思想及解题过程；会用“数形结合”的数学思想解决问题。 （2 ） 能力目标：通过坐标法的运用提高分析问题解决问题的能力。 （3）情感目标：通过自主学习，合作交流，体验探究新知的过程，培养团队意识增进同
2、 学之间的友情。 教学重点难点：重点： 直线与圆的方程的应用 难点：用坐标法解决平面几何问题 （一）预习案一、基础知识（提问）1、直线方程有几种形式? 分别为什么?2、 圆的方程有几种形式?分别是哪些?3、 求圆的方程时,什么条件下,用标准方程?什么条件下用一般方程?4、 直线与圆的位置关系有哪些? 怎么判断？5、圆与圆的位置关系有哪些？怎么判断？二、预习新知：坐标方法解决平面几何问题的三部曲：（1）（2）（3）三预习自测：1.若直线 与圆 相交，则点 的位置是（ ）10axby21xy(,)PabA 在圆上 B 在圆外 C 在圆内 D 以上均可能2.如果实数 的 最 大 值那 么满 足 等
3、式 xyyxyx,3)2(, 3.过点 的直线中，被圆 截得的弦最短的直线方程为 (,1)40我的疑惑：1. 2. （二）探究案（一）直线与圆的方程在实际生活中的应用。例 1 图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度 AB20m，拱高OP=4m，在建造时每隔 4m 需用一个支柱支撑，求支柱 A2P2 的长度（精确到0.01）思考 1 你能用几何法求支柱 A2P2 的高度吗 ? 思考 2 建立直角坐标系，那么求支柱 A2P2 的高度，化归为求一个什么问题？ 思考 3 取 1m 为长度单位，如何求圆拱所在圆的方程？ 思考 4 利用这个圆的方程可求得点 P2 的纵坐标是多少？问题 2 的答案如何
4、？练习:某圆拱桥的水面跨度 20m，拱高 4m.现有一船，宽 10m,水面以上高 3m,这条船能否从桥下通过？（二)直线与圆的方程在平面几何中的应用。思考 1 许多平面几何问题常利用“坐标法”来解决，首先要做的工作是建立适当的直角坐标系，在本题中应如何选取坐标系？思考 2 建立直角坐标系，设四边形的四个顶点分别为点 A(a，0)，B(0，b) ，C(c ，0) ， D(0，d)，那么 BC 边的长为多少？ 思考 3 四边形 ABCD 的外接圆圆心 M 的坐标如何？ 思考 4 如何计算圆心 M 到直线 AD 的距离|MN|？归纳：用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何元素：点、直线
5、、圆将几何问题转化为代数问题；然后通过代数运算解决代数问题；最后解释代数运算结果的几何含义，得到几何问题的结论。练习：课本 P132 页第 4 题：用坐标法证明几何问题例 3 如图所示，在半径为 1 的圆 O 上任取 C 点为圆心，作一圆与圆 O 的直径 AB 相切于点 D，圆 C 与圆 O 交于点 E，F.求证：EF平分 CD.分析 建立平面直角坐标系，由圆 O 和圆 C 的方程得公共弦 EF 的方程，转化为证明 CD 的中点在直线 EF 上即可练习：证明在圆中直径所对的圆周角为直角当堂检测：1.若直线 与曲线 有公共点，则 的取值范围为 yxb24yxb2.求经过点 ，且与直线 切于点 的圆的方程(2,)A360y(8,6)3.直线 经过点 P ,且和圆 C： 相交，截得的弦长为 ，求 的方l525x45l程课堂小结：知识方面：思想方法方面：
