1、 课题 10.1 图上的距离与实际距离 自主空间学习目标1、了解线段比和成比例的线段.2、掌握比例的基本性质学习重点 掌握比例的性质学习难点 理解比例的性质教学流程预习导航1.大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明.2在一幅江苏省地图上，扬州与南京的距离 AB=1.25cm，实际上扬州与南京的距离 A， B， 约为 100km，请根据上述条件回答下列问题：（1 ）线段 AB 与 A， B， 的比是 （2 ）地图的比例尺是多少？（3 ）在计算过程中应注意什么？3已知线段 a=2cm,b=4cm,c=5cm,d=10cm，它们是比例线段吗？为什么？4、已知 ，ECABDAD=10，AB=30
2、 ，AC=24 ，则 AE= 合作探究一、新知探究：1两条线段的比的概念大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB、CD 的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比 ABCD=mn，或写成= ，其中，线段 AB、CD 分别叫做这两个线段比的前项和后CDAB项. 如果把 表示成比值 k，则 =k 或 AB=kCDnCDAB（1） 比如：线段 a 的长度为 3 厘米，线段 b 的长度为 6 米，所以两线段 a,b 的比为 36=12,对吗？(不对,因为 a、b的长度单位不一致) AB CD E因此在量线段时两条线段的长度必须用同一
3、长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；（3 ）两条线段的长度都是正数，则两条线段的比值总是正数.2实践：见 p102 页的两幅不同比例尺的江苏省地图（1 ）分别量出两幅地图中南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的地图上距离；（2 ）在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比是多少？南京市与连云港市的图上距离的比是多少？这两个比值之间有什么关系？3做一做量出数学书的长和宽（精确到 0.1 cm）,并求出长和宽的比.如把单位改成 mm 和 m,比值还相同吗？从刚才的单位变换到计算比值，大家能得到什么吗？4比例几
4、比例的基本性质小学里已学过了比例的有关知识，那么，什么是比例？怎样表示比例？说出比例中各部分的名称，比例的基本性质是什么？如果 a 与 b 的比值和 c 与 d 的比值相等，那么 或dcbaab=cd,这时组成比例的四个数 a,b,c,d 叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即 a、d 为外项，c、b 为内项.比例的基本性质为：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果 a:b=c:d 或 （b,d 都不为 0） ，那么 ad=bc.反之，ca若 ad=bc，则 a:b=c:d 或在 中，若 b=c,那么 b2=ad.，这时我们把 b 叫做 a 和 d 的比
5、dcba例中项.比例还有其它一些重要的性质（1）如果 ，那么 成立吗？为什么？dcbadcba（2）如果 ，那么 成立吗？为什么？（3）如果 ,那么 成立吗？为什么.dcbadcb（4）如果 ,那么 成立吗？为什么？febafe（5）如果 = （b+d+n0）,那么cbam成立吗？为什么.nd5成比例线段四条线段 a,b,c,d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即,那么这四条线段 a,b,c,d 叫做成比例线段，简称比例线段6线段的比和比例线段的区别和联系:（1）线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系.（2）若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条
6、线段叫做成比例线段.注意：线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如是线段 a、b、c、d 成比例，而不是线段 a、c、b、d 成比ba例；若 a、c、 d、b 成比例，应表示为 二、例题分析：例 1：已知 ，且 ，求 x，y， z 值。432zyx1832zyx方法点拨：设常数 k 等于已知，用含有 k 的式子分别表示x、y、z，然后解方程求出 k，从而求出 x，y ，z 的值。三、展示交流：1.已知：a、b、c、d 是成比例的 4 条线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,求线段 d 的长度？若条件改为 a、b、d、c是成比例的 4 条线段，其它条件不变，线段 d 长度是否改变？
7、2.在比例尺为 18000 的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是 1 cm2 cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？3.已知 =3,求 和 , = 成立吗？dcbabdcbadc4.已知 = =2,求 （b+d+f0）fee5.已知： ，并且 2a+b+c=33，求 a，b，c 的值。432c四、提炼总结：1两条线段的比，成比例线段的概念2表示法：线段 a、b 的长度分别为 m、n,则 ab=mn.3求法：先用同一长度单位量出线段的长度，再求它们的比.4注意点：（1）两线段的比值总是正数.（2）讨论线段的比时，不指明长度单位.（3）对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示.（4）成比例线段注意写
8、法5比例尺：图上长度与实际长度的比.当堂达标1.下列各组长度的线段是否成比例？（1 ） 4cm, 6cm , 8cm , 10cm（2 ） 4cm , 6cm , 8cm , 12cm2.在比例尺为 1：40000 的工程示意图上，2005 年 9 月 1 日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为 54.3cm,它的实际长度约为（ ）A、0.2172km B、2.172km C、21.72km D、217.2km3.在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为 1.5m 的测杆的影长为 2.5m，那么影长为 30m 的旗杆的高是 （ ）A、20m B、16m C、18m D、15m
9、4.已知有三条长分别为 1cm，4cm，8cm 的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长5.如图,ABC 中, ,AB=12,AE=6,EC=4.ADEBC(1)求 AD 的长；(2)试说明 成立EDCBAC BA学习反思：课题 10、2 黄金分割 自主空间学习目标1在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义。2会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点。学习重点 黄金分割的意义。学习难点怎样做一条线段的黄金分割点或在一个图形中找出黄金分割点。教学流程预习导航1如图的五角星中, 与 的关系是( ) ACBA相等 B. C. A
10、C，点 D 在 BC 上，且 DC=AC，ACB的平分线 CF 交 AD 于 F，点 E 是 AB 的中点，连接 EF。(1) 求证：EFBC；(2) 若四边形 BDFE 的面积为 6，求ABD 的面积。四、提炼总结：FE DCB AEDCBADFECBA当堂达标1、两个相似多边形的面积之比为 14，周长之差为 6，则两个相似多边形的周长分别是_。2、如图，在 ABCD 中，AEAB=12。(1)求AEF 与CDF 的周长的比；(2)若 SAEF =8cm2,求 SCDF 。3、如图， ABCD 中，M 是 BC 边上的一点，且 AM 交与 BD 与 N，AMNM=41（1）试说明ANDMNB
11、；（2）若 CM=2cm，试求 BC 和 BM 的长.4、如图，已知，D 为ABC 中 AC 边的中点，AEBC，ED 交 AB 于点 G，交 BC 的延长线于点 F，若 BGGA=31，BC=8，求 AE 的长.5、如图，在ABC 中，DE/BC，若 = ，试求DOE 与BOC 的周AEEC12长比与面积比。学习反思：课题 10.5 相似三角形的性质（2） 自主空间学习目标1、运用类比的思想方法，通过实践探索得出相似三角形，对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；2、会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题；3、经历“操作观察探索说理”的数学活动过程，发展合情OEDCBAN
12、D CBA M DGE AB FCFED CBA推理和有条理的表达能力。学习重点 探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比。学习难点 利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题。教学流程预习导航1、两个相似三角形的面积之比为 916，则它们的对应高之比为_。2、如图所示，已知ABCA /B/C/,且 ABA /B/32，若 AD 与A/D/分别是ABC 与A /B/C/的对应中线。（1）你发现还有哪些三角形相似？（2）若 AD9cm，则 A/D/的长是多少？（3）若 AD 与 A/D/分别是这两个三角形的对应高、对应角平分线，则ABDA /B/D/成立吗？3、如图，已知 DEFGMNBC
13、，且 ADDFFMMB，求 S1:S :S :S4合作探究一、 新知探究：问题 1. 全等三角形的对应线段（如高、中线、角平分线）有怎样的关系？怎样说理，选举其中一例加以说明。问题 2. 相似三角形的对应边成比例，对应线段有怎样的关系？问题 3、如图（2） ，ABCA /B/C/，相比为 k，AD 与 A/D分别是ABC 和A /B/C的高，试证明 AD/AD=k 的理由由此引出：相似三角形对应高的比等于相似比问题 4、相似三角形对应中线、角平分线有怎样的关系？问题 5、小结相似三角形对应线段的关系。问题 6、填表二、 例题分析：全等三角形 相似三角形判定条件性 质DS4S3S2S1AB CE
14、F GM N例 1. 课本 P132 例 2三、 展示交流：有一块三角形铁片 ABC，BC=12cm，高 AH=8cm，按下面（1） 、 （2）两种设计方案把它加工成一块矩形铁片 DEFG，且要求矩形的长是宽的倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些。请你通过计算判断（1） 、 （2）两种设计方案哪个更好？四、提炼总结：当堂达标1、 两个相似三角形的相似比为 2：3，它们的对应角平分线之比为 ，周长之比为 ，面积之比为 。2、 已知ABCABC，且 BC:BC=3:4,若ABC 的周长为9cm,则ABC的周长为_；若ABC的面积是 16cm2,则ABC 的面积是_.3、 将一个三角形
15、的每条边都扩大到原来的 5 倍,那么新三角形的面积将扩大到原来的 倍。4、 如图所示，ABCDBA，则 m= ，n= 。5、 已知ABCDEF 中,有 ,若DEF 的周23EFBCDA长为 36cm,求ABC 的周长.学习反思：课题 10.6 图形的位似 自主空间学习目标1、了解位似图形的意义，能根据位似图形的特征，将一个图形进行放大和缩小。2、理解位似图形的性质、选择适当的方式进行图形的放大和缩小。3、从具体操作活动中，培养学生动手操作能力，空间想象能力。学习重点 能根据位似图形的特征，将一个图形进行放大和缩小。nm 643ABCD(1)MAB CD GE FH(2)MAB CD GE FH
16、学习难点 理解位似图形的性质、选择适当的方式进行图形的放大和缩小。教学流程预习导航1、在玻璃片上画一个四边形，用点光源将四边形投影到墙面或白纸上.问题 1、保持玻璃片与点光源间的距离不变，改变玻璃片与墙面（或白纸）间的距离，你发现了什么？问题 2、你能用这个原理将一个图形放大吗？2、公安人员在侦破案件中，有时会从一枚指纹来确定罪犯的身份，最终破案。借助放大镜可以将它放大，保持形状不变。再如微型胶卷所拍摄的照片就是把实物缩小，保持形状不变。你还能举出生活中将一个图形放大或缩小的例子吗？如 等。合作探究一、 新知探究：1、已知点 O 和ABC，画射线 OA、OB、OC，在 OA、OB、OC 上分别
17、取点 A/、B /、C，使 2，画A /B/C.OA/OA OB/OB OC/OC2、探究A /B/C与ABC 的特征.问题 1：A /B/C与ABC 相似吗？说理：因为： 2，A /OC=AOC,所以OA /COAC,OA/OA OC/OC所以 2,同理： 2， 2，所以：A/C/AC OA/OA B/C/BC A/B/AB 所以A /B/CABC.A/B/AB B/C/BC A/C/AC2：归纳：位似形的有关性质：(1)两个位似形一定是相似形；(2)各对对应顶点所在的直线都经过同一点；(3)各对对应顶点到位似中心的距离的比等于相似比.二、 例题分析： 例 1、选取适当的比例，将课本图 10
18、-26中的图形放大.例 2、选取适当的比例，将课本图 10-26中的图形缩小.三、 展示交流：阅读并回答问题：在给定的锐角ABC 中，求作一个正方形DEFG，使 D、E 落在 BC 上，F、G 分别落在 AC、AB 边上，作法如下：第一步：画出一个有 3 个顶点落在 ABC 两边上的正方形D/E/F/G/。第二步：连结 BF，并延长交 AC 于点 F；GFA BD CE第三步：过 F 点作 FEBC 交 AB 于点 E；第四步：过 F 点作 FGBC 交 AB 于点 G；第五步：过 G 点作 GDBC 于点 D。四边形 DEFG 即为所求作的正方形 DEFG。根据以上作图步骤，回答以下问题：（
19、1）上述所求作的四边形 DEFG 是正方形吗？为什么？（2）在ABC 中，如果 BC=10，高 AQ=6，求上述正方形 DEFG的边长。四、提炼总结：当堂达标1、已知两个图形是位似图形，P 是位似中心，A 与 A/是一对对应点，AP=4cm,A /P/=6cm，则它们的位似比为_.2、将一个等边三角形放大，使放大后的三角形的边长是原三角形的边长的 5 倍，则放大前后等边三角形高的比为 _.3、已知，在四边形 ABCD 中，点 E 为 AB 上的任一点，过 E 作 EFAD 交 BD 于点 F，过 F 作FGCD 交 BC 于点 G。EG 与 AC 平行吗？为什么？4、如图，在直角坐标系中，作出四边形 ABCDE 的位似图形，使得新图形A1B1C1D1E1与原图形对应线段的比为21，位似中心是坐标原点 O 。学习反思：课题 10.7 相似三角形的应用（1） 自主空间学习目标1了解平行投影、中心投影、盲区的意义2知道在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例3通过测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的
