1、第 4 课时 子集、全集、补集（二）【学习目标】1 了解全集的意义，理解补集的概念，能利用 Venn 图和数轴表达集合间的关系；2 渗透辩证的观点.【课前导学】一、复习回顾1 AB 对任意的 xA 有 _，此时我们称 A 是 B 的_；如果_，且_，则称 A 是 B 的真子集，记作_；如果_ ，且_，则称集合 A 与集合B 相等，记作_；空集是指_的集合，记作_2子集的性质？ A A； ； ,则 ；,BC 是任何非空集合的真子集；真子集具备传递性二、问题情境指出下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系(1) ；2,1,1,2,SAB(2) ；,|0,|0,RxRxR(3) | | |S
2、 Bx是 地 球 人 ， 是 中 国 人 ， 是 外 国 人【答案】在（1） （2） （3 ）中都有 A S，B S【思考】观察上述 A，B ，S 三个集合，它们的元素之间还存在什么关系？答：A，B 中的所有元素共同构成了集合 S，即 S 中除去 A 中元素，即为 B 元素；反之亦然请同学们举出类似的例子：如：A班上男同学，B班上女同学，S全班同学【课堂活动】一、建构数学：【共同特征】集合 B 就是集合 S 中除去集合 A 中的元素之后余下来的集合，可以用文氏图表示我们称 B 是 A 对于全集 S 的补集补集：设 A S，由 S 中不属于 A 的所有元素组成的集合称为 S 中 A 的补集，记作
3、 ，比 SA如若 S2，3，4，A4，3 ，则 SA_2_全集：如果集合 S 包含我们要研究的各个集合，这时 S 可以看作一个全集全集通常用字母U 表示【注意】 （1） （2 ）一个集合的补集的补集等于它本身 ,U则（3 ） （4 ）对于不同的全集，同一集合 A 的补集不相同 （如：例 1）U，二、应用数学：例 1 USU,2345S=1,234,A1,2C,A.或解： CA, 【解后反思】对于不同的全集，同一集合 A 的补集不相同例 2 U=R,x-13,求解： U|1，B=x|x+a0， 是 的真子集，求实数 a 的取值范围BC解：A= ， = ，数轴略；1|2xRA1|x2或 B=x|x
4、+a0=x|x-a ， =x|x1 ， 是 的真子集 ， 如图所示：BRCx1-a -a 1 即 a-1例 4 设全集， ， ， U，求的取值范围解：由条件知，若 ，则即，满足题意；若 ，即时， U或 ，则应有 即 21或即 与前提矛盾，舍去43综上可知：的取值范围是或 21【解后反思】空集是任何集合的子集，注意空集的特殊性【变式】 设全集， ，且 2， ，若 U， ，求，的值解：， ， U， ，是方程 2的两根，三、理解数学：1设 ，则 34|,|, xACbxaARUU或 _,ba解：a=3，b=4 2设， 2, ， 2 ， U ，求 aa解： U 2得 当 时，满足题意a当 时， ， 舍
5、去因此 点评由集合、补集、全集三者关系进行分析，特别注意集合元素的互异性，所以解题时不要忘记检验，防止产生增解3已知， ， S， ， S， ，用列举法写出集合解：， ， S，又 S， 【课后提升】1若 S=2，3，4，A=4，3，则 CSA=2 2若 S=三角形，B= 锐角三角形 ，则 CSB=直角三角形或钝角三角形 3若 S=1，2，4，8，A=，则 CSA= S 4若 U=1，3，a 2+2a+1，A=1，3 ，C UA=5，则 a=-1 55已知 A=0，2，4，C UA=-1，1，C UB=-1，0，2，则 B=1，4；6设全集 U=2，3，m 2+2m-3，A=|m+1|，2，C UA=5，求 m 的值解：m= - 4 或 m=27已知全集 U=1，2，3，4，A=x|x 2-5x+m=0，xU，求 CUA、m解：C UA=2，3，m=4 ；C UA=1，4 ，m=6） 8已知全集 U=R,集合 A=x|0x-1 5,求 CUA,CU(CUA) 解：C UA= ， CU(CUA)=A= |1x6或|16w.w.w.st.c.o.m高*考试题 ;库
