1、湘教版九年级上册数学导学案4.2正切【学习目标】1.会利用相似直角三角形，探索并认识正切的定义，会求锐角的正切值.2.会求特殊角30 0，45 0，60 0的正切值交熟记这些值.3.会用计算器求锐角的正切值以及已知正切值求对应锐角.重点难点重点：正切定义的理解以及如何求锐角的正切值难点：正切定义的理解,探索并认识正切.【预习导学】学生通过自主预习教材P 117-P119完成下列各题.1.在一个直角三角形中，一个锐角A的正弦值等于 ，余弦值等于 .2如图（1），在RtABC中，C=90 0，锐角A的 与 的比叫作A的正切，记作tanA，tanA= .3如图（1），C=90 0，AC=2，AB=3
2、，则BC= ，sinA= ，sinB= , tanA= . 【探究展示】(一)合作探究如图，ABC和DEF都是直角三角形，其中A=D= ，C=F=90 0，则 =成立吗？为什么 ？A=D= ，C=F=90 0， RtABCRtDEF. = .即BCDF=ACEFBCAEFD = .由以上可得，在有一个锐角等于 的所有直角三角形中，角 的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.归纳：在直角三角形中，锐角 的对边与邻边的比叫作角 的 ，记作 ，即tan = .动脑筋：如何求tan30、tan45、tan60的值.分析：利用已学知识组内交流讨论，不难发现tan30= 、tan45=1、t
3、an60= 做一做：将特殊角30 0，45 0，60 0的正弦、余弦、正切值归纳如下表.思考：什么叫锐角三角函数？(二)展示提升(首先组内讨论，然后分组上台讲解，其他学生补充、质疑，老师适时点拨、追问，引导学生总结解题方法).1.计算：tan45+tan 230tan 260.2.计算：（1）：1+tan 60 ； （2）tan30cos30.23.用计算器求下列锐角的正切值(精确到0.0001):（1）35 0； （2）68 012.【知识梳理】304560sincostanBC30A 45ACB以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.【当堂检测】1.如图：在RtABC中，C=90，AC=12cm，AB=13cm，求tanA、tanB的值.2.求下列各式的值：（1） （2） 0045tan6t03tansi（3） （4）023t 06tt3.已知 = ， 是锐角，求 、 、 的值.tan43)90tan(sincos【学后反思】通过本节课的学习，1.你学到了什么？2.你还有什么样的困惑？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？12cm13cmCAB
