1、八年级（下）数学导学案班级 姓名 18.1.1 勾股定理学习目标：1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理.2、培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力.3、经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法.【学习重点】：勾股定理的内容及证明.来源:gkstk.Co【学习难点】：勾股定理的证明.学法指导：指导学生学会几何语言，培养学生数形结合的能力。1.直角ABC 的主要性质是：C=90（用几何语言表示）(1)两锐角之间的关系： (2）若B=30，则B 的对边和斜边： 在 RtABC 中， ，90C（1）如果 a=3，b=4，则 c=_；（2）如
2、果 a=6，b=8，则 c=_；（3）如果 a=5，b=12，则 c=_；(4) 如果 a=15，b=20，则 c=_.来源:学优高考网直角三角形三边之间有什么关系？（一）勾股定理的探索（1）.同学们画一个直角边为 3cm 和 4cm 的直角ABC，用刻度尺量出 AB 的长。（2）.再画一个两直角边为 5 和 12 的直角ABC，用刻度尺量 AB 的长问题：你是否发现 + 与 ， + 和 的关系，即 + ， + ，234221323425213（3）.完成教材的探究，补充下表，你能发现正方形 A、B、C 的关系吗？A 的面积（单位面积） B 的面积（单位面积） C 的面积（单位面积）教材助读一
3、预习自测二学始于疑一议一议课中探究课前预习AC BDS3 S2S1CBA图 1图 2由此我们可以得出什么结论？可猜想： 命题 1：如果直角三角形的两直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么 。已知：在ABC 中，C=90，A、B、C 的对边为 a、b、c。求证： 22abc证明：4S+S 小正=S 大正=根据的等量关系：由此我们得出：勾股定理的内容是： 。 来源:gkstk.Com注意：在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边和直角边；另外不论是否是直角三角形就用勾股定理；为了避免这些错误的出现，在解题中，同学们一定要找准直角边和斜边，同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形1、 2、1
4、.下列说法正确的是（ ）来源:学优高考网A.若 、 、 是ABC 的三边，则abc22abcB.若 、 、 是 RtABC 的三边，则C.若 、 、 是 RtABC 的三边， ， 则90A2abcD.若 、 、 是 RtABC 的三边， ，则C2.一个直角三角形中，两直角边长分别为 3 和 4，下列说法正确的是（ ）A斜边长为 25 B三角形周长为 25 C斜边长为 5 D三角形面积为 203.如图,三个正方形中的两个的面积 S125，S2144，则另一个的面积 S3 为_ 4.一个直角三角形的两边长分别为 5cm 和 12cm,求第三边的长为多少？一 ：基础知识应用1在 RtABC 中，C=
5、90，若 a=5，b=12，则 c=_；若 a=15，c=25，则 b=_；质疑探究二我的收获三当堂检测四课后训练cb aD CA BS3 S2S1CBA若 c=61，b=60，则 a=_；若 ab=34，c=10 则 SRtABC =_。2.一直角三角形的一直角边长为 6，斜边长比另一直角边长大 2，则斜边的长为 。3.一个直角三角形的两边长分别为 3cm 和 4cm,则第三边的为 。 二：综合运用诊断4.若直角三角形三边存在关系 ，则最长边是 。22abc5.在 ，C90AB=34,并且 AC:BC=8:15,则 AC= BC= 来源:gkstk.ComABCRt6.直角三角形的两直角边的
6、长分别是 5 和 12，则其斜边上的高的长为 7.已知甲往东走了 4km，乙往南走了 3km，这时甲、乙俩人相距 8.一直角三角形的斜边长比一条直角边长多 2，另一直角边长为 6，则斜边长为 9.已知，如图在 ABC 中，AB=BC=CA=2cm，AD 是边 BC 上的高求 AD 的长；ABC 的面积来源:学优高考网 gkstk来源:学优高考网 gkstk三：拓展探究思考10.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为 7 ，8 ，则以斜边为边长的正方形的2cm2面积为_ 2cm11.已知直角三角形一个锐角 60，斜边长为 1，那么此直角三角形的周长是_12.如图所示，以 的三边向外作正方形，其面积分别ABCRt为 ,且 ；123,S1234,8,S则13.等边三角形的边长为 2，求该三角形的面积为多少？来源:gkstk.Com14.在 RtABC 中，C90，B45,c10，则 a 的长为多少？编写: 谢周会 校审:宋飞
