1、第三章末一、选择题1方程 x1lgx 必有一个根的区间是( )A(0.1,0.2) B(0.2,0.3)C(0.3,0.4) D(0.4,0.5)答案 A解析 设 f(x)x 1lgx，f (0.1)0.10，f(0.2)0.21lg0.20.2lg20，故 f(x)在(1,0)上有一实数解，故选 B.1e4某企业 2008 年 12 月份的产值是这年 1 月份产值的 p 倍，则该企业 2008 年年度产值的月平均增长率为( )A. B. 1pp 1 1pC. D.1pp 111答案 B解析 设 1 月份产值为 a，增长率为 x，则apa(1x) 11，x 1，故选 B.1p5(09福建文)下
2、列函数中，与函数 y 有相同定义域的是( )1xAf(x)lnx Bf (x)1xCf(x)| x| Df(x) e x答案 A解析 函数 y 的定义域为 (0，)，故选 A.1x6(09宁夏 海南文)用 mina，b，c表示 a，b，c 三个数中的最小值设 f(x)min2 x，x 2,10x (x0) ，则 f(x)的最大值为( )A4 B5 C 6 D7答案 C解析 由题意，可画下图：f (x)的最大值在 A 点，由Error! ，得Error!，f(x )的最大值为 6.7对任意实数 x1，f( x)是 2x，log (x1)和 1x 中的最大者，则 f(x)的最小值( )12A在(0
3、,1)内 B等于 1C在(1,2) 内 D等于 2答案 B解析 在同一坐标系中，作出函数 y2 x，ylog (x1)，y1x 的图象，由条件知12f(x)的图象是图中实线部分，显见 f(x)的最小值在 y2 x与 y1x 交点(0,1) 处取得最小值为 f(0)1.8(江门一中 20092010 高一期末 )设 f(x)2 xx4，x 0 是函数 f(x)的一个正数零点，且 x0( a，a 1)，其中 aN，则 a( )A1 B2C3 D4答案 B解析 由条件知，f( a)2 aa4 与 f(a1)2 a1 a 5 异号，取 a2，有 f(2)2 2240 满足，a2，故选 B.二、填空题9
4、下图是某县农村养鸡行业发展规模的统计结果，那么此县养鸡只数最多的那年有_万只鸡答案 31.2解析 2002 年，30130 万只，2003 年，261.231.2 万只，2004 年，221.430.8 万只，2005 年，181.628.8 万只，2006 年，141.825.2 万只，2007 年，10220 万只10函数 yax 2ax 3x1 的图象与 x 轴有且只有一个交点，那么 a 的值的集合为_答案 0,1,9解析 当 a0 时，y 3x 1 的图象与 x 轴只有一个交点；当 a0 时，由 (3a)24a0 得 a1 或 9.三、解答题11某公司试销一种成本单价为 500 元/件
5、的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于 800 元/件经试销调查，发现销售量 y(件)与销售单价 x(元/件)，可近似看作一次函数 ykxb 的关系( 如图所示) (1)根据图象，求一次函数 ykxb 的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润销售总价成本总价 )为 S 元试用销售单价 x 表示毛利润 S；试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？解析 (1)由图象知，当 x600 时，y400；当 x700 时，y300，代入 ykxb 中，得Error!解得 Error!yx1 000(500x 800)(2)销售总价销售单价销售
6、量xy，成本总价成本单价销售量500y，代入求毛利润的公式，得sxy 500yx (x1 000) 500( x 1 000)x 21 500x500 000(x 750)262 500(500x800)当销售单价为 750 元/件时，可获得最大毛利润 62 500 元，此时销售量为 250 件122005 年 1 月 6 日，我国的第 13 亿个小公民在北京诞生，若今后能将人口年平均递增率控制在 1%，经过 x 年后，我国人口数为 y(亿) (1)求 y 与 x 的函数关系 yf(x) ；(2)求函数 yf(x )的定义域；(3)判断函数 f(x)是增函数还是减函数？并指出在这里函数增减有什
7、么实际意义分析 关键是理解年递增率的意义2005 年人口数为 13(亿)经过 1 年，2006 年人口数为 13131%13(1 1%)( 亿)经过 2 年，2007 年人口数为 13(11%) 13(11%)1%13(11%)(11%)13(1 1%)2(亿)经过 3 年，2008 年人口数为 13(11%) 213(11%) 21%13(11%) 3(亿)解析 (1)由题设条件知，经过 x 年后我国人口总数为 13(11%) x(亿)yf(x) 13(11%) x.(2)此问题以年作为单位时间 ，此函数的定义域是 N*.(3)y13(11%) x是指数型函数，11%1,130，y13(1 1%) x是增函数，即只要递增率为正数时，随着时间的推移，人口的总数总在增长高考试.题库
