1、第三章综合检测题时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1若直线过点(1,2)，(4,2 )则此直线的倾斜角是( )3A30 B45C60 D90答案 A解析 斜率 k ，倾斜角为 30.(2 r(3) 24 1 332若三点 A(3,1)，B(2, b)，C (8,11)在同一直线上，则实数 b 等于( )A2 B3 C9 D9答案 D解析 由条件知 kBCk AC， ，b 11 2 8 11 18 3b9.3直线 mxy2m10 经过一定点，则该定点的坐标为( )A(2,1)
2、B(2,1)C(1，2) D(1,2)答案 A解析 直线变形为 m(x2)(y1)0，故无论 m 取何值，点 (2,1)都在此直线上，选 A.4已知 ab0，bc0，则直线 axby c0 通过( )A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限答案 A解析 ab0，令 y0 得 x ，ab0，ac0， 1.9已知等腰直角三角形 ABC 的斜边所在的直线是 3xy20，直角顶点是 C(3，2)，则两条直角边 AC，BC 的方程是( )A3xy50，x2y 7 0B2x y40，x2y 70C2x y40,2xy 70D3x2y20,2xy 2 0答案 B解析 两条
3、直角边互相垂直，其斜率 k1，k 2 应满足 k1k21，排除 A、C、D，故选 B.10设点 A(2， 3)，B(3，2)，直线 l 过点 P(1,1)且与线段 AB 相交，则 l 的斜率 k的取值范围是( )Ak 或 k4 B4k 34 34C k4 D以上都不对34答案 A解析 k PA4，k PB ，画图观察可知 k 或 k4.34 3411以 A(2， 2)，B(3,1)，C(3,5)，D (7，7) 为顶点的四边形是( )A正方形 B矩形C平行四边形 D梯形答案D解析 k AB3，k BC ，k CD3，k AD ，23 59ABCD，BC AD，故选 D.12在坐标平面内，与点
4、A(1,2)距离为 1，且与点 B(3,1)距离为 2 的直线共有( )A1 条 B2 条C3 条 D4 条答案 B解析 由平面几何知，与 A 距离为 1 的点的轨迹是以 A 为圆心，以 1 为半径的A，与 B 距离为 2 的点的轨迹是半径为 2 的B，显然A 和B 相交，符合条件的直线为它们的公切线有 2 条二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，把正确答案填在题中横线上)13直线 5x12y 130 与直线 10x24y50 的距离是_答案 212614过(3,5)且与原点距离为 3 的直线方程是_答案 x3 和 8x15y51015已知三条直线 4xy 40，mx
5、y0,2x 3my 40 不能构成三角形，则m_.答案 1， ，41623解析 (1)当有两条直线平行时，构不成三角形由 得，m4；由 得，m ；m4 11 24 3m1 4 4 16由 得，m 2 无解；m2 1 3m 23(2)当三条直线交于同一点时，构不成三角形由Error! 得， Error!，代入 2x3my40 中得， 40，84 m 12m2m 4解之得 m1 或 .综上 m1， ， 或 4.23 16 2316若ABC 面积等于 3，且 A(1,1)，B (3,6)，则点 C 的轨迹方程为_答案 5x2y 30 和 5x2y90解析 |AB| ，设 C 到直线 AB 距离为 d
6、，则29|AB|d3，d ，12 629直线 AB：5x2y 30，设 C 点轨迹所在直线方程为 5x2yb0，则应有 ，b3 或9，|b 3|52 ( 2)2 629故 C 点的轨迹方程为 5x2y30 和 5x2y90.三、解答题(本大题共 6 个大题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)求经过点 A(2,3)，B(4 ，1)的直线的两点式方程，并把它化成点斜式，斜截式和截距式解析 过 AB 两点的直线方程是 .y 13 1 x 4 2 4点斜式为：y1 (x4)23斜截式为：y x23 53截距式为： 1.x52y5318(本小题满分 12
7、分)已知正方形边长为 4，其中心在原点，对角线在坐标轴上，求正方形各边所在直线方程解析 如右图，|AB| 4|OA |OB |OC| |OD|2 2A、B、C 、D 的坐标分别为 A(2 ，0)2B(0,2 )，C( 2 ，0) ，D(0，2 )2 2 2AB： 1，即 x y2 0x22 y22 2CD： 1，即 xy2 0x 22 y 22 2BC： 1，即 x y2 0x 22 y22 2AD： 1，即 xy2 0.x22 y22 219(本小题满分 12 分)在ABC 中，已知点 A(5，2) ，B(7,3)，且边 AC 的中点 M 在y 轴上，边 BC 的中点 N 在 x 轴上，求：
8、(1)顶点 C 的坐标；(2)直线 MN 的方程解析 (1)设 C(x，y )，由 AC 的中点 M 在 y 轴上得， 0，解得 x5.x 52由 BC 中点 N 在 x 轴上，得 0，3 y2y3，C(5，3)(2)由 A、 C 两点坐标得 M(0， )52由 B、C 两点坐标得 N(1,0)直线 MN 的方程为 x 1.即 5x2y 50.y 5220(本小题满分 12 分)过点 P(3,0)作一直线，使它夹在两直线 l1：2xy20 和 l2：xy30 之间的线段 AB 恰被 P 点平分，求此直线方程解析 设点 A 的坐标为(x 1，y 1)，因为点 P 是 AB 中点，则点 B 坐标为
9、(6x 1，y 1)，因为点 A、B 分别在直线 l1 和 l2 上，有Error!解得 Error!由两点式求得直线方程为 8xy240.21(本小题满分 12 分)已知ABC 的三个顶点 A(4，6)，B(4,0) ，C (1,4)，求(1)AC 边上的高 BD 所在直线方程；(2)BC 边的垂直平分线 EF 所在直线方程；(3)AB 边的中线的方程解析 (1)直线 AC 的斜率 kAC 2 6 44 ( 1)直线 BD 的斜率 kBD ，12直线 BD 的方程为 y (x4) ，即 x2y4012(2)直线 BC 的斜率 kBC 4 0 1 ( 4) 43EF 的斜率 kEF34线段 B
10、C 的中点坐标为( ，2)52EF 的方程为 y2 (x )34 52即 6x8y10.(3)AB 的中点 M(0，3) ，直线 CM 的方程为： ，y 34 3 x 1即：7xy30(1x 0)22(本小题满分 14 分)当 m 为何值时，直线(2 m2m 3)x(m 2m)y4m 1.(1)倾斜角为 45；(2)在 x 轴上的截距为 1.解析 (1)倾斜角为 45，则斜率为 1. 1，解得 m1，m1(舍去)2m2 m 3m2 m直线方程为 2x2y 50 符合题意，m 1(2)当 y0 时，x 1，4m 12m2 m 3解得 m ，或 m212当 m ，m2 时都符合题意，12m 或 2.12高考试题库
