1、,生活中的趣味数学,主讲人：叶宁,此内容根据身边日常生活里经常见到的对象或 事物，恰当发挥机智并从中获得快乐，如此便能轻 易又愉快地进入数学知识的领域。我们希望以这种方式带领大家徜徉在“机智的 国度”里，了解这个国度的伟大，引导大家进入数 学的殿堂。此内容可作为培养数学能力的参考，还可作为 和幼儿谈话的最佳材料，同时对那些想使自己头脑 灵活的人来说，更是不可多得的数学入门资料。,一、数学谜语,开方,真分数,负数,结合律,倒数,整除,分母,分数,祖冲之,医生提笔打一数学名词 ,考试不作弊打一数学名词 ,一笔债务打一数学名词 ,婚姻法打一数学名词 ,五四三二一打一数学名词 ,彻底消灭打一数学名词
2、,再见了妈妈打一数学名词 ,一刀两断打一数学名词 ,老爷爷参加赛跑打一数学家名字 ,灭火打一数字 ,大同小异打一数学名词 ,一模一样打一数学名词 ,一百分之一打一成语 ,添一笔增百倍，减一笔少九成打一数字 ,舌头打一数字 ,等号,比例,一,千,十,百里挑一,全等,近似,看谁力量大打一数学名词 ,双杠打一数学符号 ,不转弯的路打一数学名词, 直线,两牛打架打一数学名词,合法开支打一数学名词,并驾齐驱打一数学名词,夏周之间打一数学名词, 对顶角, 商, 有理数, 平行,你盼着我我盼着你打一数学名词,招收演员打一数学名词, 补角,搬来数一数打一数学名词,完全合算打一数学名词,小小的房子打一数学名词,
3、从后面算起打一数学名词,北打一数学名词, 运算, 相等, 反比, 倒数, 区间, 绝对值,二、奇妙的问题,将篮子里5个苹果分给5个人，每人分 得1个，篮子里还剩下1个苹果，为什么？,答案：其中一人分到一个苹果和一个篮子。,1、苹果和篮子,房间里有4个角落，每个角落 各有1只猫，而每只猫的对面各有3 只猫，同时每只猫的尾巴上面也各 有1只猫，请问这间房间里到底有 几只猫？,答案：房间里只有4只猫。,2、到底有几只猫呢？,某家裁缝店有块长16米的布料，每天裁 短2米，请问几天之后才能裁到最后一块呢？,答案：第七天的时候就裁到最后一块了。,3、裁缝店,不使用加减乘除等计算方式，如何才 能把666增为
4、一倍半呢？,答案：将666倒过来就可以了。,4、666与数字,两个大胆的年轻人，比赛谁的马跑得快，但久久 不分胜负而形成一场拉锯战，最后两人都觉得很无聊。“我们来一场完全相反的比赛好吗？”格利格雷说道， “看谁的马愈慢到达目标，谁就获得奖金。” “好啊！”米海 尔爽快地同意。于是两人骑马到草原去，旁边围了许多参观者，大家 都睁眼目睹这项奇怪的比赛，一位长者拍着手开始数数。两人当然连动都没动一下，旁观者忍不住笑了出来。 一阵喧哗之后，大家都下了结论，那就是这场比赛绝对没 有结果，因为两位骑士可能一直站在原地不动。这时，一位历经风霜、满头白发的老人来到现场，走到 两名年轻人身边，悄悄地不知道说了什
5、么，30秒后，两人策 马狂奔，和往常一样想超越对方，但资金仍然是由跑得慢的 马的主人获得。你知道，老人到底说了些什么吗？,答案：老人说：“你们互换对方的马来骑。”,5、老人到底说了什么？,一根绳子两个头，三根半绳子有几个头？,6、绳子有几个头？,答案：8个头。半根绳子也有两个头。,一栋住宅楼，爷爷从一楼走到三楼要6分钟，现在要到6楼，要走多少分钟？,答案：15分钟,7、上楼走几分钟？,24个人排成6列，要求5个人为一列，你知道应该怎样来排列吗？,答案：六边形,8、排队,如果有5只猫，同时吃5条鱼，需要5分钟时间才吃完。按同样的速度100只猫同时吃掉100条鱼，需要？分钟时间。,答案：5分钟,9
6、、需要几分钟？,三、火柴棒的问题,准备一盒火柴，使用火柴棒可以想出许 多有趣又富有机智的问题，这些问题可促进 头脑的灵活运转。现在，列举一些简单有趣 的例子供大家参考。,使用火柴棒做成房屋，现在移动2枝火柴棒，使房屋的方向改变。,答案：,1、家,使用9枝火柴棒做成不平衡的天平， 然后移动其中5枝，使天平平衡过来。,答案：,2、天平,用10枝火柴棒做成两个酒杯，移动其中6枝，看看能不能使酒杯变成房屋。,答案：,3、两个酒杯,用10枝火柴棒做成旗子，移动其中4枝，使它变成房屋。,答案：,4、旗子,用10枝火柴棒做成钥匙的形状，移动其中4枝，使钥匙变成3个正方形。,答案：,5、钥匙,将火柴棒如图排列
7、，然后移动其中2枝，做成5个全等正方形。,答案：,6、五个正方形,如图的图形，移动其中5枝火柴棒， 看看能不能做成两个正方形。,答案：,7、两个正方形,以火柴棒做成如图的图形，移动其中7枝，做成4个正方形看看。,答案：,8、四个正方形,四、想法和数法,每天中午，轮船由法国的哈佛尔港启航，经由大西洋驶往纽约。同一时刻，同一家公司的轮船从纽约出发，两艘船的航行日期都需7日，请问：从哈佛尔经纽约的轮船在抵达纽约时，共和几艘同一家公司反方向的轮船相会？,答案：15艘,1、来回的航线,星期日上午，有只螟蛉开始爬树，从早晨6点一直爬到晚上6点为止，一共爬了5米，但一到夜晚又会往下滑2米，请问螟蛉要到星期几
8、的几点，才会爬到9米高的地方？,答案：星期日螟蛉爬了5米，夜晚掉下来2米，等于爬到了3米高处；星期一从3米处继续爬，可以爬到8米处，夜晚再掉下来2米，等于爬到了6米处；星期二再爬3米就到9米了；计算螟蛉爬1米用2.4小时，爬3米用了7.2小时7小时12分，所以在星期二的中午1点12分就能达到9米处了。,2、螟蛉,事实上，个位数为5的一切整数，可以用的形态来表示，a代表十位数的数字，,个位数是5的两位整数平方的算法。,练一练：252；452；652；952；1252,3、平方的简单计算法,某数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，被7除则刚好除尽，那么某数究竟是多少？,答案
9、：这个数如果加上1，则刚好能被1、2、3、4、5、6整除，符合条件的数是60（它们的最小公倍数）、120、180，而这样的数减去1就符合已知条件，且要被7整除，则此问题的答案的最小数为119。,4、此数究竟为何？,请求出1至n的自然数之和。,答案：我们用数格子的方法思考。以n8 为例 阴影处的格子数目为 n+(n-1)+3+2+1 空白处的格子数目为 1+2+3+(n-1)+n 所以：2（1+2+3+n ）=n(n+1),5、自然数的总和,请求出1至2n-1的奇数之和。,答案：首先设定一个由 的格子所形成的正方形，如图是n=6的情形，将格子上画斜线如图所示： 正方形全部格子数为：,6、奇数之和
10、,五、渡河与旅行,在长方形的广场周围，被等宽的水沟所包围，现在有两根长度和水沟宽度相等的木板，请问该如何使这两块木板变成水沟上面的桥梁？,答案：,1、水沟与木板,水沟,2、军队,一队士兵来到河边，想渡河到对岸去，可是桥梁坏了，再加上水非常深，他们不知该如何是好。这时，指挥官发现距岸边不远之处有两名少年正在划船，可是这艘船太小，只容纳得下士兵1人或少年2人，虽然如此，士兵们还是坐这艘船顺利过河。请问他们用什么办法渡河呢？,答案： 一少年划船过来，一少年留在岸上； 换一士兵划过去，换对岸少年划回来； 少年载另一少年过去，一少年留在岸上； 如此反复，直到士兵全部上岸为止。,3、狼、山羊和高丽菜,有个
11、老人带着他的狼、山羊和高丽菜送到河川的对岸，但是船太小了，只能载运、山羊和高丽菜其中之一，可是，如果把狼和山羊留在岸上，狼会吃掉羊，把羊和高丽菜留在岸上的话，山羊又会吃掉高丽菜，请问农夫到底该怎么办，才能将狼、山羊与高丽菜平安无事地送到对岸？,答案：由于山羊怕狼，又会吃高丽菜，所 以先由解决山羊开始。 老人先带山羊到河对岸，再自己划回来； 再把狼带过去放在对岸，将山羊带过来；将高丽菜送到对岸，老人回来； 最后把山羊带到对岸。,六、分配的问题,尼基塔和帕威尔两位樵夫在森林里辛苦工作着，直到吃早餐时才坐下来休息，尼基塔拿出4个馒头，帕威尔则拿出7个。这时来了一位猎人，他说：“各位，我迷路了，从这儿
12、到村落还有一段路，可是我肚子饿了，能不能分点东西给我吃呢？”“好啊！你坐下来吧！”于是将11个馒头分为3等份。吃过饭以后，猎人从口袋里掏出10戈比的银币和1戈比的铜币各1个。“请两位原谅，我身上只有这么多钱，你们自己分吧！”猎人走后，两位樵夫开始争吵。“这些钱我们应各得一半！”尼基塔说道。帕威尔立即反驳：“11个馒头刚好有11戈比，那么，每个馒头相当于1戈比，你带了4个馒头可得4戈比，我带了7个当然就得7戈比”。各位想想看，谁的计算方法比较正确？,1、两位樵夫,答案：尼基塔和帕威尔的说法都不正确，11个馒头分成3等份，意味着每人吃了 个。帕威尔带了7个馒头，自己吃了 ，所以他分给猎人的是 个。
13、尼基塔带了4个馒头，自己吃了 ，所以他分给猎人的是 个。猎人总共吃了 个馒头，同时他也付了11戈比，这意味着：他每吃 个馒头，就付出1戈比。其中 是从帕威尔那里得来的，只有 个才是尼基塔的，因此，帕威尔就得10戈比，尼基塔应得1戈比才对。,现在把21个木桶分给3个人，其中有7桶装满了葡萄酒，另7桶装了半满的葡萄酒，最后7桶则是空的，现在每个人要分得等量的葡萄酒与等数的木桶，可是木桶内的葡萄酒不能转移，有什么办法呢？,答案：满桶葡萄酒有7个，半满葡萄酒有7个，葡萄酒共21个半桶，每人可分得7个半桶葡萄酒。,2、平分成三份的方法,数学经常会让许多人感觉自己很笨， 有时甚至会让自己很生气。如果你觉得
14、数 学非常枯燥难懂，那你就错了。事实上，数学本身非常有趣，它是我 们日常生活的一部分，每个人都能从中获 得乐趣和享受，就看你怎么去认识了。下面我们继续来看一些数学的趣题。,七、童话故事,伊凡和彼得两位牧童相遇，伊凡向彼得说：“把1只羊给我吧！，那我的羊群数目就能成为你的2倍了。”彼得摇摇头说：“不，还是你分1只羊给我比较好，那么，我的羊就和你一样多了。”请问伊凡和彼得各有几只羊？,1、两位牧童,答案：根据分析彼得的羊比伊凡的少2只。伊凡是7只，彼得是5只。,2、分配骆驼,答案： ，老人给的比例合起来小于1。长老将自己的骆驼暂时加进去，就变成18头。这样， 老大：181/2=9（头）；老二：18
15、1/3=6（头）；老三：181/9=2（头）；然后长老骑着自己的那只骆驼回家。,有位老人在临终前把骆驼分给他三个儿子，老大得到全部的一半，老二获得 ，老三获得 。老人死了之后，留下17头骆驼，当三个儿子想分配时才发现：17不能被2、3、9除尽。于是兄弟三人去请教村里的长老，结果长老骑自己的骆驼过来。然后按照老人的遗嘱分配。请问他是怎么做到的？,3、总共有多少个蛋？,有位妇人提着一篮鸡蛋沿途叫卖，但一个行人在擦身而过时不小心把那篮鸡蛋撞落在地，里面的蛋全都破了，于是行人想用现金来赔偿妇人所损失的鸡蛋，他问妇人篮内一共有多少个鸡蛋，妇人回答：“不清楚呢！我只知道把蛋每2个一数余1，每3个、4个、5
16、个、6个一数也都余1，但每7个一数就刚刚好，不多也不少。”请问妇人最少带了多少个鸡蛋？,答案：此问题要找被7整除，同时被2、3、4、5、6除余1的数。先找能被2、3、4、5、6整除的最小数（它们的最小公倍数）为60。我们找它的倍数加1并能被7整除的最小数为301个鸡蛋。,有一则故事：某位农夫雇用一名男子，要求他做一项很奇怪的工作。“这里有一个木桶，只要你装半桶的水在里面，不能多也不能少，而且不能使用木棒或绳子来量。”最后这名被雇用的男子完成了农夫交代的工作，请问他用什么办法来测量桶内的水究竟有多少？,答案：,4、桶里究竟有多少水？,在正方形的城堡里，16个卫兵沿着 城墙站岗，小队长将他们分配的
17、情况如 图所示，每边各5人。这时中队长来了， 他不满意这种分配方式，于是下令将每边改为6人。中队长走了之后，将军来了，他认为中队长的命令很不妥当，并且大发脾气，然后将每边改成7个卫兵。卫兵人数不变，那么，后来的两种分配方式应该如何呢？,答案：图示他们 的分配方式。,5、分配卫兵,主人在酒窖里设置一个隔成9格的正 方形酒柜，中间那格摆空瓶，角落的4个 格子里各摆6瓶酒，四周的中央各摆9瓶 酒，合起来总共有60瓶，正方形每边各有 21瓶酒。某仆人发现主人在清点瓶数时，只是数一数正方形各边是不是21瓶而已，因此，仆人先偷了4瓶酒，然后将其余的酒排成每边21瓶，主人竟然没有发现。仆人见主人如此粗心大意
18、，就反复偷了几次。请问这仆人可以反复偷多少瓶酒？,答案：,6、被蒙骗的主人,八、趣题,小华的爸爸1分钟可以剪好5只自己的指甲。他在5分钟内可以剪好几只自己的指甲？,1、剪指甲,答案：20只。两只手和两只脚。,小华带50元钱去商店买一个价值38元的小汽车，但售货员只找给他2元钱，这是为什么？,2、要找多少钱呢？,答案：小华只给了40元钱。,小军说：“我昨天去钓鱼，钓了一条无尾鱼，两条无头的鱼，三条半截的鱼。你猜我一共钓了几条鱼？”同学们猜猜小军一共钓了几条鱼？,3、钓鱼,答案：这样的鱼不存在。,6匹马拉着一架大车跑了6里，每匹马跑了多少里？6匹马一共跑了多少里？,4、马跑了多少里？,答案：6里。
19、36里。,在广阔的草地上，有一头牛在吃草。这头牛一年才吃了草地上一半的草。问，它要把草地上的草全部吃光，需要几年？,5、牛吃草,答案：它永远不会把草吃光，因为草会不断生长。,九、折纸的问题,3个相等的正方形排列如图所示，把这图形割去一部分，使剩余的部分合成1个中央有正方形空缺的正方形。,1、要怎么割呢？,答案：,现在有一张长方形纸宽为4，长为9，把长方形割成全等的2块，使这2块合成一个正方形。,答案：,2、将长方形变成正方形,某个主妇有块120cm90cm的长方形地毯，可是其中2个对角磨损了，必须将其剪除，由于这名主妇想将地毯恢复成原来的长方形，所以，她打算把缺了两觚地毯剪成2块，然后再缝成长
20、方形，地毯工人便按照主妇所要求的条件，将地毯恢复为长方形。请问他如何办到的呢？,答案：将A的部分与B的部分切离，再将锯齿状的格子往右移动一格，插入B的锯齿格子之间，就可做成1个完美的长方形或正方形。,3、地毯,某个主妇有2块格子图案相同的地毯，其中1块的尺寸为60cm60cm，另1块为80cm80cm，如今她想利用这2块地毯做1块100cm100cm的格子地毯。地毯工人接受这项工作，并和主妇约好，2块地毯都不能裁成3块以上，而且每个格子都不能破坏。工人要怎样完成主妇交代的工作呢？,答案：,4、两块地毯,有块地毯，上面有7朵玫瑰花，现在想以3条直线将地毯分成7部分，要如何才能使每一部分都有一朵玫
21、瑰花？,答案：,5、玫瑰图案的地毯,十、其他,看看上面带箭头的两条直线，猜猜看哪条更长? 是上面那条吗?,1、缪勒莱耶错觉,答案：其实它们一样长. 这就是有名的缪勒-莱耶错觉,也叫箭形错觉。,2、秦观的回环诗,回环诗图,右图是宋代诗人秦观写的一首回环诗。全诗共14个字，写在图中的外层圆圈上。读出来共有4句，每句7个字，写在图中内层的方块里。这首回环诗，要把圆圈上的字按顺时针方向连读，每句由7个相邻的字组成。第一句从圆圈下部偏左的“赏”字开始读；然后沿着圆圈顺时针方向跳过两个字，从“去”开始读第二句；再往下跳过三个字，从“酒”开始读第三句；再往下跳过两个字，从“醒”开始读第四句。四句连读，就是一
22、首好诗。,你能笔尖不离纸，一笔画出下面的每个图形吗？ 试试看。（不走重复线路）,3、“一笔画”的规律,图1,图2,这是写在古埃及的纸草纸（一种草制成的纸）上，世界最古的数学谜题。7户人家各养7只猫，每只猫各抓7只老鼠，每只老鼠各咬7根麦穗，每根麦穗各有7颗麦粒。请问人家、猫、鼠、麦穗、麦粒的总和是多少？,4、家猫鼠穗麦,答案：19607。 家猫鼠穗麦：,萨摩斯王问毕达哥拉斯：“你的弟子有几人？”毕达哥拉斯回答：“我的学生1/2学数学，1/4研究自然和长生，1/7在沉默中修身养性，另外再加3人做室女。”请问，他的弟子总共有几人？,5、弟子有几人？,答案：弟子数 ，则, 毕达哥拉斯（前580？-前
23、500？）系以宗教观点来研究数学，因此他所领导的是解密团体。后来被反对派暗杀身亡。,玛莉过生日。“恭喜你，玛莉！你今年几岁？”玛莉的回答非常奇妙。“坐下来比站起来年轻3岁，倒立则比站立大3岁。”玛莉到底几岁？,6、玛莉到底几岁？,答案：6岁。,你们的手也能成为一个可以进行简单计算的计算器。这里有一个小窍门：计算9的倍数时，如图1 所示，从左到右给你的手指编号。如计算79，弯曲标有7数字的手指，如图2，可知答案。,7、你身上的计算器,图1,图2,从左到右给你的手指编号,弯曲标有数字7的手指,十一、数学漫画,问：古代的1用不同的图形表示，请问 右面的图形各代表哪国的1？其中有一 个是多余的数字。
24、古代埃及的1； 古代玛雅的1； 古代希腊的1； 古代美索不达米亚的1.,数学漫画一,答案： A、古代埃及 B、古代玛雅 C、古代希腊 D、古代美索不达米亚 E、古代玛雅的0,数学漫画二,数学漫画三,问：数学鼻祖台利斯前往埃及，想正确测量出金字塔的高度。正当他苦思测量方法时，低头看见自己的影子，终于悟出绝妙的方法，请问是什么方法？,答案：等到自己的影子和自己身体一样 大的时刻，再测量金字塔的影子即可。, 金字塔确实太大，因此，有部分影子包含于金字塔本体中，正确的高度应该是a+b.,数学漫画四,问：数学大家毕在哥拉斯让学生数1至4，然后说：“你以为是4，其实是10，而且也是个完美的三角形。”学生听
25、得莫名其妙，为什么，4=10呢？,答：1+2+3+4=10，而把10个点如叠金字塔般叠起来，便形成一个完美的大三角形。,数 学 漫 画 五,数学漫画六,问：陆上的1公里和海上的1海里，哪一个比较长？,答：陆上的1公里为1000米，1海里则是相当于地球中心角1分的地球表面距离，约1852米，因此海里比较长。,数学漫画七,问：正五边形的作图法是由毕达哥拉斯派的人所发现，而且他们进一步从五边形再作成星形，并被星形的魅力所吸引，因此，定为学派的徽章。试问，如何由五边形作成星形？,答：,问：想利用暑假做做劳动，可是材料不够，现在想把图中的直角三角形木板锯开，拼成一块正方形。请问该怎么做？,数学漫画八,答
26、案：如图从底边10厘米处垂直锯开即可。,问：贴瓷砖时发现少了一块，没办法之下，只好将原有的瓷砖切开，重新拼凑成一个正方形。请问，最有效率的切法如何？（新的正方形会比原来的稍小）,数学漫画九,答案： 用纸片试 着剪剪看。,问：右图是一个正方形和另外半个正方形结合而成的图形，现要4等分为同一形状，请问如何分法？,数学漫画十,答案：三角形部分是问题的关键所在，所以，要将全部图形分割为三角形来思考。,问：这是一张四方形的纸，能用剪刀1次剪出4个正方形吗？,数学漫画十一,答案：能。 做法如下：,问：这儿有6个大小相同的羊栏，是由13根木头所围成，但其中1根被偷走了。现在想用剩下的12根木头，重新作成6个
27、面积相等的羊栏，请问该怎么做？,数学漫画十二,答案：这是狄洛尼的特征。, 谜题大王狄洛尼（1857-1930）生于4月，死于4月，是将毕生精力奉献给谜题创作的英国人。和美国人劳埃一样，同是现代谜题的始祖。,问：不知什么缘故，火柴棒的标准长度被定为52mm。那么，能使用5根火柴棒做成1米吗？,数学漫画十三,答案：,问：不愧是数学大师，阿基米德的墓（如图）也与众不同。如将圆柱与球的体积计算出来，可得到很美的比例。请试以下列公式求出。,数学漫画十四,答案：由于球内接于圆柱，h=2r, 因此两体积比如下：,问：历史上最有名的军师诸葛孔明，率精兵与司马仲达对阵，孔明一挥羽扇，军阵瞬时由上图变为下图。其实
28、只移动了其中3骑而已，请问如何移动？,数学漫画十五,答案：,十二、建筑与数学,几千年来，数学一直是用于设计和建造的 一个很宝贵的工具。它一直是建筑设计思想的一 种来源，也是建筑师用来得以排除建筑上的试错 技术的手段。下面的例子可能看来内容丰富，其 实不过是多少世纪以来用在建筑上的数学概念的 一部分：影响一个结构的设计的有它的周围环境、 材料的可得性和类型，以及建筑师所能依靠的想 象力和智谋。一些历史上的例子是,埃及金字塔,为建造埃及、 墨西哥、和 尤卡坦的金 字塔而计算 石块的大小、 形状、数量 和排列的工 作，依靠的 是有关直角 三角形、正 方形、毕达 哥拉斯定理、 体积和估计 的知识。,在
29、这个楼梯中，你能分清哪一个是最高或最低的楼梯吗？ 当你沿顺时针走的时候，会发生什么呢？ 如果是逆时针，情况会怎么样呢？,不 可 能 的 楼 梯,秘鲁古迹马丘比丘城堡,秘鲁古迹 马丘比丘 的设计的 规则性， 没有几何 计划是不 可能的。,希腊雅典的巴台农神庙,希腊雅典的巴台 农神庙的构造依 靠的是利用黄金 矩阵、视错觉、 精密测量和将标 准尺寸的柱子切 割成呈精确规格 （永远使直径成 为高度的三分之 一）的比例知识。,古罗马的斗兽场,旧金山的 圣玛丽教堂,瀑布,上升还是下降?,荷兰美术大师 M. C. Escher 作品,黑夜还是白天?,圆形的拱顶,不可能的三叉戟,消失的柱子,日本画家 Shigeo Fukuda的作品,二重奏,谢谢！,欢迎您多提宝贵意见！,再见,
