1、第三章 空间向量（复习）学习目标 1. 掌握空间向量的运算及其坐标运算；2. 立体几何问题的解决熟练掌握向量是很好的工具.学习过程 一、课前准备（预习教材 P115116 ，找出惑之处）复习 1：如图，空间四边形 中，OABC.点 M 在 OA 上，且,OAaBbcOM=2MA, N 为 BC 中点，则 M复习 2：平行六面体 中，ABCDABa，点 P,M,N 分别是,ADbc,CD的中点，点 Q 在 上，且 ,用基底 :4:1Q表示下列向量：,a ; ; ; .PMAN主要知识点：1. 空间向量的运算及其坐标运算：空间向量是平面向量的推广, 有关运算方法几乎一样,只是“二维的”变成 “三维
2、的”了.2. 立体几何问题的解决向量是很好的工具平行与垂直的判断 角与距离的计算 典型例题例 1 如图,一块均匀的正三角形面的钢板的质量为，在它的顶点处分别受力 、 、 ，每50kg1F23个力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是，且 .这块钢板在这些力61230Fkg的作用下将会怎样运动？这三个力最小为多大时，才能提起这块钢板？变式：上题中，若不建立坐标系，如何解决这个问题？小结：在现实生活中的问题，我们可以转化我数学中向量的问题来解决，具体方法有坐标法和直接向量运算法，对能建立坐标系的题，尽量使用坐标计算会给计算带来方便.例 2 如图，在直三棱柱 中，1ABC,点 M 是 的190,2,
3、6ABC中点，求证： .M变式：正三棱柱 的底面边长为 1，棱1ABC长为 2，点 M 是 BC 的中点，在直线 上求一点1CN，使 .AB例 3 如图，长方体 中，点 E,F 分1DAB别在 上，且 , .1,E1AD 求证： 平面 ;ACF 当 时，求平面 与平14,3,5B面 所成的角的余弦值.1D 动手试试练 1. 如图，正三棱柱 的底面边长为 ，1ABCa侧棱长为 .2a试建立适当的坐标系，写出点 的坐标1,A求 的侧面 所成的1AC1角.练 2. 已知点 A(1,-2,0),向量 ，求点 B3,412a的坐标，使得 ，且 ./B三、总结提升 学习小结1. 空间向量的运算与平面向量的
4、方法相同；2. 向量的数量积和平面的法向量是向量解决立体几何问题常用的方法. 知识拓展若二面角两个面的法向量分别是 ，二面角为12,n则 ，而12cos,n学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1.已知 ，且1,0,2ab，则 k ；()(2)k2. 已知 ，则 的最,ttba小值是（ ）A. B. C. D. 56233.空间两个单位向量 与,0,OAmnBnp的夹角都等于 ，则 1,OC4cosAO4.将正方形 沿对角线 折成直二面角后，BDC异面直线 所成角的余弦值为 .,5. 正方体 的棱长为 ，1ABDa,N 是 的中点，则 （ ）13AMC1MNA. B. C. D. 26a56a53课后作业 1. 如图，在棱长为 1 的正方体 中，1ABCD点 分别为 的中点.,EFG1, 求证： ;C 求 与 所成角的余弦值； 求 的长.1212,.|
