1、高中苏教选修（2-1）3.1 空间向量及其运算测试题一、选择题1对空间任意两个向量 (0)， ， abab的充要条件是（ ）A abB C D ab答案：D2已知 C， ， 三点不共线，对平面 AB外的任一点 O，下列条件中能确定点 M与点， ，一定共面的是（ ）A OMB 2BC 13OCD A答案：D3已知正方体 1BD中，点 E为底面 1AC的中心，若1AExyA，则 xy， 的值分别为（ ）A1，1 B 2，1 C 2， D 2， 4答案：C4已知两个非零向量 12，e不共线，如果 12ABe， 128Ce，123ADe，则（ ）A B， ， ， 四点共面B C， ， ， 四点不共面C
2、 ， ， ， 四点可共面也可不共面D ， ， ， 四点共线答案：A5已知 (21)x， ， ， (2)Bx， ， ，当 AB取最小上值时， x的值等于（ ）A19 B 87C D 194答案：C6在正方体 1DA中， EF， 分别是 1B， 的中点，则直线 EF与直线1的位置关系是（ ）A平行 B相交 C异面不垂直 D异面垂直答案：D二、填空题7已知 m是平面 内的一条直线，直线 l，直线 ml， 的方向向量分别为 ，ab，则ab=答案：08已知正方体 1ABCD棱长为 1，则 1()BCDA 答案：29若 (3)(2)mnmn， ， ， ， ， ， (39)mn， ， 三点共线，则 mn答案
3、：010已知 (2)(16)(5)ABC， ， ， ， ， ， ， ， ，若 a，且 AB， Ca，则向量a的坐标为 答案： (1)， ， 或 )， ，11已知 ， b是空间两个向量，若 327， ，ab，则 a与 b的夹角为 答案： 312在空间平移 ABC 到 1 ，连结对应顶点，设 1ABC， ，abc， M是1BC中点， N是 1的中点，则 M ， N 答案： ()2abc， 2bc三、解答题13已知向量 (14)， ， ，向量 x满足以下三个条件：（1） 0Aax；（2） ；（3） 与向量 (1)， ，b垂直求向量 x解：设 ()abc， ， ，由已知得 22401abcA， ，x解
4、得0452abc， ，或 452c， ，故 (0)， ，x或 (025)， ，x14设 ABC， ， 及 11， ， 分别是异面直线 12l， 上的三点，而 MNPQ， ， ， 分别是线段 1， ， ， 的中点求证： MNPQ， ， ， 四点共面证明： 2NM， 12PAB，BA， 1又 ()PQC， ， ，及 11， ， 分别共线，2BANM， 12BANP代入式，得 ()PQM， ，共面， Q， ， ， 四点共面 15如图所示， 2BC，原点 O是 BC的中点，点 A的坐标为 3102， ， ，点 D在平面yOz上，且 90D， 30（1）求向量的坐标；（2）求向量 A与 BC的夹角的大小
5、解：（1）过点 作 y轴的垂线，垂足为 E，则 3sin30cos30in2DEA，12， ，又由已知，得 (0)C， ， ，302CD， ， ；（2） 1A， ， ， (02)BC， ， ，1cos 524DBCA，故向量与 的夹角为 00arcosarcos高考试题库w.w.gkstk高中苏教选修 （2-1）3.1 空间向量及其运算测试题一、选择题1 ，ab为平面 内的两个不相等向量， c在直线 l上， ，则“ ca且 b”是“直线 l平面 ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件答案：B2已知向量 (245)(3)xy， ， ， ， ，ab，若 ab
6、，则（ ）A 61xy， B 152，C 3， D 6xy，答案：D3下列命题中假命题的个数是（ ）若 AB， ， ， 是空间任意四点，则有 ABCDA0； ab是 ，ab共线的充要条件；若 ， 共线，则 与 所在直线平行；对空间任意点 O与不共线的三点 ， ， ，若 OPxyBzOC（其中xyzR， ，） ，则 PABC， ， ， 四点共面A1 B2 C3 D4答案：C4空间四边形 OA中， MN， 分别是 OABC， 的中点，点 G在线段 MN上，且MGN，设 xyz，则（ ）A 1133xyz， ，B 6， ，C xyz， ，D 1163， ，答案：D5在棱长为 1 的正方体 1ABCD
7、中， M和 N分别为 1AB和 1的中点，那么直线 AM与 N所成角的余弦值是（ ）A 25B C 35D 0答案：B6已知 的顶点 (12)(6)(13)ABC， ， ， ， ， ， ， ， ，则 A边上的高 BD的长等于（ ）A4 B5 C6 D7答案：B二、填空题7在平面内若一直线 l垂直于 x轴，则 l的单位方向向量可表示为 (01)， 在空间若一直线l垂直于平面 xOy，则 的单位方向向量可表示为 答案： (01)， ，8已知平行六面体 1ABCD中， 4ABcm， 3Dcm， 15Acm，45B， 60，则 1C的长为 答案： 812cm9长为 4 的向量 a与单位向量 e的夹角为
8、 23，则向量 a在向量 e方向上的投影向量为答案： 2e10已知力 13Fijk， 2Fijk， 345Fijk，若 123， ，F共同作用于一物体，使物体从点 1(2)M， ， 移到点 2(31)， ， ，则合力所做的功是 答案： 1411在空间四边形 OABC中， ， OBAC，则 B 答案：012如图 1，已知 ab， 是异面直线， a， ， Db， ， ，BDb，且 2， 1D，则 与 b所成的角是 答案： 6三、解答题13沿着正四面体 OABC的三条棱 OBC， ， 的方向有大小等于 1，2和 3 的三个力 123， ，f，试求此三个力的合力 f的大小及此合力与三条棱夹角的余弦解：
9、用 ， ，a bc分别代表棱， ，上的三个单位向量，则 123， ，ff，则 123ffabc，()(2)cabc2249461AAab14cos60s12cos60235f，即所求合力之大小为 5且2 31372cos 50AA， abcffa同理可得 49cos510， ， ，bf14已知点 O为空间直角坐标系的原点，向量 (23)(12)()OABOP， ， ， ， ， ， ， ， ，且点 Q在直线 P上运动，当 QAB取得最小值时，求 Q的坐标12cos， ， ，abab解： 点 Q在直线 OP上，可设 点的坐标为 (2)， ， ，其中 为实参数，则 (13A， ， ， (12)B，
10、， )()3(QB22461063当且仅当 时， AQB取最小值 ，此时 483O， ， 15如图 2，直三棱柱 1ABC，底面 ABC 中， 1，90BCA，棱 12， MN， 分别是 1， 的中点（1）求 N的长；（2）求 1cos， 的值；（3）求证： ABC解：（）以射线 1， ， 分别为 xyz， ， 轴建立坐标系（如图） ，则 (01)()N， ， ， ， ， ， 222(0)(1)(0)3；（2） 12ABC， ， ， ， ， ， ， ， ，1()B， ， (2)， ， ，11cosCBA，2220()30；（3） 11(02)2CM， ， ， ， ， ，11()AB， ， ， ， ，1()022CA，1BM高考试题库w.w.gkstk
