建筑物人员疏散逃生速度的数学模型.pdf

1、文 章 编 号 :1006 - 155X(2002) 02 - 066 - 05建 筑 物 人 员 疏 散 逃 生 速 度 的 数 学 模 型陆 君 安 1 ,方 正 2 ,卢 兆 明 3 ,赵 春 梅 1(11 武 汉 大 学 数 学 与 统 计 学 院 ,湖 北 武 汉 430072 ; 21 武 汉 大 学 土 木 工 程 学 院 ,湖 北 武 汉 430072 ;31 香 港 城 市 大 学 建 筑 系 )摘 要 :从 人 员 在 建 筑 物 紧 急 疏 散 时 同 前 后 及 左 右 人 员 拥 挤 对 人 员 启 动 加 速 度 的 影 响 机 理 出 发 ,建 立 了 人 员 疏

2、 散动 力 学 方 程 ,并 推 导 出 人 员 在 拥 挤 环 境 下 的 移 动 速 度 公 式 ,得 到 人 员 移 动 速 度 与 人 员 拥 挤 密 度 呈 对 数 的 关 系 ,与前 人 观 测 数 据 基 本 吻 合 . 通 过 拟 合 分 析 表 明 前 后 人 员 的 影 响 远 大 于 侧 向 .关 键 词 :建 筑 疏 散 ;机 理 ;数 学 模 型 ;拟 合中 图 分 类 号 :TU 12 , TB 11 文 献 标 识 码 :A随 着 高 层 建 筑 的 不 断 增 多 以 及 现 有 建 筑 的 逐步 老 化 ,各 种 事 故 隐 患 也 在 不 断 增 多 ,特

3、别 是 建 筑物 火 灾 时 有 发 生 . 火 灾 中 由 于 人 员 不 能 及 时 疏 散 被烟 气 窒 息 情 况 十 分 突 出 ,所 造 成 的 生 命 财 产 损 失 十分 巨 大 ,如 洛 阳 发 生 的 11. 25 特 大 火 灾 由 于 疏 散 通道 的 阻 塞 而 导 致 人 员 烟 气 中 毒 或 窒 息 死 亡 . 人 们 在对 建 筑 物 的 火 灾 安 全 设 计 及 评 估 过 程 中 ,不 得 不 慎重 考 虑 建 筑 物 的 紧 急 避 难 问 题 . 过 去 人 们 对 于 建 筑物 人 员 疏 散 主 要 是 进 行 一 些 描 述 及 访 问 性 研

4、 究 ,随着 现 代 建 筑 复 杂 及 智 能 化 程 度 的 提 高 ,对 于 火 灾 安全 的 分 析 仅 停 留 在 定 性 分 析 已 远 不 能 满 足 要 求 ,特别 是 近 年 来 以 计 算 机 技 术 为 基 础 的 各 种 研 究 手 段如 :数 字 摄 像 、 计 算 机 仿 真 、 虚 拟 现 实 技 术 引 入 ,对于 疏 散 过 程 的 许 多 特 征 量 的 具 体 量 化 及 各 特 征 量之 间 关 系 的 分 析 越 来 越 引 起 火 灾 科 学 家 和 有 关 部门 的 重 视 1 .1 人 员 疏 散 的 基 本 特 征 量 及 其 观 测成 果一

5、般 而 言 ,人 员 在 建 筑 物 中 的 疏 散 主 要 涉 及 到建 筑 物 结 构 布 置 、 灾 害 环 境 、 个 人 身 体 状 况 、 教 育 经验 四 种 因 素 共 同 作 用 2 . 灾 害 环 境 指 如 火 灾 烟 气 浓度 、 人 群 拥 挤 程 度 等 ;个 人 特 征 主 要 包 括 如 性 别 、 年龄 、 体 力 、 反 应 等 ;其 次 个 人 经 历 、 所 受 教 育 、 文 化 传统 及 生 活 经 验 等 对 逃 生 也 具 有 一 定 的 影 响 . 考 虑 到人 群 的 一 般 特 性 ,同 时 在 人 群 中 个 人 因 素 受 周 围 人员

6、 的 制 约 ,控 制 人 群 中 人 员 移 动 主 要 反 映 在 人 群 拥挤 程 度 对 移 动 速 度 的 影 响 ,其 中 拥 挤 程 度 用 人 员 密度 来 量 化 ,即 单 位 面 积 上 占 据 的 人 数 、 移 动 速 度 用单 位 时 间 前 进 距 离 来 量 化 . 此 外 ,对 于 建 筑 物 通 道 、出 口 等 还 考 虑 单 位 宽 度 所 通 过 的 人 数 (即 人 流 流量 ) . 它 们 之 间 存 在 如 下 关 系 :人 流 流 量 = 人 流 速 度 人 流 密 度 通 道 宽 度通 常 情 况 下 ,人 流 密 度 越 大 ,人 与 人 之

7、 间 的 距离 越 小 ,人 员 移 动 越 缓 慢 ;反 之 密 度 越 小 ,人 员 移 动越 快 . 过 去 对 于 这 些 参 数 的 研 究 主 要 是 通 过 现 场 观测 和 录 像 记 录 两 种 手 段 进 行 . 到 目 前 为 止 ,已 积 累了 大 量 的 观 测 数 据 ,其 中 ,比 较 典 型 的 有 前 苏 联 的Predtechenskii Milinskii3 ,美 国 的 Fruin , Maclennan当 人 口 密 度 超 过 3. 8 人 / m2 时 ,则 移动 较 困 难 ,在 0. 54 到 3. 8 之 间 他 认 为 密 度 和 人 员移

8、 动 速 度 是 符 合 直 线 关 系 的 4 . 对 于 人 员 密 度 较 大时 显 然 不 十 分 合 理 . 同 时 也 有 人 将 密 度 与 移 动 速 度关 系 拟 合 成 指 数 关 系 或 三 角 函 数 关 系 . 但 尚 未 见 到从 动 力 学 分 析 寻 找 它 们 之 间 的 关 系 .2 人 员 逃 生 速 度 的 动 力 学 分 析在 疏 散 逃 生 群 体 中 ,对 于 某 一 人 的 逃 生 速 度 受到 前 后 拥 挤 和 左 右 拥 挤 两 方 面 的 影 响 .(1)前 后 拥 挤 的 影 响 :考 虑 第 j 个 人 t 时 刻 位 置为 xj (

9、 t) ,坐 标 起 点 取 在 出 口 处 , xj - 1 ( t) xj ( t) . 它的 速 度 和 加 速 度 分 别 为 d xjd t 和 d2 xjd t2 ,第 j 个 人 与 紧 挨前 面 的 第 j - 1 个 人 的 相 对 距 离 和 相 对 速 度 分 别 为| xj ( t) - xj - 1 ( t) | 和 | d xjd t - d xj - 1d t | . 当 相 对 速 度| d xjd t - d xj - 1d t | 越 大 时 ,为 了 避 免 与 前 面 挤 压 ,第 j个 人 企 图 停 止 的 力 量 也 越 大 ;当 相 对 距 离

10、| xj ( t) -xj - 1 ( t) | 越 小 时 ,为 了 避 免 与 前 面 挤 压 ,第 j 个 人企 图 停 止 的 力 量 也 越 大 . 因 此 有 :避 免 前 后 拥 挤 的停 止 力 正 比 于 7 ( d xjd t - d xj - 1d t ) / | xj ( t) - xj - 1 ( t) |(2)左 右 拥 挤 的 影 响 一 般 来 说 在 逃 生 人 群 较 密时 ,左 右 方 向 密 度 要 大 于 前 后 方 向 密 度 ,由 于 左 右方 向 的 挤 压 造 成 了 对 逃 生 的 阻 尼 作 用 ,记 第 j 个 人受 到 阻 尼 力 大

11、小 为 f j 0.设 第 j个 人 的 质 量 为 Mj , 人 对 拥 挤 情 况 变 化 能即 时 作 出 反 应 ,根 据 Newton 第 二 定 律 ,得 到- Mj d2 xjd t2 = A (d xjd t -d xj - 1d t ) /| xj ( t) - xj - 1 ( t) | + f j (1)其 中 , A 为 正 常 数 . 如 果 逃 生 者 共 有 N 个 , j = 2 ,3 , , N . 式 (1) 为 N - 1个 二 阶 常 微 分 方 程 组 ,未 知 函数 为 xj , j = 2 ,3 , , N . 我 们 称 式 (1)为 平 面 上

12、 的 逃生 疏 散 动 力 学 方 程 组 .3 稳 定 疏 散 逃 生 的 速 度 模 型由 于 疏 散 速 度 与 人 员 密 度 (拥 挤 状 况 ) 有 着 直接 关 系 . 当 逃 生 人 员 拥 挤 时 ,逃 生 速 度 下 降 . 因 而 逃生 速 度 是 逃 生 人 员 密 度 的 单 调 下 降 函 数 .当 逃 生 人 员 较 少 时 ,逃 生 者 可 以 自 由 奔 跑 ,这时 逃 生 速 度 上 界 记 为 um ,设 人 员 密 度 分 为 前 后 方向 线 密 度 1 和 左 右 方 向 线 密 度 2. 于 是 逃 生 速 度u = u ( 1 , 2) ,当 1

13、 , 2 小 于 某 临 界 值 1 c , 2 c 时 ,u 达 到 最 大 值 um ,即 当 1 1 c , 2 2 c 时 , u ( 1 , 2) = um ,称 1 c 和 2 c 为 可 自 由 逃 生 的 前 后 和 左 右临 界 密 度 . 另 一 方 面 ,当 1 , 2 达 到 某 个 较 大 值 时 ,道 路 拥 挤 不 堪 而 不 能 跑 动 ,这 时 的 密 度 记 为 1m 和 2m ,故 u ( 1m , 2m) = 0.现 在 对 式 (1)两 边 积 分 ,得 到d xjd t = jL n ( xj - 1 ( t) - xj ( t) ) -1Mj Fj

14、 + j (2)其 中 : j = A/ Mj ; Fj 是 f j 的 积 分 项 ,表 示 第 j 个 逃生 者 受 到 的 左 右 阻 尼 冲 量 ; j 为 积 分 常 数 .设 人 在 前 后 、 左 右 占 位 相 同 ,记 为 L ,第 j 个 人第 2 期 陆 君 安 等 :建 筑 物 人 员 疏 散 逃 生 速 度 的 数 学 模 型 67 与 前 后 的 间 隔 为 d1 , 与 左 右 的 间 隔 为 d2 , 于 是xj - 1 ( t) - xj ( t) = L + d1 ,而 左 右 阻 尼 冲 量 与 左 右间 隔 关 系 为 Fj = kd2 + L, k 0

15、 为 常 数 . 因 而uj = jL n ( L + d1) - 1Mjkd2 + L + j (3)由 于 1 = 1d1 + L, 2 = 1d2 + L, 将 它 们 代 入 式(3) ,得 到uj ( 1 , 2) = jL n ( 11) - kMj 2 + j (4)利 用 u ( 1 , 2) = 0 定 出 j 然 后 代 入 (4)得 到uj ( 1 , 2) = jL n 1m1+ kM ( 2m - 2)( 1 c 1m , 2 2m) (5)影 响 uj ( 1 , 2) 的 有 两 部 分 ,即 式 (5) 右 边 两项 .第 一 项 是 由 于 前 后 拥 挤 对

16、 速 度 的 影 响 项 . 如 果只 考 虑 前 后 拥 挤 ,则u1 j ( 1) = jL n 1m1由 1 = 1 c 时 u1 j = um定 出 j , 最 后 得 到 了 不 考 虑左 右 阻 尼 的 逃 生 速 度 为u1 j ( 1) = um ln ( 1m/ 1)ln (1m/ 1 c)(6)(5)式 右 边 第 二 项 是 由 于 左 右 拥 挤 对 速 度 的 影 响u2 j ( 2) = kM ( 2m - 2)再 利 用 2 = 2 c 时 u2 j = um , 得 到 左 右 拥 挤 对 速 度的 影 响 为u2 j ( 2) = um ( 2m - 2)(2

17、m - 2 c)(7)由 于 我 们 在 推 导 人 员 疏 散 速 度 时 忽 略 了 人 员特 性 、 建 筑 环 境 等 影 响 因 素 ,考 虑 前 后 、 左 右 及 其 他因 素 的 综 合 效 应 ,分 别 给 出 三 者 对 人 员 移 动 速 度 的贡 献 权 重 为 , , , 最 后 得 到uj ( 1 , 2) = um ( ln ( 1m/ 1)ln (1m/ 1 c)+ 2m - 22m - 2 c+ )(8)( 1 c 1 1m , 2 c 2 2m)式 (8)即 为 疏 散 逃 生 速 度 方 程 .4 人 员 疏 散 速 度 公 式 的 讨 论在 式 (8)中

18、 我 们 要 考 虑 疏 散 过 程 中 人 员 前 后 及两 侧 方 向 的 密 度 ,但 在 实 际 观 测 过 程 中 人 们 很 难 分别 记 录 前 后 及 两 侧 方 向 的 人 口 线 密 度 ,故 一 般 都 是记 录 考 察 单 位 面 积 内 的 人 员 数 量 即 面 密 度 = 1 2 (9)P. A. Thompson 假 设 人 群 前 后 及 左 右 方 向 的 密 度 相等 得 到 其 与 面 密 度 的 关 系 . 但 从 实 际 人 群 行 走 的 观测 来 看 ,两 侧 的 密 度 一 般 大 于 前 后 的 密 度 . 故 我 们在 式 (8)中 做 如

19、 下 近 似 变 换 : 1 = 2 32(10) 2 = 1 31(11)其 中 31 = ( 1 c + 1m) / 2 ; 32 = ( 2 c + 2m) / 2 ,这种 近 似 所 需 条 件 | 1 - 31 | n 31 , | 2 - 32 | n 32 , 在 实 际 中 基 本 可 以 得 到 满 足 ,于 是 将 式 (10) 、(11)代 入 式 (8)得 :uj ( 1 , 2) = um ( ln ( 1m32 / )ln ( 1m/ 1 c) + 31 2m - 31 ( 2 m - 2 c) + ) (12)将 上 式 写 成 如 下 形 式 :uj ( 1 ,

20、 2) = uj ( ) = um ( A + B + )A = ln ( 1m32 / )ln ( 1m/ 1 c) (13)B = 31 2m - 31 ( 2m - 2 c)根 据 M. Y. Roytman 编 译 的 前 苏 联 建 筑 火 灾 安全 原 理 统 计 资 料 8 ,通 常 情 况 下 ,成 人 在 前 后 方 向的 体 厚 约 为 0. 32 m ,两 侧 方 向 的 体 宽 为 0. 5 m. 考虑 人 体 间 身 体 的 接 触 为 密 度 最 大 的 时 候 ,因 此 可 以认 为 在 前 后 及 左 右 方 向 的 最 大 密 度 1m和 2m分 别为 3 人

21、 / m 和 2 人 / m. 当 人 们 在 前 后 及 左 右 方 向 的间 距 超 过 某 一 数 值 时 则 可 以 自 由 的 奔 跑 ,成 人 在 正常 行 走 时 的 步 距 为 0. 7 m ,加 上 脚 掌 的 长 度 为 0. 95m. 考 虑 人 们 在 行 走 时 的 惯 性 ,根 据 Ando 的 资 料 前后 不 受 干 扰 的 移 动 距 离 为 1. 12 m. 两 侧 人 体 中 线间 距 约 为 0. 75 m. 据 此 ,前 后 及 左 右 的 临 界 密 度 1 c 和 2 c 分 别 约 为 0. 89 人 / m 和 1. 33 人 / m. 将 上

22、68 武 汉 大 学 学 报 (工 学 版 ) 2002述 的 各 项 常 数 代 入 式 (12)得 到 :A = 1. 32 - 0. 82L n ( )B = 3. 0 - 0. 76利 用 前 人 观 测 的 数 据 如 图 1 ,我 们 可 以 对 其 按式 (13)形 式 进 行 拟 合 ,如 图 2 ,得 到 , , 的 值 ,如表 1.图 2 原 观 测 数 据 与 拟 合 曲 线 比 较表 1 参 数 对 照 表参 数 predrech-enskii Ando Hankin Fruin HMSO 0. 24 0. 39 0. 42 0. 37 0. 32 0. 02 0. 0

23、14 0. 027 0. 088 0. 021 0. 26 0. 24 0. 15 0. 015 0. 25图 2 是 不 同 研 究 者 的 结 果 与 按 式 (13) 拟 合 曲线 的 比 较 ,从 图 中 可 以 看 出 ,各 种 观 测 曲 线 基 本 呈对 数 形 状 ,与 拟 合 曲 线 的 一 致 性 较 好 ,也 说 明 了 上述 推 导 出 的 对 数 规 律 是 正 确 的 .由 于 人 员 拥 挤 的 移 动 速 度 十 分 复 杂 ,观 测 的 环境 、 对 象 不 同 得 到 的 结 果 也 不 一 样 ,甚 至 相 同 条 件下 的 实 验 也 很 难 重 复 .

24、 但 从 拟 合 结 果 来 看 ,前 后 人员 间 距 因 素 对 速 度 贡 献 权 重 在 0. 25 0. 42 之间 ,侧 向 影 响 因 子 的 权 重 为 0. 014 0. 088 之 间 ,各观 测 结 果 拟 合 的 差 值 并 不 十 分 大 .另 外 ,从 表 1 中 拟 合 的 数 据 可 以 看 出 对 的量 级 在 10 倍 以 上 ,说 明 疏 散 过 程 中 人 员 前 后 拥 挤对 速 度 的 影 响 要 比 左 右 的 影 响 大 得 多 ,这 与 实 际 观测 的 现 象 也 十 分 吻 合 . 因 为 一 般 情 况 下 ,侧 向 间 只要 不 是 太

25、 拥 挤 ,人 们 还 是 可 以 并 行 向 前 以 较 大 速 度移 动 的 .5 结 语随 着 现 代 建 筑 复 杂 程 度 及 智 能 化 的 增 加 ,人 们在 建 筑 火 灾 安 全 评 估 、 消 防 设 计 中 不 得 不 慎 重 考 虑建 筑 物 的 紧 急 避 难 问 题 ,同 时 要 求 对 建 筑 物 安 全 进行 更 精 细 的 智 能 控 制 . 特 别 是 近 年 来 以 计 算 机 技 术为 基 础 的 各 种 研 究 手 段 如 :数 字 摄 像 、 计 算 机 仿 真 、虚 拟 现 实 技 术 的 引 入 ,这 些 都 要 求 我 们 对 于 疏 散 过程

26、 中 的 许 多 特 征 量 的 具 体 量 化 及 各 特 征 量 之 间 的关 系 要 有 十 分 清 楚 的 认 识 .本 文 从 人 们 在 建 筑 物 中 紧 急 疏 散 时 ,同 前 后 及左 右 人 员 拥 挤 时 对 人 们 启 动 加 速 度 的 影 响 机 理 出发 ,推 导 出 人 们 在 拥 挤 环 境 下 的 移 动 速 度 公 式 ,得到 人 员 移 动 速 度 与 人 员 拥 挤 密 度 呈 对 数 关 系 ,通 过拟 合 表 明 与 多 数 研 究 人 员 得 到 的 观 测 数 据 是 基 本吻 合 的 . 主 要 结 论 :(1)建 立 了 拥 挤 时 的

27、人 员 疏 散 的 动 力 学 方 程 ,为 疏 散 问 题 的 量 化 分 析 研 究 奠 定 了 基 础 .(2)提 出 了 人 员 拥 挤 时 前 后 及 左 右 两 方 向 的 线密 度 的 概 念 ,并 推 出 其 与 疏 散 速 度 的 对 数 关 系 .(3)通 过 分 析 认 为 影 响 人 员 疏 散 速 度 包 括 三 部分 :第 一 部 分 为 前 后 人 员 拥 挤 的 影 响 ;第 二 部 分 为左 右 拥 挤 的 影 响 ;第 三 部 分 为 其 他 因 素 的 影 响 . 经过 数 据 拟 合 表 明 其 中 人 员 前 后 距 离 的 影 响 占 支 配地 位

28、,是 左 右 因 素 10 倍 以 上 .(4)分 析 各 研 究 人 员 的 观 测 数 据 得 到 人 员 疏 散的 移 动 速 度 公 式 为uj ( ) = um ( A + B + ) (14)A = 1. 32 - 0. 82 L n ( )B = 3. 0 - 0. 76其 中 : 取 值 范 围 为 0. 25 0. 44; 取 0. 014 0. 088; 取 0. 15 0. 26.第 2 期 陆 君 安 等 :建 筑 物 人 员 疏 散 逃 生 速 度 的 数 学 模 型 69 参 考 文 献 :1 LO S M , FANG Z. A spatial-grid evac

29、uation model forbuildingJ . Journal of fire science , 2000 ,18 :376 - 394.2 GWYNNE S , GALEA E R , OWEN M. An investigation ofthe aspects of occupant behavior required for evacuationmodelingJ . J . Applied Fire Science , 1988 ,8 (1) :19 -59.3 PREDTECHENSKII V M , MILINSKI A I. Planning for foottraff

30、ic flow in buildingM. Stroiizdat Publishers , Moscow ,1969.4 PHILIT J D , CRAIG J D , RICHARD L R , et al. SFPEHandbook of Fire Protection Engineering S. Published byNational fire protection association , 1995.5 SMITH R A. Density , velocity and flow relationships forclosely packed crowdsJ . Safety

31、Science , 1995 ,18 : 321- 327.6 THOMPSON P A , MARCHANT E W. Computer and fluidmodelling of evacuationJ . Safety Science , 1995 ,18 :277- 289.7 谭 永 基 ,俞 文 鲲 . 数 学 模 型 M. 上 海 :复 旦 大 学 出 版社 ,1997.8 ROYTMAN , M Y. Principles of fire safety standards forbuilding construction M . Amerind publishing Co. N

32、ewDelhi ,1975.Mathematical model of evacuation speed for personnel in buildingsLU Jun-an1 , FANG Zheng2 , LO Siu-ming3 , ZHAO Chun-mei1(1. School of Mathematics and Statistics , Wuhan University , Wuhan 430072 , China ;2. School of Civil and Architectural Engineering , Wuhan University , wuhan 43007

33、2 , China ;3. Department of Architecture , City University of Hong Kong)Abstract :The dynamical equation of evacuation speed for personnel has been found from the principle that the acceler2ation is subjected to the crowd degree both the back-front and the two- side. The speed equation has also been

34、 derivedwhen people egress from buildings. The relationship between the crowd density and the speed presented logarithmical2ly. It is good agree with the experimental data. The study also presents that the influence of the two- side is inferior tothe front and back.Key words :building evacuation ; principle ; mathematical model ; curve fitting70 武 汉 大 学 学 报 (工 学 版 ) 2002