1、 建筑防火设计 高校教学楼内的人员紧急疏散数学模型 朱江 ，俞雪永 。，韩志科 (1杭州市消防支队，浙江杭州31005；2浙江大学城市学院 计算机与计算科学学院，浙江杭 I,l 310015；3浙江大学计算机学院，浙江杭州310027) 摘 要：近年来我国的高等教育事业迅速发展，由于高等 院校的法制教育、消防安全教育以及消防基础设施未能同步发 展，火灾事故屡有发生，损失惨重。针对高等院校的特点就发 生火灾、地震等紧急情况下如何在最短时间内进行紧急疏散 提出了具体的措施与对策。 关键词：火灾；安全疏散；疏散模型；数学模型 中图分类号：X913，TU2143 文献标志码：B 文章编号：l00900
2、29(2008)l0 075206 高等院校占地面积大，建筑物较多且规模大，人员 众多而相对密集，资产数量大，防火要求高，消防工作 十分繁重。由于各高等院校不断扩招，在校人数急剧上 升，用地十分紧张，学生集体宿舍、教室、食堂等基础设 施不足，导致人员密集度不断增加，建筑物使用功能一 再变更，一旦发生火灾。极易造成群死群伤和重大财产 损失。这给消防工作带来了新的挑战。人员疏散为高校 防火工作的重中之重。 1 问题分析 分析问题包括人在疏散楼梯问内及疏散走道中的 疏散速度；火灾发生地点、原因、大小。失火后人的第一 反应与第二反应，等等。疏散是结合人员行为、人流、人 员能力、具体教学楼的物理环境、火
3、灾情况的动态变化 的动态系统。 拟建立的紧急疏散模型应包括4个子模型：(1)逃 生前期人员行为系统动态模型；(2)逃生中人员行为系 统动态模型；(3)疏散人流系统动态模型；(4)疏散人员 能力系统动态模型。具体的综合模型如图1所示。 全部人员撤离完毕昕用的时间了 受到人员从离开 座位到到达教室门口所用时间 、经过走廊所用时间 、经过楼梯昕用时间丁、经过出口门所用时间 共 同决定，即有式(1)。 了 一 j+l ：4-7 3+ (1) 在不同情况下。式(1)中的 有不同的处理， 有的可以忽略。如在一楼 一0。 2模型的建立 21拥挤状态下的人流模型 211基本假设 (1)人流限制在单向定宽度通道
4、内前进且相对饱 752 一 篓 罨 卜一一 香 磊 一一：为系统动态模型l L ! 。 ：一 一iI -一 砬 厂j f毫星篓 查堡 川 型!竺兰竺 堂竺堕 f 狂：(1)箭头本身不仅表 流动疏散的关系而且表示相互影响的因果 关系“+”和“ ”表示这种影响关系为正面或负面；(2)方框中为一 些状态实线箭头表示状态间的变化点线箭头表示信启、流。 图1疏散模型图 满，即速度不大于某极限速度z|11 一3 ms； (2)任何个体均遵循普遍原则前进，不试图超越前 方个体。亦不会留出过大间距； (3)人群密度I。(人m )在通道各处相等，且随速 度 (ms)的递增而递减。取值范围为( ， )； (4)定
5、义人流通量q(人(mS)为单位时间单位 通道截面积通过的人数，则有qp 212人群密度 根据参考文献1。考虑到我国人口素质情况。为 计算简便，取肩宽6 一05 m，身体厚度d 一025 ITI， 椭圆面积和矩形面积 一 一0125 m 。 人群中个体的生理尺寸和个体之间的间距共同决 定人群的密度，参考资料给出了一些典型情况下的空 间占用(最小包络圆的直径)，如表1所示。 表l典型情况下的空间占用 单人行走(正常情况) f 650 mm 两人相向走过 I 350 mm 通常轮椅的空间占用 900 mm 单人打伞行走 1 150 jllrll 单人携带提包800 mm 213模型建立 拥挤状态下步
6、长 (m)等于相邻个体的间距。如图 Fire Science and Technology。October 2008，Vol 2 7，No10 2所示，结合对个体生理尺寸参数的计算，可得式(2)。 1一(， (2) ， ， ， j j 蕊 蕊 崮2人流模型不意圈 利用文献4和5给出的速度、步幅等数据，能够确 定人群密度I。与行走频率_厂之间存在关系，见式(3)。 一kp” (3) 并可以进一步验证(3)式中k一136州05将人 群速度表示为密度的函数，见式(4)。 v=lS一【 二 J Io， (4) 确定人流通量，见式(5)。 【 kp (5) 利用式(4)与式(5)数学模型和相关参数，并考
7、虑 边界条件，在Matlab 73中绘制 一D曲线和g10曲 线，如图3、图4所示。 图3密度 速度曲线 图4密度人流通量 可确定当人流密度值D一222人m 、相应的速度 一101 ms时，通量g取得极值g 一225人(mS)。 消防科学与技术2008年1O月第27卷第1o期 22疏散时间的计算 对于一个疏散宽度为15 ITt的门，在拥挤的情况 下，人员在运动过程中不会与墙壁或门等障碍发生物 理接触，一般都保持015 ITI的间距，且中国人标准肩 宽052 ITI，从座位到教室门口通过人流股数B 一l，走 廊通过人流股数B。一4，楼梯通过人流股数B。一2，出口 通过人流股数B =2，最终的人流
8、股数B由出口通过人 流股数决定，故B一2。各个门的宽度、走廊长度和宽 度、楼梯宽度等数据，如表2所示。 表2各个门的宽度、走廊长度、宽度，楼梯宽度 教室出口宽度 安全出口宽度 两个走廊长度 走廊宽度 080 m 150 m 42 m+14 ITI 25O m 楼梯宽度 楼梯格数 楼梯高度 前走廊宽度 15 m 25层 01 5 m格 166 m 高校教学楼的人员多且相对密集，因此疏散时间 比较集中，给出疏散时间计算公式见式(6)。 丁 一塞T，一 + + 其中： 为疏散时间 为i=人l流疏散速度；A为单股人 流通行量人min；B 、B 为疏散口(道)可通过人流股 数；N 、N 为疏散人数；S
9、为疏散距离，In；T 为经过 各段距离所需要的时间。 影响疏散时问的几个因素：(1)单股人流通行量 =VCp，人min；(2)单股人流宽度C，取C一6 +015 067 m；(3)人群密度ID；(4)疏散出口(通道)数量 。 疏散出口(通道)数量越多，从教室出口到疏散出 口外侧的加权总距离越小，越有利于缩短疏散时间丁。 一般行人移动的速度约为7375 mmin，“拥挤 状态下的人流模型”定量地给出了人群密度和速度之 问的关系，较为拥挤时移动的速度约为10 ms。 整个疏散所需要的时间如式(7)所示。 一室Ti一毒 + + (7) 3 实例分析 以浙江大学城市学院的教学楼为例，计算人员疏 散时间
10、与疏散的具体方案。为计算方便，作如下假设： (1)将教师和学生作为整体进行分析； (2)教学楼楼内人员均为身体健康，具有正常判断 能力的无差别个体； (3)所有的人都以安全出口为原则； (4)所有上课的教室内没有逃课的学生； (5)没有人跳楼或爬窗逃生。 31平面图的确定 根据浙江大学城市学院教三到教七教学楼实际的 753 图5教三到教七教学楼的平面结构图 物理环境位置给出 教三到教七教学楼的平面结构 图及教三16楼的平面结构图，分别如图5、6所示 一般每栋教学楼内设置23个疏散出口，但为便 于学校管理，一般情况下都是处于锁闭状态。以教七为 例，设置3个疏散出口，其中2个疏散出口平时均为封 闭
11、状态，所以只能考虑1个疏散出口。即教七的所有师 生都只能通过两边的疏散走道及疏散楼梯，且疏散出 口外为通往教三的连廊。其他教学楼平时疏散情况与 其类似，教三有东南西3个疏散出口，教五、教六有东、 南2个疏散出口，教四的疏散出口设置成为扩大前室 的教学中厅。 以教三为例考虑人员疏散所需的时间。鉴于教三 到教七疏散时师生的人群密度偏大，可以假设相邻个 体的横向间距恒为lO0 mm，纵向间距随人群密度变 化。出于对安全因素的考虑，拥挤区域站立人群的最大 密度不应超过4人,m!。结合对个体占地面积的汁算 可以得到教j到教七各通道内(走廊、褛梯等)的人群 密度的允许区间为O4人m 。 32疏散人数的确定
12、 根据教务部提供的教三到教七上课人数情况结 合实际还有自修学生，以此计算教三的人员疏散时间 其他类同。 用SQL编程在数据库中查找出教三的人数，如图 7所示 75_ 209221大教 I楼 走廊 19所 217教室 215教室 21 3教室 楼梯I 201203fij 2052o7教室 楼梯 丽 T 204206教室 I 二 塾童I 1J 309321夫教室I楼梯 走廊 删所 31 7教审 3l5教窀 313教室 焦盟 = 丝皇l !丝 走廊 走 断 楼梯 门f 302教室 f 304306教事 f 308310教亨l【 楼梯I 401-403教室 405407教室 i 40941 l厕所 楼
13、梯 走廊 门1 402教室 1 404406教室 ；40841O教室 1 楼梯I 501503教室 505 507教室 509511-5l3删所 楼梯 走廊 j I 502教室 5 )4506教事 5085 10教室j 图6教三1 6楼的平面结构图 33一楼疏散的时问 首先计算只有一层教室在授课时人员疏散所需要 的时间。教三有东西2个安全出15及通往教四的第3个 疏散出口，由于教三东西2个安全出El的设计相同，故 只需要考虑教三的其中1个出口与教四的出口疏散的 时间相同即可，再考虑到教五通往教四情况，则可得到 式(8)。 + 一 V+2B A ，。B ， ， 式中：，为第 层楼教三出i3的人数
14、， 一1，2，3，4，5， 6；S，为教室到教三出口的距离；N 为第k层楼教三的 人向教四出口疏散的人数，k一1，2，3，4，5，6；S 为教 室到教四出口的距离。 ooo T f ， i-4 24 f4 砬 43 44l 45 g4 100 582 10。 268 1oo O0 1oo 1oo 11oo 1oo 1oo 1 430 346 454 40 l16 478 748 602 480I103 586 238 0 40B 3 28 O8 392 502 520 482 160l 368 448 90 O 668 442 446 334 l60 660 326 452 1 04l 4a0
15、 I82 0 0 364 246 298 282 ll0 ：68 456 296 15：l 200 45O 120 0 800 4040 0 0 276 0 0 0 0 58 58l1 58 0 0 0 600 400 200 O -I楼 *4 *一5楼 一6 注：1l为刷第人 其他的依次类推。 图7教三16楼周一到周五每个时间段 计算可得人数在240800时各个出口最优的人 数百分比例如表3所示。 表3疏散人数各个出口最优比例 人数 24O 300 400 500 6OO 7OO 800 教三百分比 50 48 46 448 44 434 43 教四百分比 O 4 8 104 12 1 32
16、 1 4 根据表3最短疏散人数的比例及图7教三各层疏 散的人数，可得教三周一到周五各时间段的疏散人数 见图8所示，教三通往教四疏散的人数如图9所示。 根据公式(6)得到单股人流通行量AVCp= 15O人s。由公式(7)及以上各个参数的数值(参数的 选择为教三最长疏散时间)，在Matlab 73中编程计 算得到只有一楼的人员疏散所需要的时问为160 S。 34一、二楼的人员疏散时间 疏散二楼所有的师生时，大量人群涌向楼梯，在达 到某时刻时，即使一楼的疏散出口是空闲的。阻塞产生 的瓶颈效应使得二楼的人群无法顺利到达一楼。这样， 疏散出口的疏散能力不能全部发挥，其疏散速度被疏 散楼梯的通过能力所限制
17、。计算可得、二楼全部师生 通过安全疏散所需要的时间7 一250 s。 消防科学与技术2008年1 0月第27卷第10期 450 400 函 五 45 0 ： 350 ； 。 0 0 300 250 200 l50 lOO 5O 。i _I_ L L 0 1 21 24 32 34 43 44 + =1 5； 34 50 50 50 165 2I5 225 232 2I5 80 206 82 142 76 2q 】4 l48 220 080 。 。 ：07 5O2 255 l23 l96 235 一 =2 81O 89 138 0 101 5 十 3 -X-敦=5楼 注：1 1为周一第一节课教三
18、西侧疏散出口与东侧疏散出15的 疏散人数相同。 图8教三东出口周一到周五不同时间段的疏散人数 l6U l60 140 一 入 120 l00 餐80 60 40 2O O + 口l# + 口2 救四3楼 22 -x-教心4楼 * 教口5楼 一 6# 数 图9教三通往教四周一到周五各个时l可段的疏散人数 35整个楼层的疏散时间 当一个教室发生火灾时，该教室的人员会首先逃 离火灾现场，但由于其他教室人员对这一突发事件的 认知是由外界因素决定的，所以会使整个疏散过程变 成一个较为离散的状态。与发生火灾的教室相近的几 个教室会很快得知火灾情况而撤离，而相距较远的教 室(如不同楼层)由于得知火灾信息的时
19、间较晚，会使 撤离的时间有所延误，但该状态不是一个不断扩散的 状态，当火灾蔓延到一定程度、人员疏散到达某一值 时，由于门外人员的呼喊、教学楼内烟雾浓度的增加 等，其余未得知火灾情况的教室将在同一时刻撤离。根 据这个理论，可以先假设某一具体教室已经起火，从而 分析在这一情况下人员疏散的数学模型。 首先考虑一个极端的情况，假设火灾是发生在1O7 教室，那么可以假设在0时刻这个教室的人员开始逃 离。为了准确获知其他周围教室得知火灾时间的情况。 通过文献可知，一般烟在浓度不是很大的情况下，在多 755 层建筑物中的横向传播速度为03O8 ms，而当烟 扩散到楼梯通道时。向上的传播速度一般为34 ms。
20、 考虑到火灾的初期烟浓度不大，都取速度的最小值。有 研究表明，一般人确认火灾发生的方式是看到烟的存 在，还可以假设只有当人们看到烟的时候才会开始逃 离。根据这两个假设，再结合所教学楼的情况，可以看 出在火灾初期，与1O7教室相距较近的教室只用了2O 30 S时间就确定了火灾的发生并且开始逃离，但距 107教室较远特别是楼上的教室则用了相当多的时间 才意识到火灾的发生并开始逃离。为了使模型更加真 实，给出确认火灾情况的最大时间为1 min(此时会通 过消防广播进行通知)。 由上述分析可知道，教三东西两边疏散出口在紧 急情况下最大的流通量为3人 s。由此可以详细分析 从O时刻开始一直到结束，东西两
21、边疏散出口聚集疏 散人员的变化及人员疏散的总时问，由于有了前面的 计算，在此仅给出所求得的答案：一楼疏散所有人员最 不利情况昕需要的最小时间为203 S。 同样当教学楼全部都在上课时，人员疏散的情况 与前述情况稍有不同。前述模型中假定楼上的人员疏 散到楼下的通道有东西2条，但是在实际情况中，由于 火灾是发生在1 07教室，烟雾开始是沿着西边的疏散 楼梯向上扩散，人在这种情况下的疏散路线一般是要 背离浓烟袭来的方面，虽然距离西侧的疏散楼梯很近， 但楼上西侧教室内的人员一般也会选择向东侧的疏散 楼梯疏散。在前述模型中已经证实教学楼的疏散楼梯 成为限制人员疏散的最大瓶颈，大量西侧的人流向东 侧疏散势
22、必会增加东侧人流疏散的总时间。根据这个 前提。通过计算可以得到全部上课的师生在各个时间 段的最长疏散时间，如表4昕示。 表4发生火灾有烟雾时教三各时间段的疏散所需时间 时间 11 l 2 1 3 l4 lj 疏散时间s 695 874 91 6 722 933 时间 2l 23 24 2j 疏散时间S 74 4 1 O1 3 892 650 960 时间 31 37 33 34 3j 疏散时间 661 798 866 457 730 时间 41 4 1 43 44 4j 疏散时bJ s 77l 763 734 504 81 2 时间 51 53 o一4 疏散时间 747 67 884 368
23、2l 7 注：时间为11足周 的第一节课1 2是周一一第 节课，21为周二第 一节课以此类推。 从表4可以得出，教三的最长疏散时间为1 O13 S， 最短疏散时间为2l 7 s。 756 36火灾产生有害气体后对人员逃生产生的影响 根据查阅的文献，可得到桌子燃烧时间t与热释 放率(kw)、时间与质量损失(kgs)、时fqt与产生二 氧化碳产率(kgkg)、时间t与产生积炭产率(kgkg) 的发展趋势变化图，分别如图1 O1 3所示。 图lI时间与热释放率的关系趋势图 图ll 时间与质量损失的关系趋势图 图I2时间与二氧化碳产率的关系趋势图 0 O1 0 01 0 00 时间s 图I3时间与积炭产率的关系趋势图
