1、数学模型课程论文题 目 广西大学西校园 2 号教楼（西-2 教）火灾逃生模型 班 级 管理科学 141 学 号 1411230141、1411230111、1411230123、1411230136姓 名 王家衡、梁志辉、谢欢泽、曹家群 内容（60 分）文字组织（20 分）格式及规范性（10 分）总体印象（10 分）总分（100 分）广西大学西校园 2 号教学楼（西 -2 教）火灾逃生方案摘要：火灾的发生，常常会因为人们防护措施不完善和逃生的无组织化而造成人员伤亡。基于这一情况，除了完善楼层的防火及消防设施之外，建立一个良好的逃生方案显得尤为重要。现在我们以广西大学西校园 2 号教学楼为火灾逃
2、生模型背景，讨论火灾发生时的人员逃生方案。以人员的有素撤离为大前提，借鉴汽车密度与速度模型，考虑人群密度与速度的线性关系，并就 2 教情况进行合理安排。关键词：人群密度，疏散速度，线性模型一、引言各大学发生火灾的新闻时有发生，上学年由于各种原因我校也险些发生火灾。二教是一座有一定历史的教学楼，其结构及设施已不能满足现代消防的严格要求，在火灾发生时存在一定的逃生隐患，因此很有必要对二教的布局进行分析，建立科学的疏散模型，以便在紧急时刻快速进行人员疏散。二、2 号教学楼基本状况：楼层数：七层每层教室数：6 间（1-2 为 90 人教室，3 为 45 人教室，4，5,6 为 90 人教室， ）出口：
3、两处楼梯楼梯规格：1.5 米，12 级，级宽 0.28 米，梯梯段宽 1.1 米楼道宽：1.2 米楼层平面图（二楼及以上）：三、火灾逃生时间说明：逃生黄金时间：90 秒，一般建筑普通火灾要求做到的逃生时间：180 秒【1】四、火灾逃生的一些说明：一楼逃生：由于一楼逃生不经过楼梯直接可疏散到周围空地，不对逃生总时间造成影响，所以不考虑一楼逃生情况。逃生速度：基于楼梯宽度，可并行 3 人，满足运动自由占地为四人每平方米，在每平米四人情况下快速逃生速度为下楼梯 4.5S 一层【 由于水平运动为大约 9 米（0.28*24+1.1*2）表现为楼梯内水平运动约 2 米/ 秒】由于一些教室（如 4,5,1
4、,2）离楼梯非常近，又由于当有人员进入楼梯后，在楼道的水平运动不需重复计量，则将反应时间与向楼梯移动时间计为 10s。五、模型假设1. 人员训练有素不发生推挤，踩踏等恶性事件。2. 人员一察觉火灾立即疏散3. 人员的性别在男女数量均等的情况下被中性，体积，速度也平均化。六、符号说明：kj 为速度为零的密度，kj=16 人每平米k 为实际人员密度vf 密度极小时的速度V 实际速度七、模型一：6,5 教室人员及 4 教室前部的 67 人或者 68 人从左侧楼梯疏散，其余人员从右侧楼梯疏散，各楼层同时撤离不论顺序，并假设在楼梯运动中人员运动连续，并且密度与速度成线性关系关系为 V=vf(1-k/kj
5、)（以汽车交通流模型为参照 V=vf(1-k/kj) V=vfln(kj/k) V=vfexp(-kj/k),考虑一般火灾逃生的密度选用密度适中的 V=vf(1-k/kj)，为了不发生踩踏 k s=quadl(t)8/3.*(1-(16*exp(-(t-85).2/4800)./16),0,170)s =152.9603 （170 秒内楼梯可进行水平运动的距离）s=quadl(t)exp(-(t-85).2)/8400),0,170)s =131.6378 s*16/180ans =11.7011（运动过程中平均人员密度）0.29234 （人体轴心前后间距）可计算每侧楼梯疏散人员以三人并排下楼
6、时的间隔数目（90*5+45） /（2*3）*6-1=494（间隔数）队伍长度：494*0.29234=144.41596则有：144.41596+9=153.41596（全部人员离开时要经过的楼梯内水平运动距离）152.9603153.41596,无法在一般建筑普通火灾要求做到的逃生时间内离开，即不能在 180秒内离开。由此模型可判断，没有在最后的较好时间离开火场，此模型不能解决火灾及时疏散的问题。八、模型二：各楼层分批撤退，上一楼层在下楼的楼梯口末端等待，其余条件与模型一相同。安排不同楼层分批离开，三人并行，保持人体轴心前后 0.5 米的间距，形成 4 人每平方米，楼梯中水平速度 2 米/
7、秒的流畅疏散队伍。（90*5+45） /（2*3）*6-1=494（间隔数）队伍长度：494/2=247M共计楼梯间水平运动距离：247+9=256m楼梯间运动时间：t=256/2=128s共计疏散时间：T=t+10=138s180s 此模型可以安全逃生。九、模型评价：模型的优点：1、模型将许多复杂因素分类研究其影响，先使问题得到简化，先然后再从整体考虑，给出最优答案；2、模型考虑细腻，分析精巧，考虑到人自身的各种身体条件的差异，以及用合理的方法处理现实生活中广泛存在的人群密度和行进速度，使模型具有很强的适应性;模型的不足：1、因为火灾到来会有很多偶然因素，所以模型中必定存在一些缺陷；2、数据
8、取样不唯一，不确定，误差难免存在。十、结论和建议：人员疏散本身是比较复杂的, 涉及到人的心理素质、教育、生活习惯等难以量化的因素,这些影响因素也很难准确地用数学模型来进行描述, 必然造成求解结果的偏差。从一个侧面证实了有序撤离比无序撤离时间短。基于模型的求解和分析，对有关部门提出了若干建设性意见：1、各楼栋管理员要加强学习逃生守则，掌握某固定楼栋的最佳逃生方案,以便在意外事件发生时,有效指导楼内所有人员尽快逃生,并让楼道内人员知道自己安全撤离的大致时间,以舒缓他们紧张的情绪,稳定逃生秩序;2、.相关部门应该组织人员定期给楼栋人员进行安全逃生讲座,教导楼栋人员要从全局出发，自觉遵守逃生规则，并抽空进行疏散撤离演练十一、参考文献：【1】中国安全生产网 光明网【2】数学模型（第四版）姜启源 谢金星 叶俊
