1、1合情推理与演绎推理班级： 姓名： 批改日期： 等第： 【考纲要求】合情推理与演绎推理（B 级要求）【知识要点】1.推理一般包括 推理和 推理2.合情推理的两种常用形式包括归纳推理和类比推理其中，由个别事实中推演出一般结论的推理是 推理；根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同的推理是 推理3.归纳推理的一般模式为： 具有 , 具有 , 具有 ,， 具有 ，若 , ,1SP23SPnS1S2, 是 类事物的对象，则 类事物具有 ；它的一般思维过程为实验、观察，概括、nSAA推广，猜测一般性结论4.类比推理的一般模式为： 类事物具有性质 ， 类事物具有性
2、质dcba,B,cba若 与 相似或相同，则 类事物可能具有性质 ；它的一般思维过程为观察、cba,B比较、联想、类推，猜测新的结论5.演绎推理的主要形式是 式推理，其一般模式为：(1)已知的一般原理，即 ：是 ；(2)所研究的特殊情况，即 ： 是 ；(3)根据一般原理，对特殊情况MPSM做出的判断，即 ： 是 SP6.合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等） 、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳和类比是合情推理常用的思维方法；在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养。归纳推理是由特殊到一
3、般，由具体到抽象的思维过程，对科学的发现十分有用合情推理得到的结论是否正确必须通过演绎推理来证明，这两类推理不同，但恰有互补作用演绎推理是根据已有的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到的新结论的推理过程【课堂导学】一、预习作业1下列推理是归纳推理的是 （填序号）. 为定点，动点 满足 ，得 的轨迹为椭圆;BA,P|2|ABaAP由 ，求出 ，猜想出数列的前 项和 的表达式；131na321,SnS由圆 的面积 ，猜想出椭圆 的面积22ryxr12byxab科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇2观察 ，)(2baba)(23，,334进而猜想得到 .n3. 半径为 的圆的面积 ,周长 ,若将 看做
4、 上的变r2)(rSrC2)( ),0(1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49量，则 式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的rr2)(周长函数对于半径为 的球，若将 看做 上的变量，请你写出类似于R),0(的式子 式可用语言叙述为 4. (2010山东 )观察(x 2)2x，(x 4)4x 3，(cos x )sin x ，由归纳推理可得：若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)f(x)，记 g(x)为 f(x)的导函数，则 g( x)_.二、课堂探究例 1 （2011 陕西）观察下列等式照此规律，第 个等式为 n例 2 （2011 山东）设函数 ，观察：2xf)0(， ， ，12xfxf43)(1 87)()(23xfxf，.根据以上事实，由归纳推理可得：615)()(34当 *且 时， .Nn)()(1xfxfnn三、课堂小结【巩固反馈】1.观察下列不等式： ,471321,5321, 22 依此规律，第五个不等式是 2.观察下列数： ，由此猜想第 个数是,2415,4,813,2n3已知数列 中， 当 时， 依次计算 后猜想na,1nna,1432,a的一个表达式是 .na.
