1、一、考纲要求1能运用倒序相加、错位相减、拆项相消等重要的数学方法进行求和运算；2熟记一些常用的数列的和的公式二、知识梳理（1）直接由等差、等比数列的求和公式求和，注意等比时 q=1 和 q1 的讨论。（2）倒序相加法：如果一个数列 与首末两项等距的两项之和等na于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法。（3）错位相减法：如果一个数列的各组是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法。（4）分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项重新组合，或把整个数列分成两部分，使其转化成等差或等比数列，这一求和
2、方法称为分组求和法。（5）裂项相消法：把数列的通项拆分成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆分成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前 n 项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法三、课前小题训练1、写出等差数列 前 n 项和的公式 推导的过程： 来源:高考试题库 GkStKanS12311112112311,21,.,nnn nnnnnnsaadadsssaaqaqqq 两 式 相 加 ， 得 故这 种 求 和 的 方 法 称 为 倒 序 相 加 法 。、 写 出 等 比 数 列 的 前 项 和 的 公 式 的 推 导 过 程 ：两 边 同 时 乘 以则 311,nnn
3、nnsqs 两 式 相 减 ，得 -。 当这 种 求 和 的 方 法 称 为 错 位 相 减 法 。1123411nn sns nn 、 求 数 列 的 前 项 和 可 用 下 述 方 法 ：这 种 求 和 的 方 法 叫 做 裂 项 求 和 法 ， 请 你 再 写 出 几 个 能 用 这 种 方 法 求 和 的 数 列 ，并 求 出 它 的 和 。11113522352;2nnn 12311 11nndaaa 23n+1n+是 非 常 数 等 差 数 列 ， 求 和 a4、已知数列 的通项公式 ,其前 n 项的和为 ，则数na21naNns列 的前 10 项的和为_。ns5、已知数列 是首项
4、为 a,公比为 q 的等比数列，则数列 的na 1na前 n 项和 _。T6、在数列 中， ，则na1234,56,78910aa。10_a来源:高考 试题库7、数列 的前 n 项的223231,1,1,n 和是_。四、例题分析题型一、分组求和法例 1求数列的前 项和 ：nnS9，99，999，9999，； 来源:GkStK.Com练习：1、求数列 前 10 项和。1,47,362题型二、错位相减法例 2.设 ，求数列 的前 n 项的和 。2nanbnbnT练习：1、求和: 2113nnsxx来源:学 7 优 5 高 0 考 g 网 kGkStK来源:GkStK.Com题型三、裂项相消法例 3、已知数列 的通项公式为 ，求数列前 n 项和。na1na
