1、课时 33 圆与圆的位置关系【课标展示】1、理解圆和圆的位置关系,会判断圆和圆的位置关系,并能解决直线与圆、圆与圆的 有关问题。、能用圆和圆的位置关系解决一些简单的问题。、用代数方法处理几何问题的思想【先学应知】(一)要点:圆与圆的位置关系设两圆的半径分别为 R 和 r() ,圆心距为 d,则两圆的位置关系满足以下关系:外离 外切 相交 内切 内含 、设 O1 : x2 y2 D1x E1y F1 0, O2 : x2 y2 D2x E2y F2 0。两圆相交 A 、 B 两点,其公共弦所在直线方程为( D1 D2) x ( E1 E2) y F1 F2 0;经过两圆的交点的圆系方程为 x2
2、y2 D1x E1y F1 ( x2 y2 D2x E2y F2)0(不包括 O2 方程) (-)(二)课前练习、判断下列两个圆的位置关系:() 与 的位置关系是 ;22(3)()1xy22(7)(1)36xy() 与 的位置关系是 。00x、若圆 x2 y2与圆 相交,则实数的取值范围为 28xy、已知圆 和圆 交于、两点,则弦的垂直平()(3)12(3)9xy分线的方程是 。【合作探究】例 已知圆 与圆221:450Cxymxy,当 m 为何值时:(1)两圆外离, (2)两圆外切;22: 3xy(3)两圆相交;(4)两圆内切;(5)两圆内含例 2 求经过两圆( x+3) 2+y2=13 和
3、 x2+( y+3) 2=37 的交点,且圆心在直线 x y4=0 上的圆的方程. ( x+3) 2+y2=13,例 3 设圆 的方程为 ,直线 的方程为 1C224)3()( myxl2mxy(1)求 关于 对称的圆 的方程;l2(2)当 变化且 时,求证: 的圆心在一条定直线上,并求 所表示的一系列m02C2C圆的公切线方程 【实战检验】1、若过点(1,2)总可作两条直线和圆 x2+y2+kx+2y+k215=0 相切,则实数 k 的取值范围是 ;2、如果直线 y=kx+1 与圆 042mykx交于 M、 N 两点,且 M、 N 关于直线xy对称,则不等式组 0,1y表示的平面区域的面积为
4、 3、以点(2,2)为圆心并且与圆 01422yx相外切的圆的方程是 ;4、已知两圆 8:,0412: 2221 CyxyC ,则以两圆公共弦为直径的圆的方程是 . 【课时作业 33】1已知以 为圆心的圆与圆 相切,则圆 C 的方程是 (4,3)21xy;2已知圆 ,圆 ,则圆 与圆 的21:80Cxy2:40C12位置关系是 .3圆心在直线 上,且过两圆 和l 112xy2:x交点的圆的方程为 20y4以(-2,0)为圆心,并与圆 相切的圆的方程是 2xy5圆 与圆 的交点为 A、B,则线段 AB 的垂直25x40平分线所在的直线的方程为 .6设集合 , ,若22(,)|(1)Ayxay22
5、(,)|1()9Bxyya,则实数 的取值范围是 .B7已知一个圆经过直线 与圆 的两个交点为,:240lxy2:40Cxy并且有最小面积,求此圆的方程.8求经过两圆 和 的交点,并且圆心在直线2640xy26280xy上的圆的方程.40xy9 (探究创新题)求圆 关于直线 的对称圆方程. 2412390xyy3450xy10已知圆 C 与圆 关于直线 对称,求圆 C 的方程.2(1)xyyx点反馈】 (通过本课时的学习、作业之后,还有哪些没有搞懂的知识,请记录下来)课时 33 圆与圆的位置关系例 1 解析:圆 方程化为 ;圆 的方程化为 ,1C22(x-m)+y=92C22(x+1)y-m=
6、4故两圆的半径分别为 3 和 2,圆心距为 12|65m(1)若两圆外离,则 3+2,即 5,解得 m2 或 m-51| 2|(2)若两圆外切,则 =5,解得 m=2 或 m=-522|C|65m(3)若两圆相交,则 3-2 3+2,即 1 5,1| 26m解得-5m-2 或 -1m2(4)若两圆内切,则 =3-2,即 =1,解得 m=-1 或 m=-21|2(5)若两圆内含,则 0 3-2,即 0 1,解得-2m-12|C265例 2 解析:根据已知,可通过解方程组 得圆上两点37)(22yx由圆心在直线 x y4=0 上,三个独立条件,用待定系数法求出圆的方程;也可根据已知,设所求圆的方程
7、为( x+3) 2+y213+ x2+( y+3) 237=0,再由圆心在直线 x y4=0 上,定出参数 ,得圆方程.解:因为所求的圆经过两圆( x+3) 2+y2=13 和 x2+( y+3) 2=37 的交点,所以设所求圆的方程为( x+3) 2+y213+ x2+( y+3) 237=0.展开、配方、整理,得( x+ ) 2+( y+ ) 2= + .1313842)1(9圆心为( , ) ,代入方程 x y4=0,得 =7.13故所求圆的方程为( x+ ) 2+( y+ ) 2= .789评述:圆 C1: x2+y2+D1x+E1y+F1=0,圆 C2: x2+y2+D2x+E2y+
8、F2=0,若圆 C1、 C2相交,那么过两圆公共点的圆系方程为( x2+y2+D1x+E1y+F1)+ ( x2+y2+D2x+E2y+F2)=0( R 且 1).它表示除圆 C2以外的所有经过两圆 C1、 C2公共点的圆.例 3 解析:(1)圆 C1的圆心为 C1(2,3m+2)设 C1关于直线 的对称点为 C2( a,b)则 解得:l 23mab 2mba圆 C2的方程为 224)1()1(myx(2)由 消去 m 得 a2b+1=0, 即圆 C2的圆心在定直线: x2y+1=0 上设直线 y=kx+b 与圆系中的所有圆都相切,则 mkbm21)(2(2即 0)1)(2)34( bkkmk
9、直线 y=kx+b 与圆系中的所有圆都相切,所以上述方程对所有的 m 值都成立,)0(所以有:,所以 所表示的一系列圆的公切线方程为: 0)1(2bk473bk2C473xy【实践检验】1、2 k 或 k38解:利用点与圆的位置关系可知点在圆内不能作圆的切线,点在圆上能作圆的一条切线,点在圆外能作两条切线.故圆(x+ )2+(y+1)2= k2+16.k432224316)()1(0436kk2k 或 k3.382、 3、 4、4122()()9xy22()(1)5xy【课时作业 33】1、或 22()()1622()(3)62、相交 3、 4、 或2(3)0xyxy2()9xy5、 6、0y
10、(,7)(1,7,)7、解:由 得两交点坐标为 ,所求面积最小240xy 12(,(3,)5AB的圆就是以 AB 为直径的圆,其方程为 221364()5xy8、解:设经过两圆交点的圆系方程为 2(68)0(1)xy化简整理得: ,所以圆心坐标为2648011xy,由题意得 ,所以 ,故所求圆的方程为3(,)1372720xy9、解:由于圆关于直线对称的图形仍然是一个圆,大小没有改变只是改变了圆心的位置,故只需求圆心(-2,6)关于直线 的对称坐标。设其坐标为(a,b) ,则3450xy,故所求的圆的方程为184223655baab2214814()()5xy10、解:设圆 C 的圆心 C(a,b)则 ,从而所求的圆的方程为1012ab22(1)xy