1、学校：临清实验高中 学科：数学 编写人：于凌云 2、2、4 平面与平面平行的性质教案【教学目标】1、通过图形探究平面与平面平行的性质定理；2、熟练掌握平面与平面平行的性质定理的应用；3、进一步培养学生的空间想象能力,以及逻辑思维能力.【教学重难点】重点：通过直观感知，操作确认，概括并证明平面和平面平行的性质定理。难点：平面和平面平行的性质定理的证明和应用。【教学过程】1、 教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出课前预习学案中的结论 结论： 结合长方体模型，可知：或平行或异面；直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和
2、交线平行；文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行；符号语言： ；图形语言如图所示：baa/,/ 应用面面平行的性质定理的难点是：过某些点或直线作一个平面.应用线面平行性质定理的口诀：“见到面面平行，先过某些直线作两个平面的交线.”2、思考：如果平面 ,那么平面 内的直线 a 和平面 内的哪些直线平行？怎么/ 找出这些直线？(教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出结论)结论：过直线 a 做平面与平面 相交,则交线和 a 平行.(在教师的启发下，师生共同概括完成上述结论及证明过程，从而得到两个平面平行的性质定理)。3、平面和平面平行平行的性质定理定理：如果两个平行平面
3、同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示： ba/证明：=,abba因 为 ， 所 以 ，又 因 为 所 以 没 有 公 共 点又 因 为 同 在 平 面 内所 以 教师指出：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行4、平面和平面平行的性质定理应用 例 1:求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.（学生交流讨论形成结果）首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言：已知： ， ， ，/ABCD ,BC求证： 。解析：利用什么定理？（平面与平面平行性质定理）关键是如何得到第三个相交平面。证明：因为 ABCD，所以过 AB、CD 可作平面 ,且平面 与平面 、平面 分别交于 AD 和 BC，因
4、为 ，所以 ADBC所以四边形 ABCD 是平行四边形所以 ABCD点评： 面 面 平 行 线 线 平 行变式训练 1：判断下列结论是否成立： 过平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；（ ） ；（ ）若 ， ， 则 平行于同一个平面的两条直线平行；（ ） 两个平面都与一条直线平行，则这两个平面平行；（ ）一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交。 （ ）例题 2：已知：如下图，四棱锥 S-ABCD 底面为平行四边形，E、F 分别为边 AD、SB 中点求证：EF平面 SDC。解析：证线面平行，需证线线平行DCBA证明：方法一5、课堂小结：面面平行的性质定理及其它性质（ ） ；转
5、化思想./,/a【板书设计】一、平面与平面平行的性质定理来源:高 考试题?库二、例题例 1变式 1例 2变式 2【作业布置】习题 2.2A 组第 6、7、题，B 组第 2 题；2、2、4 平面与平面平行的性质课前预习学案一、预习目标：通过图形探究平面与平面平行的性质定理二、预习内容：阅读教材第 6667 页内容，然后回答问题（1）利用空间模型探究：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系？（2）请同学们回忆线面平行的性质定理，然后结合模型探究面面平行的性质定理；（3）用三种语言描述平面与平面平行的性质定理；（4）应用面面平行的性质定理的难点在哪里？应用面面平行
6、的性质定理口诀是什么？三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中来源: 高考学习网 XK疑惑点 疑惑内容课内探究学案一、 学习目标 1、通过图形探究平面与平面平行的性质定理；2、熟练掌握平面与平面平行的性质定理的应用；3、进一步培养学生的空间想象能力,以及逻辑思维能力.学习重点：通过直观感知，操作确认，概括并证明平面和平面平行的性质定理。学习难点：平面和平面平行的性质定理的证明和应用。二、学习过程1、 教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出课前预习学案中的结论 结论： 结合长方体模型，可知：或平行或异面；直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：如果一条直线
7、和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行；符号语言： ；图形语言如图所示：baa/,/ 应用面面平行的性质定理的难点是：过某些点或直线作一个平面.应用线面平行性质定理的口诀： “见到面面平行，先过某些直线作两个平面的交线.”2、思考：如果平面 ,那么平面 内的直线 a 和平面 内的哪些直线平行？怎么/ 找出这些直线？(教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出结论)结论：过直线 a 做平面与平面 相交,则交线和 a 平行.(在教师的启发下，师生共同概括完成上述结论及证明过程，从而得到两个平面平行的
8、性质定理)。3、平面与平面平行性质定理：讨论： 两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？ 符号语言表示：。,_a 则 当第三个平面和两个平行平面都相交，两条交线有什么关系？为什么？猜想： b ， ， ， 则 证明：学生独立完成通过讨论猜想并证明得到：平面与平面平行性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。用符号语言表示性质定理：ab ， 4、平面和平面平行的性质定理应用 例 1:求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.（学生交流讨论形成结果）首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言：已知： ，/， ，ABCD ,BC求证： 。分析：利用什么定理？
9、（平面与平面平行性质定理）关键是如何得到第三个相交平面。证明： 变式训练 1：判断下列结论是否成立： 过平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；( ) ；( )若 ， ， 则 平行于同一个平面的两条直线平行；( ) 两个平面都与一条直线平行，则这两个平面平行；( ) 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交。( )例题 2：已知：如下图，四棱锥 S-ABCD 底面为平行四边形，E、F 分别为边 AD、SB 中点求证：EF平面 SDC。证明：方法一DCBA方法二：来源:高考学习网 XK变式训练 2： 111ABCDEFEF已 知 ： 正 方 体 ， 、 分 别 为棱 、 中 点
10、，求 证 ： 平 面5、课堂小结：6、当堂检测：(1)习题 2.2A 组 1、2来源:_st.Com(2)、已知平面 平面 直线 a，a，求证：a课后练习与提高一、选择题1 “ 内存在着不共线的三点到平面 的距离均相等”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要的条件2平面 平面 ，直线 a，P，则过点 P 的直线中（ ）A不存在与 平行的直线 B不一定存在与 平行的直线C有且只有条直线与 a 平行 D有无数条与 a 平行的直线3下列命题中为真命题的是（ ）A平行于同一条直线的两个平面平行B垂直于同一条直线的两个平面平行C若个平面内至少有三个不共线的点到另 个平面的距离相等，则这两个平面平行D若三直线 a、b、c 两两平行，则在过直线 a 的平面中，有且只有 个平面与 b，c均平行二、填空题4过两平行平面 、 外的点 P 两条直线 AB 与 CD，它们分别交 于 A、C 两点，交 于 B、D 两点，若 PA6，AC9，PB8，则 D 的长为_5已知点 A、B 到平面 的距离分别为 d 与 3d，则 A、B 的中点到平面 的距离为_三、解答题6、如图，平面 平面 ，A、C，B 、D，点 E、F 分别在线段 A 、CD上，且 FDEBA，求证：EF平面 来源:高考% 试题#库参考答案高考试题|库
