1、学校：临清实验高中 学科：数学 编写人：吕蕾 2.3.4 平面与平面垂直的性质【教学目标】（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理的正确认识；（2）能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生空间观念.（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系，掌握等价转化思想在解决问题中的运用.【教学重难点】重点：理解掌握面面垂直的性质定理和内容和推导。难点：运用性质定理解决实际问题。【教学过程】(一) 复习提问来源:_st.Com1.线面垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.2.面面垂直判定定理
2、：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.(二)引入新课已知黑板面与地面垂直，你能在黑板面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直吗这样的直线分别有什么性质？试说明理由！（三）探求新知已知：面 面 ，= a, AB , ABa 于 B，求证：AB(让学生思考怎样证明)来源:高考(试#题库分析：要证明直线垂直于平面，须证明直线垂直于平面内两条相交直线，而题中条件已有一条，故可过该直线作辅助线.证明：在平面 内过 B 作 BEa，又ABa，ABE 为 a 的二面角，又，ABE = 90 , ABBE 又ABa, BEa = B, AB面面垂直的性质定理：两平面垂直，则一个平面内垂直
3、于交线的直线与另一个平面垂直.（用符号语言表述） 若 ，=a, AB , ABa 于 B，则 AB师：从面面垂直的性质定理可知，要证明线垂直于面可通过面面垂直来证明，而前面我们知道，面面垂直也可通过线面垂直来证明。这种互相转换的证明方法是常用的数学思想方法。同学们在学习中要认真理解和体会。（四）拓展应用例 1.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内. .:.,: aaP求 证已 知来源:高考学习网例 2如图，已知平面 cbacPba、， =AB, 直线 a, a ,试判断直线 a 与平面 的位置关系（求证：a ）(引导学生思考)分析：因为直
4、线与平面有在平面内、相交、平行三种关系)解：在 内作垂直于 、 交线 AB 的直线 b， b a a b , 又a a 课堂练习：练习 第 1、2 题73PA 组 第 1 题（四）当堂检测 1.如图，长方体 ABCDABCD中，判断下面结论的正误。(1)平面 ADDA平面 ABCD (2) DD 面 ABCD (3)AD 面 ABCD 2.空间四边形 ABCD 中，ABD 与 BCD 都为正三角 形，面 ABD面 BCD，试在平面 BCD 内找一点，使 AE面 BCD,亲说明理由来源:高考学习网 XK参考答案2 解：在 ABD 中，AB=AD,取 BD 的中点 E，连结 AE，则 AE 为 B
5、D 的中线AEBD 又面 BCD面 ABD=BD, 面 ABD面 BCD AE面 BCD（五）课堂小结 1. 面面垂直判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.2. 面面垂直的性质定理：两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 利用性质定理解决问题【板书设计】一、平面与平面垂直的性质定理二、三种形式表达三、性质定理的应用【作业布置】课后练习与提高2.3.4 平面与平面垂直的性质课前预习导学案一、预习目标 （1） 明确平面与平面垂直的判定定理。（2） 直线与平面垂直的性质定理二、 预习内容1、平面与平面垂直的判定定理2、直线与平面垂直的性质定理3、思
6、考题：（1）黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？（2）在长方体 中，平面 与平面 垂直，直线 垂直于其交线DCBAABCDA。平面 内的直线 与平面 垂直吗？AD 3提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中疑惑点 疑惑内容课内探究学案一、学习目标 （1）探究平面与平面垂直的性质定理（2）应用平面与平面垂直的性质定理解决问题学习重点：理解掌握面面垂直的性质定理和内容和推导。学习难点：运用性质定理解决实际问题。二、学习过程探究一已知：面 面 ，= a, AB , ABa 于 B，求证：AB(让学生思考怎样证明，小组间可以相互讨论)由证明结
7、果的平面与平面垂直的性质定理（三种形式的表达）探究二、性质的应用例 1.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内. .:.,: aaP求 证已 知 cbacPba证明（略）变式 练习 第 1 题73P例 2如图，已知平面 、， =AB, 直线 a, a ,试判断直线 a 与平面 的位置关系（求证：a ）(引导学生思考)解：（略）变式 练习 2 题（略）73PA 组 第 1 题（略）当堂检测 1.如图，长方体 ABCDABCD中，判断下面结论的正误。(1)平面 ADDA平面 ABCD (2) DD 面 ABCD (3)AD 面 ABCD 2.空
8、间四边形 ABCD 中，ABD 与 BCD 都为正三角形，面 ABD面 BCD，试在平面 BCD 内找一点，使AE面 BCD,亲说明理由来源:!s t.Com课后练习与提高1已知 正方形 所在的平面，垂足为 ，连结 ，则互相垂直的平PABCDA,PBCDA面有 （ ）5 对 6 对 7 对 8 对()()()()2平面 平面 ， = ，点 ，点 ，那么 是 的（ ） lPQllQ充 分 但 不 必 要 条 件 必 要 但 不 充 分 条 件 充 要 条 件 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件()()()()3若三个平面 ，之间有 ， ，则 与 （ ）,垂直 平行 相交 以上三种可能都有()A()B()C()D4已知 ， 是两个平面，直线 ， ，设（1） ， （2） ， （3） ，若以lll/l其中两个作为条件，另一个作为结论，则正确命题的个数是 ( )0 1 2 3() ()()5在四棱锥 中， 底面 ，PABDAB底面各边都相等， 是 上的一动点，MC当点 满足_时，平面 平面 。PCD6三棱锥 中， ，点 为 中点， 于 点，连 ，求PAB,ABBAHPDBH证：平面 平面HC参考答案:1B 2C 3D 4C 5 中点 6 略高考试 题库
