1、第页 12017届西藏拉萨二中高三下学期第三次月考数学试题注意事项：1. 本试卷满分 150分，考试时间 120分钟，2. 本试卷共 4页。如遇缺页、漏页、字迹不清等，考生须及时报告监考老师。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.集合 U0,1,2,3,4，A1,2，BxZ|x 25x 40，0，|b0)经过点 A(0，1)，且离心率为 .x2a2 y2b2 22第页 4(1)求椭圆 E 的方程； (2)经过点(1,1)，且斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同的两点 P，Q( 均异于点 A)，证明：直线 A
2、P 与 AQ的斜率之和为 2.22. (本小题满分 10 分) 已知直线 l：Error!(t 为参数) 以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2cos .(1)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点 M 的直角坐标为 (5， )，直线 l 与曲线 C 的交点为 A，B，求|MA| MB|的值3数学试卷答案1、选择题2、填空题：13. 3 14. 51 15. 2 16. 3 13， )17. 解：(1)设等差数列a n的公差为 d.因为 a4a 32，所以 d2.又因为 a1a 210，所以 2a1 d10，故 a14.所以 an42(n
3、1)2n2(n1,2，)(2)设等比数列b n的公比为 q.因为 b2a 38，b 3a 716，所以 q2，b 14.所以 b64 261 128.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C C B A D A A D C B D第页 5由 1282n2，得 n63.所以 b6 与数列a n的第 63 项相等18. 解：(1)f(x)2sin x (32sin x 12cos x) sin 2xsin .31 cos 2x2 12 (2x 3) 32函数 f(x)的最小正周期为 T .由 2k2x 2k ，kZ，2 3 2解得 kx k，k Z，12 512所以函
4、数 f(x)的单调递增区间是 ，kZ. 12 k，512 k(2)当 x 时，2x ，0，2 3 3，23sin ，(2x 3) 32，1f(x) .0，1 3219. 解：(1)c2，C ，3由余弦定理得 4a 2b 22abcos a 2b 2ab，3ABC 的面积等于 ，3 absin C ，ab4，12 3联立Error! ，解得 a2，b2.(2)sin Csin( BA)2sin 2 A，sin(BA)sin(BA )4sin Acos A，sin Bcos A2sin Acos A，当 cos A0 时，A ；2当 cos A0 时，sin B2sin A，由正弦定理得 b2a，
5、联立Error! ，解得 a ，b ， 233 433b2 a2c 2，C ，A .3 6第页 6综上所述，A 或 A .2 620. 解 (1)函数 f(x)的定义域为(0， )当 a0 时，f(x)2ln x ，f(x) .1x 2x 1x2 2x 1x2由 f(x)0，得 x ，f(x)，f(x)随 x 变化如下表：12x (0，12) 12 (12， )f(x) 0 f(x) 减函数 极小值 增函数故 f(x)极小值 f 22ln 2，没有极大值(12)(2)由题意，g(x)(2 a)ln x 2ax，在1，)上单调递增，g(x) 2 a 0 在1 ，) 上恒成立2 ax 2ax a
6、2x设 h(x)2ax 2a，则 h(x) 0 在1 ， )上恒成立，当 a0 时，20 恒成立，符合题意当 a0 时，h( x)在1 ，)上单调递增，h(x) 的最小值为 h(1)2a2a0，得 a2，所以 a0.当 a0.设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1x20，则 x1x 2 ，x1x2 .4k(k 1)1 2k2 2k(k 2)1 2k2从而直线 AP，AQ 的斜率之和kAPk AQ y1 1x1 y2 1x2 kx1 2 kx1 kx2 2 kx22k(2 k) 2k(2k)(1x1 1x2) x1 x2x1x22k(2 k) 2k 2(k1)2.4k(k 1)2k(k 2)第页 722. 解：(1) 2cos 等价于 22 cos .将 2x 2y 2，cos x 代入即得曲线 C 的直角坐标方程为 x2y 22x0.(2)将Error!代入，得 t25 t180， 设这个方程的两个 实根分别为 t1，t2，则由参数 t 的几何意义知，3|MA|MB| t1t2|18.
