2017年山东省淄博市桓台二中高三（下）开学数学试卷（理科） .doc

1、2016-2017 学年山东省淄博市桓台二中高三（下）开学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知不等式|x2|3 的解集为 A，函数 y=ln（1x）的定义域为 B，则图中阴影部分表示的集合为（ ）Ax R|1 x1 B xR|1x5 CxR |1x5 Dx R|x12已知 aR，i 是虚数单位，命题 p：在复平面内，复数 z1=a+ 对应的点位于第二象限；命题 q：复数 z2=ai 的模等于 2，若 pq 是真命题，则实数 a 的值等于（ ）A 1 或 1 B 或 C D3已知定义在 R 上的函数

2、 f（x）=2 |x|，记 a=f（log 0.53），b=f （log 25），c=f（0），则a， b，c 的大小关系为（ ）Aa b c Bcab Cacb Dcba4已知 为锐角，且 cos（+ ）= ，则 cos（ ）=（ ）A B C D5如图，已知三棱锥 PABC 的底面是等腰直角三角形，且ACB= ，侧面 PAB底面ABC，AB=PA=PB=2则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸 x，y，z 分别是（ ）A ，1， B ，1，1 C2，1， D2，1，16已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量 X（单位：mm）对工期延误天数 Y 的影响及相应的概率 P 如表

3、所示：降水量 X X100 100X200200X 300X300工期延误天数 Y 0 5 15 30概率 P 0.4 0.2 0.1 0.3在降水量 X 至少是 100 的条件下，工期延误不超过 15 天的概率为（ ）A0.1 B0.3 C0.42 D0.57设实数 x，y 满足约束条件 ，若对于任意 b0，1，不等式 axbyb 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A（ ，4） B（ ，+） C（2，+） D（4，+）8如图，正方形 ABCD 中，M 是 BC 的中点，若 = + ，则 +=（ ）A B C D29已知点 F1 是抛物线 C： x2=4y 的焦点，点 F2 为抛物线 C

4、的对称轴与其准线的交点，过 F2 作抛物线 C 的切线，切点为 A，若点 A 恰好在以 F1，F 2 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A B 1C +1 D10函数 f（ x）的定义域为 R，其导函数为 f（x ）对任意的 xR，总有 f（x）+f （x）= ，b=1 ；当 x（0，+）时，f（x ） 若 f（4 m）f （m）4 2m，则实数 m 的取值范围是（ ）A1 ，+） B（，1 C（ ，2 D2，+）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11如图是一个算法流程图，则输出的 k 的值是 12将函数 f（x ）=sinx（其中 0）的图象向右平移 个单位

5、长度，所得图象经过点（， 0），则 的最小值是 13二项式 展开式中，前三项系数依次组成等差数列，则展开式中的常数项等于 14已知球的直径 PC=4，A，B 在球面上，AB=2，CPA=CPB=45，则棱锥 PABC 的体积为 15已知圆 C 的方程（x 1） 2+y2=1，P 是椭圆 + =1 上一点，过 P 作圆的两条切线，切点为 A，B，则 的取值范围为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分16（12 分）已知 =（2sinx，sinx +cosx）， =（ cosx，（sinxcosx）（0），函数f（x）= 的最大值为 2（）求函数 f（x）的单调递减区间；（）在ABC 中，

6、内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b ，c，cosA= ，若 f（A ） m0 恒成立，求实数 m 的取值范围17（12 分）如图，四边形 PCBM 是直角梯形，PCB=90，PMBC，PM=AC=1 ，BC=2，ACB=120，ABPC，直线 AM 与直线 PC 所成的角为 60（）求证：平面 PAC平面 ABC；（）求锐二面角 MACB 的余弦值18（12 分）某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从 T1、T 2 两组试题中选择一组参加测试，成绩合格者可签约甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题 T1，且表示只要成绩合格就签约；丙、丁两人选择使用试题 T2，并约定：

7、两人成绩都合格就一同签约，否则两人都不签约已知甲、乙考试合格的概率都是 ，丙、丁考试合格的概率都是 ，且考试是否合格互不影响（I）求丙、丁未签约的概率；（II）记签约人数为 X，求 X 的分布列和数学期望 EX19（12 分）已知椭圆 C： + =1（ab0）的长轴长为 2 ，离心率为 （）求椭圆 C 的标准方程；（）已知 A，B 为椭圆的左右两个顶点，T 为椭圆上在第一象限内的一点，l 为过点 B 且垂直 x 轴的直线，点 S 为直线 AT 与直线 l 的交点，点 M 以 SB 为直径的圆与直线 TB 的另一个交点，求证：O，M，S 三点共线20（13 分）已知二次函数 f（x ）= x2+

8、 x数列a n的前 n 项和为 Sn，点（n ，S n）（n N*）在二次函数 y=f（x）的图象上（）求数列a n的通项公式；（）设 bn=anan+1cos（n +1）（n N*），数列b n的前 n 项和为 Tn，若 Tntn 2 对 nN*恒成立，求实数 t 的取值范围；（）在数列a n中是否存在这样一些项： a ，a ，a ， ，a 这些项都能够构成以 a1 为首项，q（0q5）为公比的等比数列a ？若存在，写出 nk 关于 f（x ）的表达式；若不存在，说明理由21（14 分）已知函数 f（x ）= （）求函数 f（x）极值；（）若直线 y=ax+b 是函数 f（x）的切线，求 a

9、b 的最大值；（）若方程 f（x）=m 存在两个实数根 x1，x 2，且 x1+x2=2x0求证：0m1；问：函数 f（x）图象上在点（ x0，f（x 0）处的切线是否能平行 x 轴？若存在，求出该切线；若不存在说明理由2016-2017 学年山东省淄博市桓台二中高三（下）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知不等式|x2|3 的解集为 A，函数 y=ln（1x）的定义域为 B，则图中阴影部分表示的集合为（ ）Ax R|1 x1 B xR|1x5 CxR |1x5 Dx R|x

10、1【考点】Venn 图表达集合的关系及运算【分析】由韦恩图中阴影部分表示的集合为 A（ RB），然后利用集合的基本运算进行求解即可【解答】解：A=x|x 2|3= x|1x5，B=x|y=ln （1x）= x|1x0=x |x1，则 UB=x|x1，由韦恩图中阴影部分表示的集合为 A（ UB），A（ UB） =x|1x5 ，故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用韦恩图确定集合关系，然后利用数轴求基本运算是解决此类问题的基本方法2已知 aR，i 是虚数单位，命题 p：在复平面内，复数 z1=a+ 对应的点位于第二象限；命题 q：复数 z2=ai 的模等于 2，若 pq 是真命题，则实数

11、 a 的值等于（ ）A 1 或 1 B 或 C D【考点】复合命题的真假【分析】命题 p：利用复数的运算法则、几何意义可得 a+10命题 q：利用模的计算公式可得： =2，解得 a若 pq 是真命题，则 p 与 q 都为真命题，即可得出【解答】解：命题 p：在复平面内，复数 z1=a+ =a+ =a+1+i 对应的点位于第二象限，a+10，解得 a1命题 q：复数 z2=ai 的模等于 2， =2，解得 a= 若 pq 是真命题， ，解得 a= 故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义、模的计算公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3已知定义在 R 上的函数

12、f（x）=2 |x|，记 a=f（log 0.53），b=f （log 25），c=f（0），则a， b，c 的大小关系为（ ）Aa b c Bcab Cacb Dcba【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数函数、指数函数的性质、运算法则求解【解答】解：定义在 R 上的函数 f（x）=2 |x|，a=f （log 0.53）= =3，b=f（log 25）= =5，c=f（ 0）=2 0=1，a ，b ，c 的大小关系为 cab故选：B【点评】本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数性质的合理运用4已知 为锐角，且 cos（+ ）= ，则 cos（ ）=（

13、 ）A B C D【考点】两角和与差的余弦函数【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得 cos（ ）的值【解答】解： 为锐角，且 cos（+ ）= ，则 cos（ ）=cos （+ ）=sin（+ ） = = ，故选：C【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题5如图，已知三棱锥 PABC 的底面是等腰直角三角形，且ACB= ，侧面 PAB底面ABC，AB=PA=PB=2则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸 x，y，z 分别是（ ）A ，1， B ，1，1 C2，1， D2，1，1【考点】简单空间图形的三视图【分析】根据题意，结

14、合三视图的特征，得出 x 是等边 PAB 边 AB 上的高，y 是边 AB 的一半，z 是等腰直角ABC 斜边 AB 上的中线，分别求出它们的大小即可【解答】解：三棱锥 PABC 的底面是等腰直角三角形，且ACB= ，侧面 PAB底面 ABC，AB=PA=PB=2；x 是等边PAB 边 AB 上的高，x=2sin60= ，y 是边 AB 的一半，y= AB=1，z 是等腰直角ABC 斜边 AB 上的中线，z= AB=1；x，y，z 分别是 ，1， 1故选：B【点评】本题考查了几何体的三视图与直观图的关系与应用问题，也考查了计算能力与空间想象能力，是基础题6已知某工程在很大程度上受当地年降水量的

15、影响，施工期间的年降水量 X（单位：mm）对工期延误天数 Y 的影响及相应的概率 P 如表所示：降水量 X X100 100X200200X 300X300工期延误天数 Y 0 5 15 30概率 P 0.4 0.2 0.1 0.3在降水量 X 至少是 100 的条件下，工期延误不超过 15 天的概率为（ ）A0.1 B0.3 C0.42 D0.5【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】分别求出两个事件发生的概率，利用条件概率公式求得答案【解答】解：降水量 X 至少是 100 的条件下，工期延误不超过 15 天的概率 P，设：降水量 X 至少是 100 为事件 A，工期延误不超过 15 天的事

16、件 B，P（A ）=0.6 ，P （AB）=0.3 ，P=P（B 丨 A）= =0.5，故答案选：D【点评】本题考查条件概率，要求熟练掌握条件概率公式，属于基础题7设实数 x，y 满足约束条件 ，若对于任意 b0，1，不等式 axbyb 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A（ ，4） B（ ，+） C（2，+） D（4，+）【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识以及分类讨论进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：b=0 时，ax0，a0；b0 时，y x1a 0 时，不成立；a 0 时，B （ 1，3）在 y= x1 的下方即可，即 3

17、1，解得 a4b，0b1，a 4 综上所述，a4故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件对于 b0，1时，不等式 axbyb 恒成立，得到 C（3，1）在 y= x1 的上方或在直线上是解决本题的关键8如图，正方形 ABCD 中，M 是 BC 的中点，若 = + ，则 +=（ ）A B C D2【考点】向量在几何中的应用【分析】根据向量加法、减法及数乘的几何意义便可得出 ，代入并进行向量的数乘运算便可得出 ，而 ，这样根据平面向量基本定理即可得出关于 ， 的方程组，解出 ， 便可得出 + 的值【解答】解： ， ， ； = ；由平面向量基本定理得： ；解得 ； 故选 B【点评】考查向

18、量加法、减法，及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，相等向量的概念，平面向量基本定理9已知点 F1 是抛物线 C： x2=4y 的焦点，点 F2 为抛物线 C 的对称轴与其准线的交点，过 F2 作抛物线 C 的切线，切点为 A，若点 A 恰好在以 F1，F 2 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A B 1C +1 D【考点】抛物线的简单性质【分析】利用直线 F2A 与抛物线相切，求出 A 的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率【解答】解：设直线 F2A 的方程为 y=kx1，代入 x2=4y，可得 x2=4（kx1），即 x24kx+4=0，=16k 216=0，k=1，A（

19、2，1 ），双曲线的实轴长为 AF2AF1=2（ 1），双曲线的离心率为 = +1故选：C【点评】本题考查抛物线的性质，考查双曲线、抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，解答此题的关键是求出 A 的坐标，属中档题10函数 f（ x）的定义域为 R，其导函数为 f（x ）对任意的 xR，总有 f（x）+f （x）= ，b=1 ；当 x（0，+）时，f（x ） 若 f（4 m）f （m）4 2m，则实数 m 的取值范围是（ ）A1 ，+） B（，1 C（ ，2 D2，+）【考点】函数与方程的综合运用【分析】令 g（x）=f（x） x2，求出函数的奇偶性和单调性，问题转化为 g（4m）g （m）

20、，根据函数的单调性求出 m 的范围即可【解答】解：令 g（x）=f （x） x2，g（x ）=f（x） ，当 x（0，+）时，f （x） ，g （x）在（0，+）递减，而 g（ x）=f（x） x2，f（ x）+f（ x）=g（x）+ x2+g（x）+ x2= ，g （x ）+g（ x）=0，g （x）是奇函数，g （x）在 R 递减，若 f（4m ）f（m ）4 2m，则 f（4m ） （4m） 2f（m） m2，g （4m ）g （m ），4 mm，解得：m2，故选 D【点评】本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，考查导数的应用，是一道中档题二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共

21、 25 分11如图是一个算法流程图，则输出的 k 的值是 17 【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的 k 的值，当 k=17 时满足条件 k9，退出循环，输出 k 的值为 17【解答】解：模拟执行程序，可得k=0不满足条件 k9，k=1不满足条件 k9，k=3不满足条件 k9，k=17满足条件 k9，退出循环，输出 k 的值为 17故答案为：17【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序依次正确写出每次循环得到的k 的值是解题的关键，属于基础题12将函数 f（x ）=sinx（其中 0）的图象向右平移 个单位长度，所得图象经过点（， 0），则 的最小值是 2

22、 【考点】函数 y=Asin（x+ ）的图象变换【分析】首先利用三角函数的图象平移得到 y=sin（x ），代入点（ ，0）后得到 sin=0，由此可得 的最小值【解答】解：将函数 y=sinx（其中 0）的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数为 y=sin（x ）再由所得图象经过点（ ，0），可得 sin（ ）=sin =0， =k，kz 故 的最小值是 2故答案为：2【点评】本题考查了三角函数的图象平移，考查了三角函数奇偶性的性质，是中档题13二项式 展开式中，前三项系数依次组成等差数列，则展开式中的常数项等于 7 【考点】二项式系数的性质；等差数列的性质【分析】先求出二项展开式的

23、通项，求出前三项的系数，根据前三项系数依次组成等差数列列出方程求出 n，然后令 x 的指数等于 0，从而求出展开式的常数项【解答】解：展开式的通项为前三项的系数为 1， ，解得 n=8所以展开式的通项为令 =0 得 r=2所以展开式的常数项为故答案为：7【点评】本题主要考查了二项式系数的性质，以及等差数列的性质和利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于中档题14已知球的直径 PC=4，A，B 在球面上，AB=2，CPA=CPB=45，则棱锥 PABC 的体积为 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意知，在棱锥 PABC 中，PAC，PBC 都是等腰直角三角形，取 PC 的

24、中点D，则 PC 垂直于面 ABD，棱锥 PABC 的体积为两个棱锥 PABD 和 CABD 的体积和，由此能求出棱锥 PABC 的体积【解答】解：如图所示，由题意知，在棱锥 PABC 中，PAC，PBC 都是等腰直角三角形，其中 AB=2，PC=4，PA=AC=PB=BC=2 取 PC 的中点 D，则 PC 垂直于面 ABD，D 是球心， DA=DB=2，棱锥 PABC 的体积为两个棱锥 PABD 和 CABD 的体积和，SABD = = ，棱锥 PABC 的体积 V= PCSADB = 4 = 故答案为： 【点评】本题考查三棱锥的体积的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考

25、查数形结合思想、化归与转化思想，考查创新意识、应用意识，是中档题15已知圆 C 的方程（x 1） 2+y2=1，P 是椭圆 + =1 上一点，过 P 作圆的两条切线，切点为 A，B，则 的取值范围为 2 3， 【考点】圆与圆锥曲线的综合【分析】由圆切线的性质，即与圆心切点连线垂直设出一个角，通过解直角三角形求出PA，PB 的长；利用向量的数量积公式表示出 ，利用三角函数的二倍角公式化简函数，通过换元，再利用基本不等式求出最小值，由 P 为左顶点，可得最大值，进而得到所求范围【解答】解：设 PA 与 PB 的夹角为 2，则|PA| =PB|= ，y= =|PA|PB|cos2= cos2= co

26、s2记 cos2=u，则 y= =3+（1 u）+ 2 3=2 3，P 在椭圆的左顶点时，sin= ，cos2=12sin 2=1 = ， 的最大值为 = ， 的范围为2 3， 故答案为：2 3， 【点评】本题考查圆切线的性质、三角函数的二倍角公式、向量的数量积公式、基本不等式求函数的最值，属于中档题三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分16（12 分）（2017潍城区校级二模）已知 =（2sinx，sinx+cosx），=（ cosx，（sinxcosx）（ 0），函数 f（ x）= 的最大值为 2（）求函数 f（x）的单调递减区间；（）在ABC 中，内角 A，B ，C 的对边分别为

27、a，b ，c，cosA= ，若 f（A ） m0 恒成立，求实数 m 的取值范围【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（）利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换，求得 f（x ）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求函数 f（x ）的单调递减区间（）利用余弦定理求得 cosC 的值，可得 C 的值，再利用正弦函数的定义域和值域，求得f（A）的最小值，可得 m 的范围【解答】解：（）函数= sin2xcos2x =2（ sin2x cos2x）=2sin（2x ），因为 f（ x）的最大值为 2，所以解得 =1，则 由 ，可得： ， ，所以函数 f（x）的单调减区间为

28、，k Z（）由 可得 2b2ab=b2+c2a2，即 b2+a2c2=ab，解得 ，即 因为 ， ， 因为 恒成立，则 恒成立，即 m1【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，正弦函数的单调性，余弦定理，正弦函数的定义域和值域，函数的恒成立问题，属于中档题17（12 分）（2017 春桓台县校级月考）如图，四边形 PCBM 是直角梯形，PCB=90，PMBC，PM=AC=1 ，BC=2，ACB=120，ABPC，直线 AM 与直线 PC 所成的角为 60（）求证：平面 PAC平面 ABC；（）求锐二面角 MACB 的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析

29、】（）证明 PC 平面 ABC，然后证明平面 PAC平面 ABC（）建立空间直角坐标系 Cxyz，求出相关点的坐标，设 P（0，0，z 0）（z 00），则M（0，1，z 0），直线 AM 与直线 PC 所成的解为 60，解得 z0=1求出平面 MAC 的一个法向量，平面 ABC 的法向量，利用空间向量的数量积求解二面角 MACB 的平面角的余弦值【解答】解：（）因为 PCAB，PC BC，ABBC=B；所以 PC平面 ABC （2 分）又因为 PC平面 PBC，所以平面 PAC平面 ABC（4 分）（）在平面 ABC 内，过 C 作 CxCB，建立空间直角坐标系 Cxyz（如图）由题意有 C

30、（ 0，0 ，0），A （ ， ，0），设 P（ 0，0，z 0）（z 00），则 M（0，1，z 0）， ，=（0，0 ，z 0） （7 分）由直线 AM 与直线 PC 所成的解为 60得=| | |cos60，z 02= ，解得 z0=1 （9 分）所以 ，设平面 MAC 的一个法向量为 ，则 ，即 取 x1=1，得 （10 分）平面 ABC 的法向量取为 （11 分）设 与 所成的角为 ，则因为二面角 MACB 的平面角为锐角，故二面角 MACB 的平面角的余弦值为 （12 分）【点评】本题考查空间向量的数量积的应用，二面角的平面角的求法，平面与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力

31、以及计算能力18（12 分）（2017潍城区校级二模）某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从 T1、T 2两组试题中选择一组参加测试，成绩合格者可签约甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题 T1，且表示只要成绩合格就签约；丙、丁两人选择使用试题 T2，并约定：两人成绩都合格就一同签约，否则两人都不签约已知甲、乙考试合格的概率都是 ，丙、丁考试合格的概率都是 ，且考试是否合格互不影响（I）求丙、丁未签约的概率；（II）记签约人数为 X，求 X 的分布列和数学期望 EX【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【分析】（I）分别记事件甲、乙、丙、丁考试合格为

32、A，B，C，D由题意知 A，B，C，D相互独立，且 ， 记事件 “丙、丁未签约”为 F，由事件的独立性和互斥性得能求出丙、丁未签约的概率（II） X 的所有可能取值为 0，1，2，3，4，分别求出相应在的概率，由此能求出 X 的分布列和 X 的数学期望【解答】解：（I）分别记事件甲、乙、丙、丁考试合格为 A，B，C ，D由题意知 A，B，C ，D 相互独立，且 ， 记事件“丙、丁未签约 ”为 F，由事件的独立性和互斥性得：P（F） =1P（CD） （3 分）= （4 分）（II） X 的所有可能取值为 0，1，2，3，4，所以，X 的分布列是：X 0 1 2 3 4P（12 分） X 的数学期

33、望 （13 分）【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用19（12 分）（2017 春桓台县校级月考）已知椭圆 C： + =1（a b0）的长轴长为2 ，离心率为 （）求椭圆 C 的标准方程；（）已知 A，B 为椭圆的左右两个顶点，T 为椭圆上在第一象限内的一点，l 为过点 B 且垂直 x 轴的直线，点 S 为直线 AT 与直线 l 的交点，点 M 以 SB 为直径的圆与直线 TB 的另一个交点，求证：O，M，S 三点共线【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（）由 a 及椭圆的离心率公

34、式求得 c 值，则 b2=a2c2=1，即可求得椭圆的方程；（）设直线 AT 的方程，代入椭圆方程，由韦达定理求得 T 点坐标，由 BTSM ，则 =（， 2 k），则 = =0，BTSO，即可 O，M，S 三点共线【解答】解：（）由题意知：a= ，e= = ，则 c=1，又 b2=a2c2=1，椭圆 C 的方程为： ； （4 分）（）设直线 AT 方程为：y=k（x + ），（k0），设点 T 坐标为（x 1，y 1），则（1+2k 2）x 2+4 k2x+4k21=0，由韦达定理 x1x2= ，又 A 点坐标为（ ，0），得 x1= ，y 1= ，（7 分）又 B 点坐标为（ ，0），则

35、=（ ， ），（8 分）由圆的性质得：BTSM，所以，要证明 O，M，S 三点共，只要证明 BTSO 即可，（9 分）又 S 点横坐标为 ，则 S 点坐标为（ ，2 k）， =（ ，2 k）， = =0， （11 分）即 BTSO，又 BTSM，O，M，S 三点共线（12 分）【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题20（13 分）（2017 春桓台县校级月考）已知二次函数 f（x）= x2+ x数列a n的前 n项和为 Sn，点（ n，S n）（n N*）在二次函数 y=f（ x）的图象上（）求数列a

36、 n的通项公式；（）设 bn=anan+1cos（n +1）（n N*），数列b n的前 n 项和为 Tn，若 Tntn 2 对 nN*恒成立，求实数 t 的取值范围；（）在数列a n中是否存在这样一些项： a ，a ，a ， ，a 这些项都能够构成以 a1 为首项，q（0q5）为公比的等比数列a ？若存在，写出 nk 关于 f（x ）的表达式；若不存在，说明理由【考点】数列与函数的综合【分析】（）由题意可知， ，（nN *）由 an=SnSn1 求出 n2 时的通项公式，已知 n=1 成立得数列a n的通项公式；（）由 bn=anan+1cos（n +1）=（1） n1anan+1，得Tn=

37、b1+b2+bn=a1a2a2a3+a3a4a4a5+（ 1） n1anan+1结合（）分 n=2m（mN *）和n=2m1（m N*）求出数列b n的前 n 项和为 Tn，由 Tntn 2 对 nN*恒成立，分离参数 t 可得实数 t 的取值范围；（）由 知数列a n中每一项都不可能是偶数如存在以 a1 为首项，公比 q 为 2 或4 的数列 （k N*），此时a 中每一项除第一项外都是偶数，故不存在以 a1 为首项，公比为偶数的数列 a ；当 q=1 时，显然不存在这样的数列a ；当 q=3 时，若存在以 a1 为首项，公比为 3 的数列a （k N*），则 （n 1=1），由此可得 ，

38、，即存在满足条件的数列a ，且 （kN *）【解答】解：（）由题意可知， ，（nN *）当 n2 时， = ；当 n=1 时，a 1=S1=1 适合上式数列a n的通项公式为 （nN *）；（）b n=anan+1cos（n+1）=（1） n1anan+1，T n=b1+b2+bn=a1a2a2a3+a3a4a4a5+（ 1） n1anan+1由（）可知，数列a n是以 1 为首项，公差为 的等差数列当 n=2m（ mN*）时，=a2（ a1a3）+ a4（a 3a5）+a 2m（a 2m1a2m+1）= ；当 n=2m1（m N*）时，= = 要使 Tntn 2 对 nN*恒成立，只要使 （

39、n 为正偶数）恒成立，即使对 n 为正偶数恒成立，t 故实数 t 的取值范围是 ；（）由 知数列a n中每一项都不可能是偶数如存在以 a1 为首项，公比 q 为 2 或 4 的数列 （k N*），此时a 中每一项除第一项外都是偶数，故不存在以 a1 为首项，公比为偶数的数列 a ；当 q=1 时，显然不存在这样的数列a ；当 q=3 时，若存在以 a1 为首项，公比为 3 的数列a （k N*），则 （n 1=1）， ，即存在满足条件的数列a ，且 （kN *）【点评】本题主要考查数列和函数的应用，根据条件推出数列的递推关系是解决本题的关键考查数列的分类求和，考查逻辑思维能力与推理运算能力，综

40、合性较强，难度较大21（14 分）（2017 春桓台县校级月考）已知函数 f（x）= （）求函数 f（x）极值；（）若直线 y=ax+b 是函数 f（x）的切线，求 ab 的最大值；（）若方程 f（x）=m 存在两个实数根 x1，x 2，且 x1+x2=2x0求证：0m1；问：函数 f（x）图象上在点（ x0，f（x 0）处的切线是否能平行 x 轴？若存在，求出该切线；若不存在说明理由【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（）设出函数的切点，求出 ab，设函数 ，根据函数的单调

41、性求出F（1 ）的值，从而求出 ab 的最大值即可；（）求出 x11x 2，得到 0=f（0）f （x 1） =f（x 2）=mf（1）=1 即可；由于 0x 11x 2，则 2x11 ，设函数 G（x）=f（2x）f（x ）= ，0x1，根据函数的单调性判断即可【解答】解：（）函数 f（x ）的导函数为： ； （1 分）当 f（x）=0 时，得 x=1；当 f（x）0 时，得 x1，故函数 f（x ）在区间（，1）上单调递增；当 f（x）0 时，得 x1，故函数 f（x ）在区间（1，+）上单调递减；所以函数 f（x）在 x=1 处取得极大值 f（1）=1（3 分）（）设函数 f（x）的切点

42、为 ，t R显然该点处的切线为： ，即为 ；（4 分）可得： ，则 ；设函数 ；其导函数为 ，显然函数当 F（ t）0 时，得 t1 或 t2，故函数 F（t）在区间（，1）和（2，+）上单调递增；当 F（ t）0 时，得1t2，故函数 F（t）在区间（1，2）上单调递减；函数的 F（t）的极大值为 F（1）=e 20，F（t ）的极小值为 （7 分）显然当 t（，2）时，F（t）F （1）恒成立；而当 t（2 ， +）时， ，其中 et0， ，得 F（t）0；（8 分）综上所述，函数的 F（t）的极大值为 F（1）=e 2 即为 ab 的最大值 （9 分）（）由于函数 f（x）在区间（ ，1

43、）上单调递增，在区间（ 1，+）上单调递减；所以 x11x 2，（10 分）显然当 x0 时，f（x）0；当 0x 1 和 x1 时，f （x）0；得 0x 11x 2，0=f（0） f（x 1）=f （x 2）=mf（1）=1（11 分）由于 0x 11x 2，则 2x11 ，设函数 G（x）=f（2x）f（x）= ，0x1；（12 分）其导函数为 G（x）= 0；故函数在区间（0，1）上单调递减，且 G（1）=0，0x 11 ；所以 G（x 1）=f（2x 1）f（x 1）0，即 f（2x 1） f（x 1）；同时 f（ x1）=f（x 2）=m ，从而 f（2 x1）f（x 2）；由于 2x11，x 21，函数 f（x）在区间（1，+ ）上单调递减，得 2x1x 2，即 x1+x22 （13 分）所以 x01，f（x 0）= 0 ，函数 f（ x）图象上在点（ x0，f（x 0）处的切线斜率恒小于 0，在点（x 0，f（x 0）处不存在切线平行 x 轴 （14 分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查转化思想，是一道综合题