1、高三数学总复习知能达标训练第二章第二节 函数的单调性与最值(时间 40 分钟，满分 80 分)一、选择题(65 分30 分)1下列函数中，在(，0)上为增函数的是Ay1x 2 By x22xCy Dy11 x xx 1解析 y1x 2的对称轴为 x0，且开口向下，(，0)为其单调递增区间答案 A2(2011重庆 )下列区间中，函数 f(x)|ln(2x)|在其上为增函数的是A( ，1 B. 1，43C. D1,2)0，32)解析 f( x)的定义域为( ，2)，f(x)|ln(2x)|Error!其在1,2)上为增函数答案 D3(2011上海 )下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递
2、减的函数是Ayx 2 By x1Cyx 2 Dy 3解析 A、C 为偶函数，yx2 在(0，)上单调递减，故选 A.1x2答案 A4已知函数 f(x)Error!在(，)上单调递减，那么实数 a 的取值范围是A(0,1) B.(0，23)C. D.38，23) 38，1)解析 本题考查对函数单调性概念的理解程度；注意函数在两个区间上如果分别为增，并不能简单的说函数在并集上增，故由题意知需满足：Error! a .38 23答案 C5已知函数 f(x)log2(x 22x3)，则使 f(x)为减函数的区间是A(3,6) B(1,0)C(1,2) D(3，1)解析 由 x2 2x30，得 x1，或
3、 x3，结合二次函数的对称轴直线 x1 知，在对称轴左边函数 yx 22x 3 是减函数，所以在区间(，1)上是减函数，由此可得 D 项符合故选 D.答案 D6(2011湖南 )已知函数 f(x)e x1，g(x)x 24x3，若有 f(a)g(b)，则 b 的取值范围为A2 ，2 B(2 ,2 )2 2 2 2C1,3 D(1,3)解析 f( x)e x1 在 R上是增函数，值域为(1，) ，f(a)1.若 f(a)g(b)，则需要满足b 24b31，即 b24b20.2 b2 .2 2答案 B二、填空题(34 分12 分)7若定义运算 a*bError!则函数 f(x)3 x*3x 的最大
4、值为_解析 f( x)3 x*3x Error!而 x0 时， 03 x 1，x0 时，03 x1.f(x)的值域为(0,1 ，故函数的最大值为 1.答案 18函数 y (x3)| x|的递增区间是_解析 y (x3)| x|Error!作出该函数的图象，观察图象知递增区间为 .0，32答案 0，329f(x)是定义在(0， )上的增函数，对正实数 x，y 都有：f(xy) f(x)f(y)成立则不等式 f(log2x)0 的解集为_解析 令 x y1 得 f(1)f(1)f(1)，即 f(1)0，则 f(log2x)0，即为 f(log2x)f(1)，于是 0log 2x1，解集为 x|1x
5、 2 答案 x|1x 2三、解答题(38 分)10(12 分) 判断函数 f(x) (a0)在区间( 1,1) 上的单调性axx2 1解析 设1x 1x 21，则 f(x1)f(x 2) ax1x21 1 ax2x2 1 ，ax1x2 1x2 x1x21 1x2 1x 10，x 10，x 1x210，x 2x 10，21 2 0，x1x2 1x2 x1x21 1x2 1当 a 0 时， f(x1)f( x2) 0，函数 yf(x) 在(1,1) 上为减函数，当 a0 时，f(x 1)f(x 2)0，函数 yf(x )在(1,1)上为增函数11(12 分) 函数 f(x)对任意的 a、bR，都有
6、 f(ab) f(a)f (b)1，并且当 x0 时，f (x)1.(1)求证：f(x)是 R 上的增函数；(2)若 f(4)5，解不等式 f(3m2m2)3.解析 (1)证明 设 x1，x 2R，且 x1x 2，则 x2x 10，f( x2x 1)1.f(x2)f(x 1)f(x 2x 1)x 1f( x1)f(x 2x 1)f(x 1)1f(x 1)f(x 2x 1)10.f(x2)f( x1)即 f(x)是 R上的增函数(2)f(4)f(22)f(2) f(2)15，f(2)3，原不等式可化为 f(3m2m2)f(2)，f(x)是 R上的增函数，3m 2m22，解得1m ，故解集为 .4
7、3 ( 1，43)12(14 分) 已知函数 yf (x)在定义域1,1上是奇函数，又是减函数(1)求证：对任意 x1、x 21,1，有f(x 1)f( x2)(x1x 2)0；(2)若 f(1a)f(1a 2)0，求实数 a 的取值范围解析 (1)证明 若 x1x 20，显然不等式成立若 x1x 20，则1x 1x 21，f(x)在 1,1上是减函数且为奇函数，f(x1)f( x 2)f( x2)，f(x1)f( x2) 0.f(x1)f(x 2)(x1x 2)0 成立若 x1x 20，则 1x 1x 21，同理可证 f(x1)f(x 2)0，f(x1)f(x 2)(x1x 2)0 成立(2)f(1a)f(1 a 2)0f(1a 2) f(1a)f(a1)，由 f(x)在定义域 1,1上是减函数得Error!即Error!解得 0a 1.故所求 a 的取值范围是0,1)
