1、课标要求： 1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的平方根。3、会用计算器求平方根。教学目标： 1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方根。教学重点难点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.设计思路：本节课通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到平方根的意义，并且能够知道正负数以及 0 的平方根的规律。在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴趣，教学千万不能在走
2、老路，先告诉规律，然后讲例题，在做练习。教学过程：（一）创设情景，感悟新知情景一：设图中的小方格的边长为 1，你能分别说出图中 2 个长方形的对角线AB,AB的长吗？ （图见书 63 页）情景二:在等式 中 ，已知 ，你能求 a 吗？已知 ，你能 求吗？ax23x5x【设计说明：由学生熟悉的知识提出问题，也是一种不错的情景，我们在考虑设计情景不要只认为和生活实际联系起来才是好情景其实不然。 】（二）探索规律，揭示新知问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论： .250).(,25.0.,913)1(4,22（1） 请你举例与上面的式子类同的式子；（2） 你得到什么结论？（分小组讨论，老师
3、适当参与给予帮助。 ）如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做的 a 平方根(square root),也称为二次方根。来源:学优中考网 xYzkw如果 ，那么 就叫做 的平方根。来源:学优中考网 xYzkwx2x【设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念】问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。 .4,0,1,5;21292 一个正数的平方根有 2 个，它们互为相反数。一个正数 的正的平方根，记作“ ”，正数 的负的平方根记作“ ”。aaa这两个平方根合起来记作“ ”，读作“正，负根
4、号 a”.【设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解】问题三：从问题二中，你得到了什么结论？【设计说明：在讨论的过程中，不同层次的学生可能会遇到不同的困难，我们教师要给与适当的帮助，要给与鼓励】（三）尝试反馈，领悟新知例 1 求下列各数的平方根：（1） 25；（2） （3）15；（4） 。8162分析：1、判断这些数是否都有平方根；2、根据规律各个数的平方根有几个？【设计说明：在处理例题时要让学生充分参与分析，在运算时特别要注意一个正数的平方根有两个，对解题方式有提醒按要求】练习题一：完成书本 64 页
5、练习。练习题二：1、平方得 81 的数是 ，因此 81 的平方根是 。2、平方根是它本身的数是 。3、如果-b 是 a 的平方根，那么A、 ； B、 ； C、 ； D、 。2b2b2a2b【设计说明：在练习的过程中，无论哪个层次的学生其回答只得法，我们教师要给与鼓励和肯定】（四）布置作业，巩固新知P66 1 可选用：一、下列各数有平方根吗？如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由。（1） ；（2） ；（3） ；（4） 。42.925（五）教后反思一个正数的平方根有 2 个，它们互为相反数；0 只有 1 个平方根，它是 0 本身；负数没有平方根。2.3 平方根（第 2 课时）课标要求：1、了
6、解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。教学目标：1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。教学重点难点：理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.设计思路：本节课通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到算术平方根的意义，并且能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学
7、习数学的兴趣，教学千万不能在走老路，先告诉规律，然后讲例题，在做练习。教学过程：（一）创设情景，感悟新知情景一：小明家装修新居，计划用 100 块地板砖来铺设面积为 25 平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？情景二：求 4 个直角边长为 10 厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？【设计说明：将生活实际与数学联系起来，更能激发学生的兴趣,便于学生主动发现一个数的算术平方根正的平方根,为解决问题提供方便】教师讲解：正数有个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.例如，4 的平方根是 ，2 叫做 4 的算术平方根，记作 = ；422 的
8、平方根是 ， 叫做 2 的算术平方根，记作 。（二）探索规律，揭示新知例题讲解: 例 2 求下列各数的算术平方根:（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0。【设计说明：在书写时仍采用结合文字语言叙述是写法，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的理解。此题虽然比较简单但也考查了学生对算术平方根的理解情况，我们从学生的角度尤其学习有困难的学生来思考的话也许讲解起来学生更容易理解了】例 3：“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远。如图 28，若观测点的高度为h，观测者能达到的最远距离为 d，则 ，其中 R 是地球半径（通常取 6400Km）.hr2小丽站在海边一块岩石上，眼睛
9、离地面的高度为 20，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该船离小丽约有多远？【设计说明：将生活实际与数学联系起来，更能激发学生的兴趣,让学生感到算术平方根真能为解决实际问题提供方便，激发学习数学的激情】（三）尝试反馈，领悟新知完成下列习题,做题后思考讨论交流。（1） （2） （3） = 0. 25241(4) = ， (5) ， (6) = 2621625。从这些题目中要引导学生探索发现一般形式： ),0(),(22aa来源:学优中考网 xYzKw).0(2a【设计说明：在讨论中我们要相信学生只要他们能发现一点规律或自己的看法，都应给予鼓励和肯定，同时对于学习有困难的学生要提供一定的帮助。 】（四）归纳小结，巩固提高1、 你能说出一些数的平方根与算术平方根吗？2、 算术平方根与平方根有什么区别与联系？【设计说明：在教学中要学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，提高思维水平。不要把归纳概括出一般形式作为本节课思维拓展的主要目标。 】（五）布置作业，巩固新知完成课本 P66 习题 2、3、5来源:xYzkW.Com补充思考题：1、已知 2a1 的平方根是3，3ab1 的平方根是4，求 a 和 b 的值2、若 ，求 a、b 的值08（六）教后反思
