1、教学目标：1、 知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数。2、 知道实数和数轴上的点一一对应。3、 经历用有理数估算 的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激2发学生的探索创新精神。教学重点与难点：来源:xYzkW.Com重点：会判断一个数是有理数还是无理数。难点： 不是有理数， 有多大？22设计思路：本节课通过问题情境，使学生在研究、交流的过程中经历数系的扩充，感受数学的逼近思想，发展数感等。在引导学生经历感受 不是有理数的过程中，通过交流、讨论和2探索，让学生感受客观世界中“无理数的客观存在性” ，从而感受引入新
2、数的必要性。教学过程。（一）创设情境情境一：提出问题我们通过研究边长为 1 的正方形的对角线的长为 ，说说你对2的认识。2设计说明：由学生熟知的实例提出问题，从而激发学生的学习兴趣和求知欲。情境二：现有一个直角三角形，直角边均为 1，斜边为多少？你认识这个数吗？设计说明：在学生运用学过的知识解决一个问题的同时，引出了新的问题，激发学生的探索创新精神。情境三：大家都知道 2 是一个有理数，它的算术平方根为多少？还是一个有理数吗？设计说明：通过提出问题和解决问题，让学生感受 的客观存在性，同时又产生一2个疑问，从而会主动探索研究这个新问题，直至完全没有疑问。情境四：为了生活的需要人们引入了负数，数
3、就由原来的正数和 0 扩充为有理数。细心的同学会发现还有一些不是有理数的数，和有理数一起构成了实数，它们到底是什么数呢？引出课题：实数。设计说明：让学生明白引入负数和引入无理数一样，都是生活的需要，同时说明了它们的客观性，同时告诉学生作好准备，迎接新的“挑战” 。（二）探索活动问题 1： 是有理数吗？2设计说明：有理数范围很大，不少学生想到：整数和分数统称有理数，自然会将此问题变成两个小问题：a、 是整数吗？b、 是分数吗？若两者都不是，就说明 不是222有理数。问题 2： 是一个整数吗？设计说明：从说说对 的认识中部分学生就认识到 不是整数，如：用刻度尺测22量，可知 约等于 1.4；在等腰
4、直角三角形中，斜边大于直角边，可知 大于，三角2形中两边之和大于第三边，可知 2，所以 2，而在 1 与 2 之间没有整数。问题 3： 是 1 与 2 之间的一个分数吗？（也就是 1 与 2 之间的分数的平方会等于 吗？）从直观上认识 ，从中可以让学生感知 不是分数，因 不是整数，即 不2是有理数，是一个新数。设计说明：引导学生经历“有理数实数”的又一次扩充，使学生从中不断积累数学活动的经验，教学中学生面对这个问题时，可能表现出比较盲目，不知如何着手，教师可以引导学生思考、交流，并给予适当的指导。问题 4： 有多大？2设计说明：问题 2 是定性的研究，知道 ，即 1.4 1.5，问题 3 上升
5、57232到定量的研究更精确的描述 。学生借助研究问题 2 的思路容易整理出研究问题 3的思路。教学中可能学生夹逼的方法各有不同，要鼓励学生进行充分的探索，在探索中体会“无限”的过程。（三）课堂反馈例题 1、把下列各数填入相应的集合内：、 、0、 、 、 、3.14159、-0.020020002 2382735.00.12121121112（1） 有理数集合 （2） 无理数集合 （3） 正实数集合 （4） 负实数集合 分析：要正确地将以上各数分类，就必须对各类书的概念十分清晰，用概念来判定。练习一：课本 P72 练习第 1 题练习二：判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。（1） 无理数都
6、是无限小数。（2） 带根号的数不一定是无理数。（3） 无限小数都是无理数。（4） 数轴上的点表示有理数。（5） 不带根号的数一定是有理数。练习三：课本 P72 练习第 3 题设计说明：在例题后安排了一组练习，练习一主要是对有关概念的强化，练习二主要是通过学生对概念的进一步理解，比较和判断，提高他们的是非辨别力，它是在课本练习第 2 题的基础上增加了几个问题，其目的是通过一组判断题，帮助学生澄清概念，杜绝两者混淆。练习三可留作课后思考，时间允许的话最好课内解决，先让学生独立思考，然后小组讨论，教师也要参与，这种合作学习不仅可以激活学生的思维，培养合作精神，而且有助于因材施教，可以弥补教师难以面对
7、有差异的众多学生的不足，有助于每个学生的全面及自主发展。（四）课堂小结来源:学优中考网怎样的数是无理数？请举例说明说说你对数的认识。 （可以小论文的形式出现）（五）布置作业课本 P75 习题 2.5 1来源:学优中考网 xYzkw教后反思：2.5 实数（第二课时）教学目标：1、了解有理数的运算在实数范围内仍然适用。2、能用有理数估计一个无理数的大致范围。3、能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算。4、通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、发展数感和估算能力，在运用实数运算解决实际问题的过程中，增强应用意识，提高解决问题的能力，体会数学的应用价值。教学重点和难点：重点：在
8、实数范围内会运用有理数运算。难点：用有理数估算一个无理数的大致范围。设计思路：在实际生活中，经常会遇到无理数，常常需要估算这些无理数的大小，到目前为止，学生经历了多次数的扩充，每一次扩充都保持了原由的运算法则和运算性质，从中让学生体会到数学的和谐美。教学过程： 回顾旧知 在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？ 比较两个有理数的大小有哪些方法？ 你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？设计说明：回顾（2）后，教师应指出实数的绝对值、相反数、倒数与有理数范围内的意义完全相同，并且有理数大小比较的方法、运算性质及运算律在实数范围内仍然适用，通
9、过回顾旧知，在此基础上学生更易接受新知，把握新知和运用新知。 探求新知问题 1、比较 与 的大小，说说你的方法。37设计说明：问题 1 起着承上启下的作用，在比较的过程中，学生可能有各种不同的方法，教师要鼓励学生进行充分的交流。问题 2、你还会比较- 与-1.5 的大小吗？问题 3、你认为 与 0.5 哪个大？你是怎么想的？与同学交流。215问题 4、通过估算，你能比较 与 的大小吗？43设计说明：教师应先让学生独立思考，然后进行充分的交流，在交流中应更多的关注学生能否运用有理数估算一个无理数的大致范围，把握数的相对大小，同时理解一些比较两个数大小的方法：a、通过估算 b、作差 c、作商 d、
10、利用已有的结论 e、利用计算器。 例题教学例题 1、利用计算器比较 与 的大小（见课本 P73 例 1）39265.4分析：两个负数比较大小，先比较其绝对植，大的反而小。要比较 与39的大小，应先比较 与 ，这时需用计算器显示出结果。3265.43.设计说明：有些简单的无理数，可通过估算直接比较大小，而有些无理数需借助高科产品，如计算器或计算机来完成，此题就属于后者，没有便用计算器的地区，可以考虑为学生提供常用数学表或提供相关数据。练习一：课本 P74 练习第一题 练习二：课本 P74 练习第 2 题设计说明：让学生学会用各种方法比较两个数的大小，练习二主要是对知识的应用，同时对学生提出了更高
11、的要求，会灵活运用各种方法比较两个数的大小，同根号的数可以将系数带进去后应比较根号里新数的大小，即互为相反数的两个数可以只估算其中一个数与 1 的大小关系，则另一个数与之相反，当然还可以借助其他工具（计算器或计算机或常用数学用表等） 。例 2，计算 （保留 2 位小数） （保留 2 位小数）5 32设计说明：例 1 主要让学生会用计算器求一个无理数，例 2 是在例 1 的基础上增加了难度，对学生也提出了更高的要求，让学生学会用计算器求多个无理数的混合运算及实数运算，在实数运算中涉及无理数的计算，可根据问题的要要取其近似值转化成有理数进行计算，教师应向学生说明：在计算过程中，取近似值时，可以按照
12、计算结果要求的精确度，多保留一位。练习：课本 P74 练习第 3 题设计说明：此练习主要是对刚学过知识的强化，教师应针对不同层次的学生提出不同的要求。 课堂小结说说你是如何估算一个无理数的大小，你在生活中见过估算的方法吗？或举例说明请你尝试用估算的方法比较 与 的大小2158我们经历了多次数的扩充，每一次扩充都保持了原有的运算法则和运算性质，从中我们可以体会到数学的和谐 布置作业，巩固新知课本 P75 习题 2.5 2 3设计说明：第 2 题是对例 2 知识的再巩固，第 3 题不仅要让学生从感观上了解数的扩充保持运算法则的运算性质不变，还要付诸行动，在实际生活中灵活运用它们。教后反思：来源:学优中考网来源:xYzKw.Com
