1、1 页2016-2017 学年福建省三明市清流一中高三（上）10 月月考数学试卷（理科）一、选择题（每题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1已知集合 A=1，2，3，B=x|（x +1） （x2）0，x Z，则 AB=（ ）A1 B1，2 C 0，1，2，3 D 1，0，1，2，32已知函数 f（x）=，则 f（f（1） ）= （ ）A0 B1 C2 D33若 R 上的可导函数 f（ x）满足 f（x ）=x 2xf（1）+1，则 f（0）= （ ）A 2 B1 C0 D14三个数 0.993，log 20.6，log 3 的大小关系为（ ）Alog 3
2、0.99 3log 20.6 Blog 20.6log 30.99 3C 0.993log 20.6log 3 Dlog 20.60.99 3log 35函数 f（x）=的定义域为（ ）A （0 ，+） B （0，2） C （2，+） D （0，26若函数 y=ax 与 y=在（0，+）上都是减函数，则 y=ax2+bx 在（0，+）上是（ ）A增函数 B减函数 C先增后减 D先减后增7函数 f（x）=x 3（） x2 的零点的取值区间（ ）A （0 ，1 ） B （1，2） C （2，3） D （3，4）8函数 f（x）=x 22|x|的图象为（ ）A B C D9已知 a0，b0 且 2a
3、+b=1，若不等式+m 恒成立，则 m 的最大值等于（ ）A10 B9 C8 D710已知命题 p：0m4 是函数 f（x）=mx 2mx+1 恒大于 0 的充分不必要条件；命题q：f （x ）=2x 2 是幂函数则下列命题是真命题的是（ ）Ap q Bpq Cp q Dp q11设函数 f（x）是奇函数 f（x） （x R）的导函数，f（1）=0，当 x0 时，xf （x）f（x）2 页0，则使得 f（x）0 成立的 x 的取值范围是（ ）A （ ，1 ） （0，1 ） B （ 1，0）（1，+） C （ ，1）（1，0）D （0，1）（1，+）12已知函数 f（x ）=k（ ） ，若 x=
4、1 是函的 f（x ）的唯一一个极值点，则实数 k 的取值范围为（ ）A （ ，e B （，） C （ ，0 D （，0，e 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13曲线 y=x2 与直线 y=x 所围成图形的面积为 14定义在 R 上的奇函数 f（x） ，当 x0 时，f（x）=2 xx2，则 f（0）+f（1）= 15如果集合 A=x|mx24x+2=0中只有一个元素，则实数 m 的值为 16若直线 y=kx+b 是曲线 y=lnx+2 的切线，也是曲线 y=ln（x+1）的切线，则 b= 三、解答题 （本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明，推
5、理过程或演算步骤）17已知集合 A=x|x（x 2）3，函数 f（x）=x 22x1 在1，2上的值域为集合 B（1）求（ RA）B；（2）若集合 D=x|1m x2m，且 BD，求 m 的取值范围18已知函数 f（x ）=log 4（4 x+1）+kx （kR） （1）若 k=0，求不等式 f（x）的解集；（2）若 f（x）为偶函数，求 k 的值19已知 a，b0，且 a+b=1，求：（）+的最小值；（）+的最小值20某地区预计从 2015 年初开始的第 x 月，商品 A 的价格 f（x）=（x 212x+69）（xN，x 12，价格单位：元） ，且第 x 月该商品的销售量 g（x）=x+1
6、2（单位：万件） （1）商品 A 在 2015 年的最低价格是多少？（2）2015 年的哪一个月的销售收入最少，最少是多少？21设函数 f（x ）=lnx +，m R3 页（1）当 m=1 时，求 f（x）的极值；（2）若对任意 ba0， 1 恒成立，求 m 的取值范围22设函数 f（x ） ，g （x）的定义域均为 R，且 f（ x）是奇函数，g （x ）是偶函数，f（x）+g（ x）=e x，其中 e 为自然对数的底数（）求 f（x） ，g（x）的解析式，并证明：当 x0 时，f（x ）0，g （x ）1（）若关于 x 的不等式 2mf（x）2g（x）e xm1 在（0，+）上恒成立，求实
7、数 m 的取值范围4 页2016-2017 学年福建省三明市清流一中高三（上）10 月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1已知集合 A=1，2，3，B=x|（x +1） （x2）0，x Z，则 AB=（ ）A1 B1，2 C 0，1，2，3 D 1，0，1，2，3【考点】并集及其运算【分析】先求出集合 A，B ，由此利用并集的定义能求出 AB 的值【解答】解：集合 A=1，2，3，B=x|（x+1） （x2）0 ，xZ =0，1，AB=0，1，2，3故选：C2已知函数 f（x）=，则 f（f（1） ）
8、= （ ）A0 B1 C2 D3【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】由已知中函数的解析式 f（x ）=，将 x=1 代入可得答案【解答】解：f（x）=，f（ 1）=0，f（ f（ 1） ）=f（0）=0，故选：A3若 R 上的可导函数 f（ x）满足 f（x ）=x 2xf（1）+1，则 f（0）= （ ）A 2 B1 C0 D1【考点】导数的运算【分析】利用求导法则求出 f（x ）的值，令5 页x=1 求出 f（1）的值，即可确定出 f（0）的值【解答】解：根据题意得：f（x ）=2x f（1） ，令 x=1，得到 f（1）=1，则 f（0）= 1，故选：B4三个数 0.993，log
9、20.6，log 3 的大小关系为（ ）Alog 30.99 3log 20.6 Blog 20.6log 30.99 3C 0.993log 20.6log 3 Dlog 20.60.99 3log 3【考点】对数值大小的比较【分析】由于 00.99 31，log 20.60，log 31，即可得出【解答】解：00.99 31，log 20.60，log 31，log 20.60.99 3log 3，故选：D5函数 f（x）=的定义域为（ ）A （0 ，+） B （0，2） C （2，+） D （0，2【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据对数函数的性质以及二次根式的性质求出 x 的范围即
10、可【解答】解：由题意得：，解得：0x2，故选：D6若函数 y=ax 与 y=在（0，+）上都是减函数，则 y=ax2+bx 在（0，+）上是（ ）A增函数 B减函数 C先增后减 D先减后增【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据 y=ax 与 y=在（0，+）上都是减函数，得到 a0，b 0，对二次函数配方，即可判断 y=ax2+bx 在（0 ，+）上的单调性6 页【解答】解：y=ax 与 y=在（0，+）上都是减函数，a 0 ，b 0，y=ax 2+bx 的对称轴方程 x=0，y=ax 2+bx 在（ 0，+）上为减函数故答案 B7函数 f（x）=x 3（） x2 的零点的取值区间（ ）A
11、 （0 ，1 ） B （1，2） C （2，3） D （3，4）【考点】函数零点的判定定理【分析】根据所给的函数和区间，利用实根存在性定理依次检验，当区间的两个端点的函数值符号相反，就得到有零点的区间【解答】解：f（ 0）=40，f （1）=1 20，f （2）=81=70 ，f（3）=270，f（4）=64 0f（ 1）f（2）0，零点的一个区间为（1，2）故选 B8函数 f（x）=x 22|x|的图象为（ ）A B C D【考点】函数的图象；指数函数的图象与性质【分析】直接利用函数的奇偶性，以及特殊点，即可判断正确选项【解答】解：函数 f（x） =x22|x|满足 f（x ）=f（x） ，
12、所以函数是偶函数，图象关于 y 轴对称，排除 B、D，又当 x=0 时，y= 1，所以 C 正确故选 C9已知 a0，b0 且 2a+b=1，若不等式+m 恒成立，则 m 的最大值等于（ ）A10 B9 C8 D7【考点】基本不等式7 页【分析】由 a0，b0 且 2a+b=1，可得+= （2a+b） （+）=5+，结合基本不等式，不等式+m 恒成立，即可求出 m 的最大值【解答】解：由 a0，b0 且 2a+b=1，可得+=（2a+b） （+）=5+5+2 =5+4=9，当且仅当 a=b=时，取得最小值 9若不等式+m 恒成立，则 m9，即 m 的最大值为 9故选：B10已知命题 p：0m4
13、 是函数 f（x）=mx 2mx+1 恒大于 0 的充分不必要条件；命题q：f （x ）=2x 2 是幂函数则下列命题是真命题的是（ ）Ap q Bpq Cp q Dp q【考点】命题的真假判断与应用【分析】先判断命题 p，q 的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案【解答】解：函数 f（x） =mx2mx+1 恒大于 0m=0，或0m4，故 0m4 是函数 f（x） =mx2mx+1 恒大于 0 的充分不必要条件；即命题 p 是真命题，f（x）=2x 2 不是幂函数故命题 q 为假命题，故 pq，pq，pq 为假命题，pq 是真命题，故选：D11设函数 f（x）是奇函数 f（x）
14、（x R）的导函数，f（1）=0，当 x0 时，xf （x）f（x）0，则使得 f（x）0 成立的 x 的取值范围是（ ）A （ ，1 ） （0，1 ） B （ 1，0）（1，+） C （ ，1）（1，0）8 页D （0，1）（1，+）【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】由已知当 x0 时总有 xf（x ） f（x ）0 成立，可判断函数 g（x）=为减函数，由已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，可证明 g（x）为（，0）（0，+）上的偶函数，根据函数 g（x ）在（0，+）上的单调性和奇偶性，模拟 g（x）的图象，而不等式 f（x ）0等价于 xg（x）0，数形结合解不等式组即可【解
15、答】解：设 g（x）=，则 g（x）的导数为：g （x ）=，当 x0 时总有 xf（x） f（x）成立，即当 x0 时，g（x ）恒小于 0，当 x0 时，函数 g（x）=为减函数，又g （ x）= =g（x） ，函数 g（x ）为定义域上的偶函数又g （ 1）=0，函数 g（x ）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式 f（x ）0 xg（x）0或，0x1 或 x1 故选：A12已知函数 f（x ）=k（ ） ，若 x=1 是函的 f（x ）的唯一一个极值点，则实数 k 的取值范围为（ ）A （ ，e B （，） C （ ，0 D （，0，e 【考点】利用导数研究函数的极值【分析】由 f
16、（x）的导函数形式可以看出，需要对 k 进行分类讨论来确定导函数为 0 时的根【解答】解：函数 f（x ）= k（ ） ，x0 ，f（x）=k （ +）=，9 页x=1 是函数 f（x）的唯一一个极值点x=1 是导函数 f（x）=0 的唯一根xe xk=0 在（ ，0） ， （ 0，+）无变号零点，令 g（ x）=xe xk，g （x）=e x（x +1） ，令 g（x）0 ，解得：x 1，令 g（x）0 ，解得：x1，g （x）在（，1）递减，在（1，0） ， （0，+）递增，g（ x）的最小值为 g（1） =k0，解得：k，又 k=0 时，f（ x）=，f （ x）=，令 f（x）0，解得
17、：x 1，令 f（x）0，解得： x1，f（ x）在（，1）递减，在（1，+）递增，x=1 是函的 f（x）的唯一一个极值点，符合题意，综上所述，k（，0故选：C二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13曲线 y=x2 与直线 y=x 所围成图形的面积为 【考点】定积分在求面积中的应用【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为 0，积分上限为 1，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为 1，积分下限为 0直线 y=x 与曲线 y=x2 所围图形的面积 S=01（xx 2） dx而 0
18、1（xx 2）dx= （）| 01=曲边梯形的面积是 故答案为：14定义在 R 上的奇函数 f（x） ，当 x0 时，f（x）=2 xx2，则 f（0）+f（1）= 1 10 页【考点】函数奇偶性的性质【分析】本题利用奇函数的定义，和函数解析式求解函数值【解答】解：f（x）是定义在 R 上的奇函数，f（x）= f（x）f（ 0）=0，f （1）= f（ 1） ，又当 x0 时，f（x）=2 xx2，f（ 0）+f（1）=f（0）f（1）=0 2+1=1故答案为：115如果集合 A=x|mx24x+2=0中只有一个元素，则实数 m 的值为 0 或 2 【考点】集合的表示法【分析】当 m=0 时，
19、经检验满足条件；当 m0 时，由判别式=16 8m=0，解得 m 的值，由此得出结论【解答】解：当 m=0 时，显然满足集合 x|mx24x+2=0有且只有一个元素，当 m0 时，由集合x|mx 24x+2=0有且只有一个元素，可得判别式=168m=0 ，解得 m=2，实数 m 的值为 0 或 2，故答案为：0 或 216若直线 y=kx+b 是曲线 y=lnx+2 的切线，也是曲线 y=ln（x+1）的切线，则 b= 1 ln2 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先设切点，然后利用切点来寻找切线斜率的联系，以及对应的函数值，综合联立求解即可【解答】解：设 y=kx+b 与 y=l
20、nx+2 和 y=ln（x+1）的切点分别为（x 1，kx 1+b） 、 （x 2，kx 2+b） ；由导数的几何意义可得 k=，得 x1=x2+1再由切点也在各自的曲线上，可得联立上述式子解得；从而 kx1+b=lnx1+2 得出 b=1ln211 页三、解答题 （本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17已知集合 A=x|x（x 2）3，函数 f（x）=x 22x1 在1，2上的值域为集合 B（1）求（ RA）B；（2）若集合 D=x|1m x2m，且 BD，求 m 的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【分析】 （1）化简
21、集合 A，再 RA，求出函数 f（x ）=x 22x1 在 1，2上的值域得集合 B，根据集合的基本运算即可求求（ RA）B ；（2）根据 BD，建立条件关系即可求实数 m 的取值范围【解答】解：（1）集合 A=x|x（x2）3，x（x2 ）3，即 x22x30，解得：x3 或 x1集合 A=（，13，+） ，那么： RA=（1，3） 函数 f（ x）=x 22x1 在1，2上的值域为2，2故得集合 B=2，2（C RA）B= （1 ，3）2，2=（1，2（2）集合 D=x|1mx2mBD则有，解得：m3故得实数 m 的取值范围为（3，+） 18已知函数 f（x ）=log 4（4 x+1）+
22、kx （kR） （1）若 k=0，求不等式 f（x）的解集；（2）若 f（x）为偶函数，求 k 的值【考点】函数奇偶性的性质；对数函数图象与性质的综合应用【分析】 （1）根据对数的单调性解对数不等 式；12 页（2）根据偶函数的性质求常数 k【解答】解：（1），x0 ，即不等式的解集为（0，+） （2）由于 f（x）为偶函数， f（ x）=f（x ）即，对任意实数 x 都成立，所以19已知 a，b0，且 a+b=1，求：（）+的最小值；（）+的最小值【考点】基本不等式【分析】 （）出现条件中和为定值，求函数中含有积的最值用基本不等式进行解答，即：ab （） 2，则+，由此求得最值；（）将+变形
23、为 2（a+b） （+）=4+2（+） ，所以利用基本不等式进行解答【解答】解：（）ab（） 2=，当且仅当 a=b 时等号成立，a +b=1，a=b= ，4+8，当且仅当 a=b=时等号成立，+8（）+=+=+=2（a+b） （+）=4+2（+）4+4 =8，当且仅当 a=b=时等号成立，+813 页20某地区预计从 2015 年初开始的第 x 月，商品 A 的价格 f（x）=（x 212x+69）（xN，x 12，价格单位：元） ，且第 x 月该商品的销售量 g（x）=x+12（单位：万件） （1）商品 A 在 2015 年的最低价格是多少？（2）2015 年的哪一个月的销售收入最少，最少
24、是多少？【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】 （1）由价格函数 f（x ）=（x 212x+69） （xN，1x12）是二次函数，可得 f（x）的最小值，即价格最低；（2）销售收入 y=f（x）g（x） ，整理，得关于 x 的三次函数，用求导法，可以求出 y 的最小值，即哪个月销售收入最少【解答】解：（1）f（x ）=（x 212x+69）= （x6） 2+33当 x=6 时，f（x）取得最小值，即第 6 月的价格最低，最低价格为 16.5 元；（2）设第 x 月的销售收入为 y（万元） ，依题意有 y=（x 212x+69） （x+12）=（x 375x+828） ，y=（x +
25、5） （x5） ，当 1x5 时 y0，y 递减；当 5x12 时 y0，y 递增，当 x=5 时，y 最小，即第 5 个月销售收入最少最低销售收入为 289 万元答：2013 年在第 5 月的销售收入最低最低销售收入为 289 万元21设函数 f（x ）=lnx +，m R（1）当 m=1 时，求 f（x）的极值；（2）若对任意 ba0， 1 恒成立，求 m 的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【分析】 （1）利用导数求函数极值；（2）1 恒成立等价于 f（b ） bf（a）a 恒成立等价于 h（x）=f（x） x）在（0，+）上单调递减【解答】解：（1）由
26、题设，当 m=1 时，f（x ）=ln x+（x0） ，则，令 f（x） =0，则 x=1当 x（0，1） ，f （x） 0，f（x）在（0，1）上单调递减，当 x（1，+） ，f （x）0 ，f（x）在 （1，+）上单调递增，14 页x=1 时，f（x）取得极小值 f（1）=ln 1+1=1，f（ x）的极小值为 1（2）对任意的 ba0， 1 恒成立等价于 f（b） bf （a）a 恒成立 （*）设 h（x）=f（x）x=ln x+x（x 0） ，（* ）等价于 h（x）在（0，+）上单调递减，由 h（x ）= 10 在（0，+）上恒成立，得 m（x 2+x ） （x 0）恒成立，等价于
27、m（x 2+x ）max （x 0） ，当 x=时，y=x 2+x （x0）有最大值为mm 的取值范围为：22设函数 f（x ） ，g （x）的定义域均为 R，且 f（ x）是奇函数，g （x ）是偶函数，f（x）+g（ x）=e x，其中 e 为自然对数的底数（）求 f（x） ，g（x）的解析式，并证明：当 x0 时，f（x ）0，g （x ）1（）若关于 x 的不等式 2mf（x）2g（x）e xm1 在（0，+）上恒成立，求实数 m 的取值范围【考点】函数奇偶性的性质；函数恒成立问题【分析】 （）根据 f（x）奇函数， g（x ）偶函数即可得到 g（x ） f（x）=e x，联立 f（x
28、 ）+g（ x）=e x 即可解出，x 0 时容易得出 f（x）0，而由基本不等式即可求出 g（x）1；（）f（x ） ，g（x）带入原不等式便可得出 m（e xex+1）e x1，可令 t=ex（x0） ，得到t1 ，容易得出 p（x）0，进而得出，根据基本不等式即可求出，这样即可得出 m 的取值范围【解答】解：（）根据条件，f（x）=f（x ） ，g（x）=g（x） ；f（ x）+g（x ）=f（x）+g（x）=e x；由得，；15 页证明：当 x0 时，e x1，0e x1 ，故 f（x）0；又由基本不等式，有，即 g（x）1；（）由条件知 m（e xex+1）e x1 在（0，+）上恒成立；令 t=ex（x 0） ，则 t1；p（x）=e xex+1 在 R 上为增函数，p （x ）p （0）=10；对任意 t 1 成立；，当 t=2 即 x=ln2 时等号成立；实数 m 的取值范围是16 页2017 年 1 月 18 日
