1、118.2.1 矩形（第 2 课时）【学习目标】1会证明矩形的两个判定定理2会根据矩形的定义和判定定理判定一个四边形是矩形，并能进行有关的论证或计算【重点难点】重点：矩形的判定方法难点：合理应用矩形的判定定理解决问题【学习过程】1、自主学习：2、对角线 的平行四边形是矩形.二、合作探究：【验证】有三个角是直角的四边形是矩形已知：在四边形 ABCD 中， A B C90 0。 求证：四边形 ABCD 是矩形。 【验证】对角线相等的平行四边形是矩形已知：在平行四边形 ABCD 中， AC=DB， 求证：平行四边形 ABCD 是矩形。三、例题探究：例 1.在 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相
2、交于点 O，且 OA=OD,OAD=50 0，求OAB 的度数 ？4、尝试应用复习回顾：1、矩形的定义： 2、矩形的性质：（1）角： ；（2）对角线： .【走进生活】一天,小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日的肖华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框送给她,在里面摆放她们三个好朋友的相片,为了保证相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们是用什么方法判断她们拿的就是矩形相框呢?【猜想】矩形的判定方法：1、有 个角是直角的四边形是矩形。25、补偿提高【学后反思】参考答案：1下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）（2）有四个角是直角的四边形
3、是矩形；（ ）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ）（4）对角线相等的四边形是矩形；（ ）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （ ）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）2如图所示，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F，G，H 分别是 OA，OB，OC，OD 的中点，求证：四边形 EFGH 是矩形3如图所示，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AOB60.(1)求证：OAB 是等边三角形；(2)若 BC4，求矩形 ABCD 的周长和面积3复习回顾1、有一个角是直角的平行四边形是矩形
4、2. （1）矩形的四个角都是直角（2）矩形的两条对角线相等且互相平分 【猜想】矩形的判定方法：1、有三个角是直角的四边形是矩形。2、对角线相等的平行四边形是矩形.合作探究判定一、证明： A+ B+ C+ D=360， A= B= C=90， D=90 AB CD， AD BC 又 A=90，四边形 ABCD 是矩形。 （有一个角是直角的平行四边形是矩形）判定二、证明：证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=DC。 又 AC=DB， BC=CB， ABC DCB ABC= DCB又 AB DC， ABC+ DCB=180 ABC=90。四边形 ABCD 是矩形。(有一个角是直角的平行四边形
5、是矩形)例题探究例 1、解：四边形 ABCD 是平行四边形OA=OC= 2 AC OB=OD= 1BD 又 OA=OD AC=BD 四边形 ABCD 是矩形. DAB=90又OAD=50 OAB=40尝试应用1、 （1） （） （2） （） （3） （） （4） （） （5） （） （6） （） （7） （）42证明E 是 OA 的中点，G 是 OC 的中点，OE= 12AO，OG= CO四边形 ABCD 是矩形，AO=CO，OE=OG同理可证 OF=OH四边形 EFGH 是平行四边形OE= 12AO，OG= OC，EG=OE+OG= AC，同理 FH= 12BD又AC=BD，EG=FH，四边形 EFGH 是矩形补偿提高3、解：(1)证明：四边形 ABCD 是矩形，ACBD，AOCO，BODO，AOBO.又AOB60，OAB 是等边三角形(2)OAB 是等边三角形，AOBOAB，AC2AB.又四边形 ABCD 是矩形，ABC90.由勾股定理，得BC AC2 AB2 AB，（ 2AB） 2 AB2 3即 AB4，3AB ，43 3矩形 ABCD 的周长为 2 8 ，(443 3) 83 3矩形 ABCD 的面积为 4 .43 3 163 3
