1、2.2.3、4一、选择题1已知直线 a、b、c 及平面 ，下列哪个条件能确定 a b( )Aa，b Bac，b cCa、b 与 c 成等角 Dac，bc答案 D2正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，截面 BA1C1 与直线 AC 的位置关系是( )AAC截面 BA1C1BAC 与截面 BA1C1 相交CAC 在截面 BA1C1 内D以上答案都错误答案 A解析 AC A1C1，又AC面 BA1C1，AC面 BA1C1.3下列说法正确的是( )A若直线 l 平行于平面 内的无数条直线，则 lB若直线 a 在平面 外，则 aC若直线 ab，b，则 aD若直线 ab，b，那么直线 a 就平行于平面
2、 内的无数条直线答案 D4已知平面 平面 ，P，P，过点 P 的两直线分别交 、 于 A、B 和 C、D 四点，A 、 C，B、D ，且 PA6，AB2，BD 12，则 AC 之长为( )A10 或 18 B9C18 或 9 D6答案 C解析 由 PA6，AB2 知，P 点不可能在 与 之间， 点 P 在两平行平面所夹空间外面， 或 ，AC9 或 AC18，选 C.PAPB ACBD PBPA BDAC5若 ，a ，则 a 与 的关系为( )Aa BaCa 或 a DaA答案 C6已知 ， a，B，则在 内过点 B 的所有直线中( )A不一定存在与 a 平行的直线B只有两条与 a 平行的直线C
3、存在无数条与 a 平行的直线D存在惟一一条与 a 平行的直线答案 D7设 ，A，B，C 是 AB 的中点，当 A、B 分别在平面 、 内运动时，那么所有的动点 C( )A不共面B当且仅当 A、B 分别在两条直线上移动时才共面C当且仅当 A、B 分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D不论 A、B 如何移动，都共面答案 D8如图，a，A 是 的另一侧的点，B，C ，Da，线段 AB，AC，AD 交 于E，F ，G，若 BD4，CF4，AF5，则 EG( )A. B.169 209C. D.94 54答案 B解析 a ，平面 ABDEG ，aEG，即 BDEG ， .则 EG .EGBD AFAC
4、 AFAF FC AFBDAF FC 545 4 209二、填空题9平面 平面 ，ABC，ABC 分别在 、 内，线段 AA，BB，CC共点于 O，O 在 、 之间若 AB2，AC1，BAC60，OA OA32 ，则AB C 的面积为_ 答案 239解析 如图 ，BCBC，ABA B ，AC AC，ABCABC，且由 知相似比为 ，ABA B OAOA 32 32又由 AB2，AC 1，BAC60 ，知 SABC ABCD AB(ACsin60) ，S 12 12 32A BC .23910若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系是_答案 平行或相交11已知平面 平面 ，P
5、 是 、 外一点，过点 P 的直线 m 与 、 分别交于A、C ，过点 P 的直线 n 与 、 分别交于 B、D.若 PA6，AC9，PD8，则 BD 的长为_答案 或 24245解析 因为点 P 的位置不确定，应分以下三种情况讨论(1)当点 P 在 上方时，如图，PAPBP， 平面 PCDCD，平面 PABAB，又 ，ABCD. .PAPC PBPD又 PA6，AC 9，PD 8，PCPAAC15.PB .6815 165BDPD PB8 .165 245(2)当点 P 在 、 之间时，如图， ABDC.PAB PCD. PAPC PBPDAC9，PA 6，PC3.又 PD8，PB 16.P
6、APDPC 683BD81624.(3)当点 P 在 下方时，由 PAAC 知不可能BD 的长为 或 24.24512如图，平面 平面 平面 ，两条直线 l、m 分别与平面 、 相交于点A、B 、C 和点 D、E、F .已知 AC15cm，DE5cm，AB BC13 ，则 AB、BC、EF 的长分别为_、_、_.答案 cm cm 15cm154 454解析 容易证明 (1)ABBC DEEF (2)ABAC DEDF由(1)得 ，EF15，DFDE EF 20，13 5EF代入(2)得， ，AB ，AB15 520 154BCACAB15 ，154 454AB、BC、EF 的长分别为 cm，
7、cm,15cm.154 45413若空间四边形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 的长分别是 8,12，过 AB 的中点 E 且平行于 BD，AC 的截面四边形的周长为_答案 20解析 设截面为 EFGH，其中 F、G 、H 分别为 BC、CD、DA 的中点，则 EFGH AC4，EHFG BD6 ，四边形 EFGH 为平行四边形，周长为12 12EF FGGH EH20.三、解答题14在棱长为 2cm 的正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，A 1B1 的中点是 P，问过点 A1 作与截面 PBC1 平行的截面也是三角形吗？并求该截面的面积解析 如图所示：设过点 A1 与截面 PBC1
8、平行的截面为 ，则 与平面 PBC1 被平面A1B1C1D1 和 ABB1A1 所截，则交线平行，故在平面 A1B1C1D1 内，过 A1 作 A1EPC 1 交 C1D1于 E，则 E 为 C1D1 中点，在平面 ABB1A1 内，过 A1 作 A1FPB 交 AB 于 F，则 F 为 AB 的中点又截面 与上、下底面的交线平行，连结 CF 为下底面的交线同理连 CE 为 与平面 CDD1C1 的交线由 A1E 綊 CF 知截面为平行四边形，又 A1EA 1F，截面平行四边形为菱形，故其二对角线 A1C 与 EF 相互垂直，面积S A1CEF 2 2 2 cm2.12 12 3 2 615已
9、知在ABC 中，D、E 分别为 AC、AB 的中点，沿 DE 将ADE 折起，使 A 到A的位置若 M 是 AB 的中点，求证：ME平面 A CD.解析 取 A C 的中点 G，连结 EM、MG、GD.M、G 分别是 AB 、AC 的中点，MG 綊 BC.12同理 DE 綊 BC，MG 綊 DE.四边形 DEMG 是平行四边形 MEDG .又 ME面12ACD，DG平面 ACD，ME平面 ACD .点评 要证线面平行，可先证线线平行因此，要在所证平面内找出或作出与该线平行的直线16在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，点 N 在 BD 上，点 M 在 B1C 上，并且 MN平面AA1B1B
10、，求证：CMDN.解析 作 MECB 交 BB1 于点 E，作 NFDA 交 AB 于点 F.BCAD，ME NF，M、E、F、N 四点共面MN平面 A1ABB1，MNEF.四边形 MEFN 为平行四边形MENF. ， ，BCAD. .B1MB1C MEBC BNBD NFAD B1MB1C BNBD又 B1CBD，B 1MBN.从而 CMDN.17已知 a、b 是两条异面直线，平面 过 a 且与 b 平行，平面 过 b 且与 a 平行求证：平面 平面 .分析 要证 ，须证 内有两条相交直线与 平行，已知 b，b 须再找一条直线 c ，为此在 b 上取点 P，P 与 a 确定平面 ， c ，c 即满足要求证明 如图，在 b 上任取一点 P，设由 a 和 P 确定的平面为 ，c .因为 a，所以 ac .又因为 a，c，所以 c.又因为 a，所以 c.因为 c，b ，c bP ，c，b ，所以 .高考试 题库
