1、2.2.3、4 双 基 达 标 限 时 20分 钟 1如果直线 a平面 ，那么直线 a 与平面 内的 ( )A一条直线不相交B两条相交直线不相交C无数条直线不相交D任意一条直线不相交解析 线面平行，则线面无公共点，所以选 D，对于 C，要注意“无数”并不代表所有答案 D2如果平面 平面 ，夹在 和 间的两线段相等，那么这两条线段所在直线的位置关系是( ) A平行 B相交C异面 D平行，相交或异面解析 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，平面 ABCD平面 A1B1C1D1，AA 1BB 1，A1DA 1BA 1，AD 1 与 A1B 是异面直线故选 D.答案 D3如图，在长方体 ABCD
2、-A1B1C1D1 中，E ，F 分别是棱 AA1 和 BB1 的中点，过EF 的平面 EFGH 分别交 BC 和 AD 于 G，H，则 GH 与 AB 的位置关系是( )A平行 B相交C异面 D平行或异面解析 由长方体性质知：EF平面 ABCDEF平面 EFGH，平面 EFGH平面 ABCDGH，EFGH，又 EF AB，GHAB， 选 A.答案 A4已知平面 ，两条直线 l，m 分别与平面 ， ， 相交于点 A，B ，C和 D，E ，F ，已知 AB6， ，则 AC_.DEDF 25解析 ， .ABBC DEEF由 ，得 ，DEDF 25 DEEF 23 .ABBC 23而 AB6，BC9
3、，ACABBC15.答案 155若空间四边形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 的长分别是 8、12，过 AB 的中点 E 且平行于 BD，AC 的截面四边形的周长为_解析 取 BC 中点 F，CD 中点 G，AD 中点 H，得EFGH，平面 EFGH 就是过E 且与 AC，BD 平行的平面，且 EFGH AC4，EHFG BD6，所以12 12EFGH 的周长为 20.答案 206如图所示，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，过 A1，B，C 1 的平面与平面 ABC 的交线为 l，试判断 l 与直线 A1C1 的位置关系，并给以证明解 lA 1C1证明 在三棱柱 ABC-A1B1C1 中
4、，A 1C1AC，A 1C1平面 ABC，AC 平面ABC，A 1C1平面 ABC.又A 1C1平面 A1BC1，且平面 A1BC1平面 ABCl，A 1C1l. 综 合 提 高 限 时 25分 钟 7设 ，A，B，C 是 AB 的中点，当 A，B 分别在平面 ， 内运动时，那么所有的动点 C( )A不共面B当且仅当 A，B 分别在两条直线上移动时才共面C当且仅当 A，B 分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D不论 A，B 如何移动，都共面解析 由面面平行的性质定理，点 C 应在过 AB 中点且平行于 (或 )的平面内故选 D.答案 D8平面 截一个三棱锥，如果截面是梯形，那么平面 必定和这
5、个三棱锥的( )A一个侧面平行B底面平行C仅一条棱平行D某两条相对的棱都平行解析 当平面 某一平面时，截面为三角形，故 A、B 错当平面 SA 时，如图截面是四边形 DEFG，又 SA平面 SAB，平面 SABDG，SADG ，同理 SAEF，DGEF，同理当 BC 时，GFDE，截面是梯形，则四边形 DEFG 中仅有一组对边平行，故 仅与一条棱平行故选 C.答案 C9如图，P 是ABC 所在平面外一点，平面 平面 ABC， 分别交线段 PA，PB，PC 于 A，B，C，若 PAAA23，则_ .S A B CS ABC解析 由平面 平面 ABC，得 ABA B，BCB C，ACA C ，由等
6、角定理得ABCABC，BCABCA，CABCAB，从而ABCAB C，PAB PAB 2 2 .SA B CSABC (A BAB ) (PAPA) 425答案 42510如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E 、F、 G、H 分别为CC1、C 1D1、D 1D、CD 的中点，N 是 BC 的中点，点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动，则 M 满足_时，有 MN平面 BDD1B1.解析 如图，取 B1C1 的中点 P，连接 NP、NH、MN、HF、PF，则可证明平面 NPFH平面 BDD1B1，若 MN平面 NPFH，则 MN平面 BDD1B1.答案 M FH(答案不唯一，如
7、FHGEM 等)11已知 M、N 分别是底面为平行四边形的四棱锥 P-ABCD 棱 AB、PC 的中点，平面 CMN 与平面 PAD 交于 PE，求证：(1)MN平面 PAD；(2)MNPE.证明 (1)如图，取 DC 中点 Q，连接 MQ、NQ.NQ 是PDC 的中位线，NQPD.NQ平面 PAD，PD 平面 PAD，NQ平面 PAD.M 是 AB 中点，ABCD 是平行四边形，MQAD ，MQ平面 PAD，AD平面 PAD.从而 MQ平面 PAD.MQNQ Q ，平面 MNQ平面 PAD.MN平面 MNQ，MN平面 PAD.(2)平面 MNQ平面 PAD，平面 PEC平面 MNQMN，平面
8、 PEC平面PADPE.MNPE .12(创新拓展) 如图，在直角梯形 ABCP 中，APBC，APAB ，ABBC AP，D 为 AP 的中点，E、F 、G 分别为12PC、PD、CB 的中点，将PCD 沿 CD 折起，得到四棱锥 PABCD，如图.求证：在四棱锥 P-ABCD 中，AP 平面 EFG.证明 在四棱锥 P-ABCD 中，E ，F 分别为 PC，PD 的中点，EFCD.ABCD，EF AB .EF平面 PAB，AB平面 PAB，EF平面 PAB.同理 EG平面 PAB.又 EFEGE，平面 EFG 平面 PAB.AP平面 PAB，AP平面 EFG，AP平面 EFG.高考:试题库
