1、数学必修 2(人教 A 版)2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.3 平面与平面平行的性质基 础 达 标1已知直线 a平面 ，则 a 与平面 内的直线的位置关系为( )A相交B平行C异面或平行D异面答案：C2已知 m，n 是两条不重合的直线， 是三个两两不重合的平面，给出下列结论：若 m，n，且 m，n ，则 ；若 n，mn，则 m 且 m；若 ，则 ；若 ，且 m，n，则 mn.其中正确的是( )A B C D解析：正确，对于中，m 与 n 相交时，对于中，m 可以在 内或 内答案：D3P 是ABC 所在平面外一点，平面 平面 ABC， 交线段 PA，PB，PC 于A，B，C，若 PA
2、AA23，则 SABC S ABC ( )A225 B425 C25 D45解析：易知平面 ABC平面 ABC，ACAC，BCBC，ABAB.ABCABC.又PAAA23， .PAPA A CAC 25 .S A B CS ABC 425答案：B4已知平面 平面 ，P 是 ， 外一点，过点 P 的直线 m 与 ， 分别交于点A，C，过点 P 的直线 n 与 ， 分别交于点 B，D，且 PA6，AC9，PD8，则 BD 的长为( )A16 B24 或245C14 D20解析：当点 P 在 ， 的同侧时，BD ，当点 P 在 ， 两平面之间时，BD24.245答案：B5判断命题的真假(对的在括号内
3、打“” ，错的打“”)：(1)平行于同一直线的两直线平行( )答案：(2)平行于同一直线的两平面平行( )答案：(3)平行于同一平面的两直线平行( )答案：(4)平行于同一平面的两平面平行( )答案：6(1)过平面外一点作该平面的平行平面只有一个，对吗？答案：对(2)过平面外一点作该平面的平行直线只有一条，对吗？答案：错(3)过平面外一条直线作该平面的平行平面一定有一个，对吗？答案：错(4)两个平面不相交就一定平行，对吗？答案：对巩 固 提 升7如图所示，在正三棱柱 ABCA1B1C1中，E，F，G 是侧面对角线上的点，且BECFAG.求证：平面 EFG平面 ABC.证明：作 EPBB 1交于
4、点 P，连接 PF，在正三棱柱 ABCA1B1C1的侧面 ABB1A1中，易知 A1B1BB 1，又 EPBB 1，EPA 1B1AB.EP平面 ABC，且 .BEA1B BPBB1又BECF，A 1BCB 1， .PFBC，则 PF平面 ABC.CFCB1 BPBB1EPPFP，平面 PEF平面 ABC.EF平面 PEF，EF平面 ABC.同理：GF平面 ABC.EFGFF，平面 EFG平面 ABC.8如图，已知平面 平面 ，线段 PQ，PF，QC 分别交平面 于 A，B，C 点，交平面 于 D，F，E 点，PA9，AD12，DQ16，ABC 的面积是 72，试求DEF 的面积解析：平面 平
5、面 ，ABDF，ACDE，CABEDF.在PDF 中，ABDF，DF AB AB，PA ADPA 73同理 DE AC.47SDEF DFDEsinEDF SABC 96.12 439如右下图所示，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，E 是 BC 的中点，M，N 分别是 AE，CD 1的中点求证：MN平面 ADD1A1.证明：如下图所示，取 CD 的中点 K，连接 MK、NK.M、N、K 分别为 AE、CD 1、CD 的中点，MKAD，NKDD 1，MK平面 ADD1A1，NK平面 ADD1A.而 MK 与 NK 相交，平面 MNK平面 ADD1A1.MN平面 MNK，MN平面 ADD1A1.
