1、4.1.2 双 基 达 标 限 时 20分 钟 1方程 x2 y22ax2bya 2b 20 表示的图形是 ( )A以(a，b)为圆心的圆 B以(a，b)为圆心的圆C点 (a，b) D点(a，b)解析 由题意配方得(x a)2(yb) 20，所以方程表示点(a，b)答案 D2若圆 x2 y22x4y0 的圆心到直线 xy a0 的距离为 ，则 a 的值为22( )A2 或 2 B. 或12 32C2 或 0 D2 或 0解析 由圆心(1,2) 到直线的距离公式得 得 a0 或 a2.故选 C.|1 2 a|2 22答案 C3已知圆 x2y 2mxy0 始终被直线 yx 1 平分，则 m 的值为
2、( )A0 B1 C3 D3解析 圆心 在直线 yx1 上，所以 1，m 3.(m2， 12) 12 m2答案 C4(2012合肥高一检测 )设直线 2x3y10 和圆 x2y 22x 30 相交于点A，B，则弦 AB 的垂直平分线方程是_解析 由圆 x2y 22x30，可得(x1) 2y 24.圆心坐标为(1,0) ，k AB ，23AB 垂直平分线的斜率为 .32从而由点斜式，得 y0 (x1)32直线方程为 3x2y 3 0.答案 3x2 y305设圆 x2 y24x2y110 的圆心为 A，点 P 在圆上，则 PA 的中点 M 的轨迹方程是_解析 将 x2 y24x2y110 配方，得
3、(x2) 2(y1) 216，则圆心A(2，1)，设 PA 的中点 M(x，y) ，则 P(2x2,2y1)，代入方程x2y 24x2y110，化简，得 x2y 24x2y10.答案 x 2y 24x2y106若 A(5,0)、B(1,0) 、C(3,3)三点的外接圆为 M ，点 D(m,3)在M 上，求m 的值解 设过 A(5,0)、B(1,0)、C(3,3)的圆的一般方程为x2y 2DxEy F 0.依题意有Error!解得Error!，即所求圆的方程为 x2y 24x y50.253因为点 D(m,3)在M 上，所以 m23 24m 350.253解得 m3 或 m7. 综 合 提 高
4、限 时 25分 钟 7如果圆的方程为 x2y 2k x2yk 20，那么当圆的面积最大时，圆心坐标为( )A( 1,1) B(1 ，1)C(1,0) D(0 ，1)解析 x 2 y2kx 2yk 20， 2(y 1)21 ，k 20 时面积(x k2) 3k24最大，圆心坐标为(0，1)答案 D8圆 x2y 22x10 关于直线 2xy30 对称的圆的方程是( )A(x3) 2(y2) 2 B(x3) 2(y2) 212 12C(x3) 2(y2) 22 D(x3) 2(y2) 22解析 已知圆的圆心为(1,0)，它关于直线 2xy 30 的对称点为(3,2) ，此点即为对称圆的圆心，两圆的半
5、径未变，故选 C.答案 C9圆 x2y 24x4y100 上的点到直线 xy 140 的最大距离与最小距离的差是_解析 由题意可化圆为(x2) 2(y2) 218，圆心为(2,2)，r3 ，则圆心到直2线 xy140 的距离 d 5 .dr，直线与圆相离102 2故最大距离与最小距离的差是半径的两倍，即 6 .2答案 6 210已知点 P 是圆 C：x 2y 24xay50 上任意一点，P 点关于直线2xy10 的对称点也在圆 C 上，则实数 a_.解析 由题意知圆心 应在直线 2xy10 上，代入解得 a10，符( 2， a2)合 D2E 24F 0 的条件答案 1011(2012菏泽学院附
6、中高一检测)已知 RtABC 中，A (1,0)，B(3,0)，求(1)直角顶点 C 的轨迹方程；(2)直角边 BC 的中点 M 的轨迹方程解 (1)设 C(x，y)，则 kAC ，k BC .yx 1 yx 3ACBC，k ACkBC 1，即 1，yx 3 yx 1化简得 x2y 22x30.由于 A、B 、C 不共线，y0.故顶点 C 的轨迹方程为x2y 22x30(y0) (2)设 M(x，y)，C(x 1，y 1)，由(1)知(x 11) 2y 4(y 0)21又 B(3,0)，M 为 BC 中点，由中点坐标公式，知 x ，y ，x1 32 y12即 x12x3，y 12y.代入式，得
7、中点 M 的轨迹方程为(2x 4)2(2 y)24，即(x2) 2y 21(y0) 12(创新拓展) 已知方程 x2y 22(t3)x2(14t 2)y16t 490(t R) 表示的图形是圆(1)求 t 的取值范围；(2)求其中面积最大的圆的方程；(3)若点 P(3,4t2)恒在所给圆内，求 t 的取值范围解 (1)已知方程可化为(x t3) 2(y14t 2)2(t3) 2(14t 2)216t 4 9，r 27t 26t10.即 7t26t10，解得 t1.17(2)r . 7t2 6t 1 7(t 37)2 167当 t 时，r max ，此时圆的面积最大，37 ( 17，1) 477对应的圆的方程是 2 2 .(x 247) (y 1349) 167(3)当且仅当Error!时，点 P 恒在圆内，8t 26t0，即 0t .34显然 ，(0，34) ( 17，1)t 的取值范围是 0t34高|考 试题 库
