1、4.1.2 圆的一般方程教学目的：使学生掌握圆的一般方程的形式，会用待定系数法求圆的一般方程，会判断一个二元二次方程是不是圆的一般方程。教学重点：圆的一般方程的应用。教学难点：理解圆的一般方程的存在性。教学过程一、复习提问1、圆的标准方程是什么？2、已知 x2y 22x4y50，则 x，y。二、新课1、圆的一般方程的引入方程 x2y 22x4y10 表示什么图形？x 2y 22x4y60 表示什么图形？对方程 x2y 22x4y10 配方得：方程（x1） 2（y2） 24它表示圆心为（1，2）半径为 2 的圆对方程 x2y 22x4y60 配方得：（x1） 2（y2） 21由于不存在点（x，y
2、）满足这个方程，所以它不表示任何图形。2、圆的一般方程探究：方程 x2y 2DxEyF0 在什么条件下表示圆？对述方程配方，得： 4)2()( 22 FEDy（ 1）当 D2 E2 4F 0 时，方程 表示以（ ）为圆心，, FED4212为半径的的圆。（2）当 D2E 24F0 时，方程只有实解 x ，y ，它表示一个点，2DE这个点的坐标为（ ， ） 。E（3）当 D2E 24F0 时，方程没有实数解，它不表示任何图形。因此，当 D2E 24F0 时，方程 x2y 2DxEyF0 表示一个圆，这个方程叫做圆的一般方程（general equation of circle） 。3、求圆的一般
3、方程例 4、求过三点 O（0,0） ，M 1（1,1） ，M 2（4,2 ）的圆方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。分析：应用圆的一般方程 x2y 2DxEyF0，将已知三点的坐标代入这个方程，得到一个三元一次方程组，解这个三元一次方程组，即可求得圆的一般方程，对圆的一般方程配方即可求半径长用圆心坐标。与例 2 的方法比较，显然这种方程相对简单。这种方法称为“待定系数法” 。例 5、已知线段 AB 的端点 B 的坐标是（4,3） ，端点 A 在圆（x1） 2y 24 上运动，求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程。分析：点 A 运动引起点 M 运动，而点 A 在已知圆上运动，点 A 的坐标满足方程（x1） 2y 24，建立点 M 与点 A 坐标之间的关系，就可以建立点 M 的坐标满足的条件，求出点 M 的轨迹方程。练习：P134作业：P134 1、5、6
