1、1.7 定积分的简单应用（共两课时）一、 感悟要点1 知识与技能能利用定积分求曲边梯形的面积，以及解决物理中的变速直线运动的路程，变力做功问题。2过程与方法通过利用定积分求曲边梯形的面积，体会定积分的基本思想，学会其方法，通过定积分在物理中应用，学会用数学工具解决物理问题，进一步体会定积分的价值。3情感态度与价值观通过本节学习，进一步感受数学的应用价值，提高数学的应用意识，坚定学好数学的信心。二、 学习重难点1.重点：应用定积分解决平面图形的面积、变速直线运动的路程和变力做功等问题，使学生在解决问题的过程中体验定积分的价值。2.难点：将实际问题化归为定积分的问题。三、 温习旧知1 定积分的几何
2、意义和微积分基本定理分别是什么？2 曲边梯形的面积表达式是什么？3 匀变速直线运动中，s 与 v,t 间的关系是什么？4如果物体在变力 F（x）的作用下做直线运动，那么如何计算变力 F（x）所做的功W 呢？四、 例题精析例 1 计算由两条抛物线 和 所围成的图形的面积.2yx2解析：【教学札记】合作探究：由例 1 总结求由两条曲线围成的平面图形面积的步骤是什么？(1)画出图形；(2)确定图形范围，通过解方程组求出交点的横坐标，定出积分上下限；(3)确定被积函数，特别是要分清被积函数的上下位置；(4)写出平面图形的面积的定积分表达式；(5)运用微积分基本公式计算定积分，求出平面图形的面积。例 2
3、 计算由曲线 ，直线 以及 x 轴所围成的图形的面积.2yx4y解析： 【教学札记】探究：这道题还有其它解法吗？解法二：将所求平面图形的面积看成一个曲边梯形与一个三角形的面积之差：解法三：将所求平面图形的面积看成位于 y 轴右边的一个梯形与一个曲边梯形的面积之差，因此可以取 y 为积分变量，还需把函数 y=x-4 变形为 x=y-4,函数 变形为2yx.2x变式训练:计算有曲线 和直线 y=x-4 所围成的图形面积.2yx作业： 练习， A 组第 1 题.58P60例 3 一辆汽车的速度-时间曲线如图所示，求汽车在这 1min 行驶的路程。解析：【教学札记】合作探究：这道题还有其他解法吗？针对
4、训练：一物体沿直线以 （t 的单位是：s，v 的单位是：m/s）的速度运动，23v求该物体在 3 到 5 秒间行进的路程。v/m/s t/s 10 40 60 30 O A B C例 4：如图：在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离水平位置 L 米处，求克服弹力所作的功解析：【教学札记】针对训练：一物体在力 （x 的单位：m，F 的单位：N）的作用下，沿着与里()34FF 相同的方向，从 x=0 处运动到 x=4 处，求力 F（x）所做的功。练习：1（08 年高考宁夏/海南卷）第 10 题由直线 曲线 及 轴所围图形的面积为（ ）,2x1yx5.4A17.B.lnC.2lD2（05 年湖南卷）
5、函数 的图象与直线 及 x 轴所围成的面积称为函数()yfx,xab在 上的面积，已知函数 在 上的面积为 （ ）.则函数()fx,absin02nN在 上的面积为函数 在 上的sin3y20si(3)yx4,3面积为第一章 导数及其应用复习小结（共两课时）一、 本章知识结构二、 本章知识点三、关于导数应用的几个题型：一、利用公式求导：1、 幂函数求导2、 整式函数求导3、 分式函数求导4、 复合函数求导例 1 求函数 的导函数。21()tanfxx例 2 求函数 的导函数。124()0)5xfxe例 3 求函数 的导函数。1()lnfx例 4 求函数 的导函数。1()xf二、利用导数几何意义
6、解题切点待定法（设出切点，写出切线表达式）1、求切线方程2、已知切线方程求曲线参数例 1、若曲线 的一条切线 的斜率为-2，则 的方程为_.42yxll例 2、 曲线 在点 M（e,1）处的切线方程为_.lnyx例 3、求过点（2，0）且与曲线 相切的直线方程。1yx例 4、若直线 与曲线 C： 相切，则 =_.31yx3(0)yaa三、导函数与原函数图象关系例 1、设 是函数 的导函数， 的图象()fx()fx()yfx如图所示，则 的图象最有可能的是 （ ）y四、利用导数求函数的单调区间三行表格法（求出使得 =0 的根，分出区间）()fx1、 不含参2、 含参例 1、 已知函数 ，求 的单
7、调区间。()ln1)fxx()f例 2、 已知函数 ，求 的单调区间。()(0)bfx()fx五、导数与函数极值1、 已知函数表达式，求极值2、 已知极值，求函数表达式例 1、 求函数 的极值。3()27fx例 2、 若函数 在 处有极值，则常数 的值为()2fxc=-xc_。六、导数与函数最值1、 已知函数表达式求最值2、 已知函数的其中一个最值，求另外一个例 1、求函数 在区间0，4上的最大值和321()fxx最小值。例 2、已知函数 32()9fxxa（1） 求 的单调减区间。（2） 若 在区间-2，2上的最大值为 20，求函数在该区间上的最小值。()fx七、导数中的两类恒成立问题1、 在 R 上恒成立2、 在某个区间a,b(或（a,b）) 上恒成立例 1、 若函数 是 R 上的单调递增函数，则 m 的取值范围32(1fxmx是_.例 2、若 在 上是减函数，求 b 的取值范围。21()ln()fxbx(1,)八、生活优化问题例、用长为 90cm，宽为 48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转 角，再焊接而成，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？09最大容积是多少？
