1、一、选择题1. 【函数的图象与性质】 【2016 新课标 1 卷】函数 在 的图像大致为（ ）2xye,A. B. C. D.【答案】D2. 【函数性质的综合应用】 【2016 天津理数】已知函数 f（ x）= （ a0,且2(4,0log1)3axa1）在 R 上单调递减，且关于 x 的方程 恰好有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是（ ）|()|2fxA.（0， B. ， C. ， D. ， ） 232341341324【答案】C3. 【函数图象的综合应用，解不等式】 【2015 北京，理 7】如图，函数 的图象为折线 ，则不等fxACB式 的解集是（ ）2log1fxA B|10x|
2、1xC D| |2【答案】C4. 【函数的图象与性质】 【2015 新课标 2，理 10】如图，长方形 的边 ， ， 是ABCD21BCO的中点，点 沿着边 ， 与 运动，记 将动 到 、 两点距离之和表示为ABPBCDAOPx的函数 ，则 的图像大致为（ ）x()f()yfxA. B. C. D.【答案】B5. 【函数的图象与应用】 【2015 安徽，理 9】函数 的图象如图所示，则下列结论成立的2axbfc是（ ）A. ， ， B. ， ，0ab0c0ab0cC. ， ， D. ， ， 【答案】C6. 【求函数解析，函数与方程思，数形结合】 【2015 天津，理 8】已知函数 2,xf函数
3、 ，其中 ，若函数 恰有 4 个零点，则 的取值范围是( )2gxbfxbRyfxgbA. B. C. D.7,47,470,47,24【答案】D二、非选择题7. 【分段函数求最值，数形结合的数学思想】 【2016 北京理数】设函数 .3,()2xaf若 ，则 的最大值为_；0a()fx若 无最大值，则实数 的取值范围是_.()fa【答案】 ， .2(,1)8. 【函数的图象与性质，函数与方程，分段函数】 【2016 山东理数】已知函数其中 ，若存在实数 b，使得关于 x 的方程 f（ x） =b 有三个不同的根，2|,()4,xxmf 0则 m 的取值范围是_.【答案】 3,9. 【函数与方
4、程】 【2015 江苏，13】已知函数 ， ，则方程|ln)(xf1,2|4|0)(xg实根的个数为 .1|)(|xgf【答案】410. 【函数零点与方程的根之间的关系，函数的单调性及其极值】 【2015 安徽，理 15】设，其中 均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 .（写出30xab,ab所有正确条件的编号） ； ； ； ； .,3,23,2ab0,2ab1,2ab【答案】11. 【函数与方程，分类讨论的数学思想】 【2015 湖南理 13】已知 ，若存在实数 ，使32,()xafb函数 有两个零点，则 的取值范围是 .()gxfba【答案】 .),1(0,(2017 年真
5、题1.【函数与方程，函数的图象、性质】 【2017 山东，理 10】已知当 0,1x时，函数 21ymx的图象与 yxm的图象有且只有一个交点，则正实数 m的取值范围是（ ）A.0,123, B.0,13,C. D. 2【答案】B【解析】当 01m时， ， 2(1)ymx 单调递减，且 22(1)(),1ymx，yx单调递增，且 , ，此时有且仅有一个交点；当 时， 0m ，2()在 , 上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需 2()3 选 B.2. 【图象的应用，实际应用】 【2017 北京，理 14】三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点 Ai的横、纵坐标分别为第
6、i 名工人上午的工作时间和加工的零件数，点 Bi的横、纵坐标分别为第 i 名工人下午的工作时间和加工的零件数， i=1，2，3.记 Q1为第 i 名工人在这一天中加工的零件总数，则 Q1， Q2， Q3中最大的是_.记 pi为第 i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则 p1， p2， p3中最大的是_.【答案】 ；1Q2.p【解析】作图可得 中点纵坐标比 中点纵坐标大，所以第一位选 1AB23,AB1Q分别作 关于原点的对称点 ，比较直线 斜率，可得 最大，所以23, 123,123,AB2AB选 .p3. 【基本不等式，函数最值】 【2017 浙江，17】已知 R，函数 在区间1，4
7、上axf|4|)(的最大值是 5，则 的取值范围是_ a【答案】 9(,2【解析】，分类讨论：41,5xx当 时， ，a442faxax函数的最大值 ，舍去；924,当 时， ，此时命题成立；5fxx当 时， ，则：5amax4,aa或： ，解得： 或4592综上可得，实数 的取值范围是 a9,24. 【函数与方程】 【2017 江苏，14】设 是定义在 且周期为 1 的函数，在区间 上,()fxR01)2,()xDf其中集合 ，则方程 的解的个数是 .1,*nN()lg0fx【答案】8【解析】由于 ，则需考虑 的情况()0,fx1在此范围内， 且 时，设 ，且 互质QZ*,2qxpN,pq若
8、 ，则由 ，可设 ，且 互质lgxlg(0,1)x*lg,nm,mn因此 ，则 ，此时左边为整数，右边非整数，矛盾，因此 10nmqpnmqp lgxQ因此 不可能与每个周期内 对应的部分相等，lgxxD只需考虑 与每个周期 的部分的交点，画出函数图像，图中交点除外 其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期 的部分，(1,0) xD且 处 ，则在 附近仅有一个交点1x(lg)lnlx1x因此方程解的个数为 8 个.【名师点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等
