1、2018 届江西省抚州市临川区第一中学高三上学期期中考试 数学（文）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数 1zi， 2i，则复数 12z在复平面内对应的点到原点的距离是（ ）A1 B C D 2 2.集合 (,)|2350xy， (,)|1Axy，则 AB等于（ ）A 2,3B ,C 23D (2,3) 3.设函数 ()yfx， R， “ |()|yfx是偶函数”是“ )yfx的图象关于原点对称” （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.已知
2、角 满足 2sin()63，则 cos()3的值为（ ）A 19B 459C 459D 19 5.下列命题中为真命题的是（ ）A命题“若 xy，则 |”的逆命题B命题“若 1，则 2”的否命题C命题“若 x，则 0x”的否命题D命题“若 20，则 ”的逆否命题6. AB的内角 ， ， C的对边分别为 a， b， c，已知 2， 6B， 4C，则 AB的面积为（ ）A 23B 31C 23D 31 7.已知 ()fx，若 ,2x时， 2()(1)0fxafx，则 a的取值范围是（ ）A 1aB C D 2 8.若任意 xR都有 ()3cosinfxfx，则函数 ()fx的图象的对称轴方程为（ ）
3、A 4xk， ZB 4xk， ZC 8， D 6， 9.已知向量 B与 AC的夹角为 60，且 |2A， |C，若 APBC，且 APB，则实数 的值为（ ）A 45B 45C 0D 25 10.若函数 1()sin2i3fxxa在 (,)单调递增，则 a的取值范围是（ ）A 1,B ,C 1,3D 1,3 11.设数列 na的前 项和为 nS，若 2， n， a成等差数列，则 5S的值是（ ）A 243B 4C 162D 24 12.设函数 ()fx是定义在 (,0)上的可导函数，其导函数为 ()fx，且有 ()3fxf，则不等式380152f f的解集为（ ）A (,7)B (17,)C
4、(2017,5)D (,2018) 第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.在 ABC中，角 ， ， 所对的边分别是 a， b， c，若 6a， 2b， 60A，则 B 14.已知函数 ()fx是定义在 R上的偶函数，且在区间 0,)上单调递增，若实数 a满足212(logl()faf，则实数 a的取值范围为 15.已知 (sin3,i7， |1b，与 b的夹角为 3，则 b16.已知 )()fxx，数列 na满足 121(0)()()(n nffff，则2017a三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
5、步骤.） 17.已知 (cos,1)x， (3,sin)bx， （ 0） ，函数 ()fxab，函数 ()fx的最小正周期为 2（1）求函数 ()f的表达式；（2）设 (0,)2，且 6()35f，求 cos的值18.已知数列 na是等比数列，首项 1a，公比 0q，其前 n项和为 nS，且 1a， 3S，2S成等差数列，等差数列 nb满足 ， 3b（1）求数列 n的通项公式；（2）求数列 ab的前 项和 nT19.某媒体为调查喜爱娱乐节目 A是否与观众性别有关，随机抽取了 30 名男性和 30 名女性观众，抽查结果用等高条形图表示如图：（1）根据该等高条形图，完成下列 2列联表，并用独立性检
6、验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为喜欢娱乐节目 A与观众性别有关？（2）从性观众中按喜欢节目 A与否，用分层抽样的方法抽取 5 名做进一步调查从这 5 名中任选 2 名，求恰有 1 名喜欢节目 和 1 名不喜欢节目 的概率附： 2()PKk0.100 0.050 0.010 0.0012.706 3.841 6.635 10.82822()(nadbc 20.如图，四棱锥 PABCD中，底面 AB为平行四边形， PA底面 BCD，且 2PABC，2BC.（1）求证：平面 PCD平面 A；（2）如果 M是棱 上的点， N是棱 B上一点， 2ANB，且三棱锥 NBMC的
7、体积为 16，求的值21.已知 1F， 2分别是椭圆 E：21xyab（ 0a）的左、右焦点，离心率为 12， ， 分别是椭圆的上、下顶点， 2MNF（1）求椭圆 的方程；（2）过 (0,)P作直线 l与 E交于 A， B两点，求三角形 AOB面积的最大值（ O是坐标原点） 22.已知函数 2nfxxm（ R） （1）若 ()在其定义域内单调递增，求实数 的取值范围；（2）若 1752m，且 ()fx有两个极值点 1x， 2（ 12x） ，求 12()ffx取值范围临川一中 2017-2018 学年度上学期期中考试高三年级数学文科试卷答案一、选择题1-5:BCDA 6-10:BCAD 11、1
8、2： BC二、填空题13. 4 14. 1,2 15.3 16.209三、解答题17.解：（1） ()3(1cos)in32sin()3fxabxx，因为函数 的最小正周期为 2，所以 ，解得 1，所以 ()3sin()fxx （2）由 65，得 3i5， (0,)， (,)3， 4cos， ()cos()sin()si33341343()521018.解：（1）因为 1Sa， ， 2Sa成等差数列，所以 322()()()，所以 13312，所以 314a，因为数列 na是等比数列，所以 2314aq，又 0q，所以 2，所以数列 n的通项公式 1()n（2）因为 nTm恒成立，所以只需 m
9、i()T即可. 由（1）知 1()a，又 12nabn，所以 12n，023n ，1 12 ()nnT，所以 0121(2)()2nnn 1nn(2)()21nnn故 (1)nnT19.解：（1）由题意得 2列联表如表：喜欢节目 A不喜欢节目 A总计男性观众 24 6 30女性观众 15 15 30总计 39 21 60假设 0H：喜欢娱乐节目 A与观众性别无关，则 2K的观测值26(24156)540.93.841391k，所以能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为喜欢娱乐节目 A与观众性别有关（2）利用分层抽样在男性观众 30 名中抽取 5 名，其中喜欢娱乐节目 的人数为 5243
10、0，不喜欢节目 A的人数为 56130被抽取的喜欢娱乐节目 A的 4 名分别记为 a， b， c， d；不喜欢节目 A的 1 名记为 B则从 5 名中任选 2 人的所有可能的结果为： ,， ,， ,a， ,， ,bc， ,d， ,b，,cd， ,B， ,d共有 10 种，其中恰有 1 名喜欢节目 A和 1 名不喜欢节目 A的有 ,B， ,b， ,cB， ,共 4 种，所以所抽取的观众中恰有 1 名喜欢节目 和 1 名不喜欢节目 的观众的概率是 210520.解：（1） P面 BCD，即 P，且 2C， ，即 AC，且AC， 平面 A，即 面 A，又 /BD，即 面 P，又 D平面 ，平面 平面
11、 D（2）四棱锥 NBMC的体积为 16，转换为 M到平面 NC距离，设为 34h，过 作 HA， P;， 38D， 5P21.解：（1）由题知， 2(,0)Fc， (,)b， (0,)N， 2MFNb， 2a， cea， 1， 234c，联立解得 24， 23b，椭圆 E的方程为21xy（2）设 1(,)Axy， 2(,)B，显然直线 AB斜率存在，设其方程为 2kx，代入 23410xy，整理得 2(34)1640kx，则 2(6)()kk，即 ， 22163k， 1243xk，2211| 4ABxx22()4k28(1)3，所以 O到 l的距离 2dk，所以三角形 AB面积222148(
12、)1()3kSk23(41)k，设 2410tk，所以 2()6) 688tttt，当且仅当 6t，即 4t，即 214k，即 52k时取等号，所以 AOB面积的最大值为 322.解：（1） ()fx的定义域为 (0,)， (fx在定义域内单调递增，2()fxm，即 2在 ,)上恒成立，由 4，所以 ，实数 的取值范围是 (,4（2）由（1）知22()xmfx，当 1752时， ()fx有两个极值点，此时 120mx， 12， 120，因为 1()7(5,)，解得 4x，由于 21x，于是 22112()(ln)(ln)ffxmxmx211212)lx 2114l，令 2()4lnhxx，则23()0xh，所以 ()hx在 1,)42上单调递减，(，即 121(ln2)()6(ln)4fxf，故 12()fxf的取值范围为 5l,l)
