1、2018 届江西省抚州市临川区第一中学高三上学期期中考试 数学（理）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数 1zi， 2i，则复数 12z在复平面内对应的点到原点的距离是（ ）A1 B C D 2 2.设集合 1|,36kMxZ， 2|,63kNxZ，则（ ）A NB C MD N 3.下列命题中为真命题的是（ ）A命题“若 xy，则 |”的逆命题B命题“若 1，则 2”的否命题C命题“若 x，则 0x”的否命题D命题“若 20，则 ”的逆否命题4.已知角 满足 2sin()63，则
2、cos()3的值为（ ）A 19B 459C 459D 19 5.设函数 ()yfx， R， “ |()|yfx是偶函数”是“ ()yfx的图象关于原点对称” （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6.设数列 na的前 项和为 nS，若 2， n， 3a成等差数列，则 5S的值是（ ）A 243B 4C 162D 24 7.在 BC中， 60， A， 边上的高为 2，则 ABC的内切圆半径 r（ ）A B 2()C D (1) 8.已知 3()fx，若 1,x时， 2(1)0fxafx，则 a的取值范围是（ ）A 1aB 1aC 32aD 32a 9.已
3、知平面向量 PA， 满足 |P， 1AB，若 |1C，则 |A的最大值为A 21B 31C D 3 10. 若任意 xR都有 ()2)cosinfxfx，则函数 ()fx的图象的对称轴方程为（ ）A 4k， ZB 4k， ZC 8x， D 6x， 11.若函数 1()sin2i3fxa在 (,)单调递增，则 a的取值范围是（ ）A 1,B ,C 1,3D 1,3 12.设函数 ()fx是定义在 (,0)上的可导函数，其导函数为 ()fx，且有 ()fxf，则不等式3820152f f的解集为（ ）A (,7)B (17,)C (2017,5)D (,2018) 第卷（共 90 分）二、填空题（
4、每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知曲线 yx， 2x，与 轴所围成的图形的面积为 S，则 14.已知函数 ()f是定义在 R上的偶函数，且在区间 0,)上单调递增，若实数 a满足212(logl()faf，则实数 a的取值范围为 15.已知函数 ln()()xfk在区间 21,e上有两个零点，则 k的取值范围 16.已知 1si2f，数列 na满足 121(0)()()(n nffff，则2017a三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知 (cos,1)x， (3,sin)bx， （ 0） ，函数 ()fx
5、ab，函数 ()fx的最小正周期为 2（1）求函数 ()f的表达式；（2）设 (0,)2，且 6()35f，求 cos的值18.已知数列 na是等比数列，首项 1a，公比 0q，其前 n项和为 nS，且 1a， 3S，2S成等差数列（1）求数列 n的通项公式；（2）若数列 nb满足 na，求数列 nb的前 项和 nT19.已知命题 p： xR， 240mx（1）若 为真命题，求实数 的取值范围；（2）若有命题 q： ,8， 2log1，当 pq为真命题且 pq为假命题时，求实数 m的取值范围20.如图，四边形 ABCD中， A， /DBC， 6A， 24BA， E， F分别在 BC，AD上，
6、/EF，现将四边形 沿 EF折起，使 E（1）若 1BE，在折叠后的线段 AD上是否存在一点 P，使得 /C平面 ABEF？若存在，求出 APD的值；若不存在，说明理由（2）求三棱锥 ACF的体积的最大值，并求出此时点 F到平面 D的距离21.已知 1， 2分别是椭圆 E：21xyab（ 0a）的左、右焦点，离心率为 12， M， N分别是椭圆的上、下顶点， 2MN（1）求椭圆 的方程；（2）过 (0,)P作直线 l与椭圆 E交于 A， B两点，求三角形 AOB面积的最大值（ O是坐标原点） 22.已知函数 2nfxxm（ R） （1）若 ()在其定义域内单调递增，求实数 的取值范围；（2）若
7、 1752m，且 ()fx有两个极值点 1x， 2（ 12x） ，求 12()ffx取值范围临川一中 2017-2018 学年度上学期期中考试高三年级数学理科试卷答案一、选择题1-5:BAD 6-10: BCDA 11、12： DC二、填空题13. 76 14. 1,2 15. 421ke 16.1009三、解答题17.解：（1） ()3(1cos)in32sin()3fxabxx，因为函数 ()fx的最小正周期为 2，所以 2，解得 1，所以 3sin() （2）由 6()5f，得 3i5， 0,， (,)3， 4cos()， )cos()sin()si33341343()521018.解：
8、（1）因为 1Sa， ， 2Sa成等差数列，所以 322()()()，所以 13312，所以 314a，因为数列 na是等比数列，所以 2314aq，又 0q，所以 2，所以数列 n的通项公式 1()n（2）由（1）知 1nb，01213nnT， ()2n，所以 01 112()()2nnn 2nn1()(1)2nnn故 ()2nnT19.解：（1） xR， 240mx， m且 2160，解得0,1,m或 p为真命题时， 4（2） ,8x， 2log10mx，即 2,8x， 21logmx又 ,， 2,l3x， 1 pq为真命题且 pq为假命题， p真 q假或 假 真，当 假 真，有1,4m解
9、得 14；当 p真 q假，有,1解得 . 为真命题且 pq为假命题时， 1m或 420.解：（1） AD上存在一点 P，使得 /C平面 ABEF，此时 32PD理由如下：当 32时， 5，过点 P作 /MF交 于点 ，连接 M，则有 5， 1BE，可得 ，故 3P，又 EC， /PFEC，故有 /C，故四边形 为平行四边形，故有 平面 AB成立（2）设 x， AFx（ 04） ， 6Dx，故 2112(6)()33ACDFVx，当 x时， ACDF有最大值，且最大值为 3，此时 1E， ， ， 2C，在 A中，由余弦定理得221841cos 3， 3sin2DC，1sinADCSAD，设点 F
10、到平面 的距离为 h，由于 FCV，即 13AChS， ，即点 到平面 A的距离为 321.解：（1）由题知， 2(,0)c， (,)Mb， (0,)N， 2MNb， 2a， 12cea， a， 2234bca，联立解得 4， 23，椭圆 E的方程为21xy（2）设 1(,)Axy， 2(,)B，显然直线 AB斜率存在，设其方程为 2kx，代入 2340，整理得 2(34)1640kx，则 2(6)()kk，即 ， 22163k， 1243xk，2211| 4ABxx22()4k28(1)3，所以 O到 l的距离 2dk，所以三角形 AB面积222148()1()3kSk23(41)k，设 2
11、410tk，所以 2()6) 688tttt，当且仅当 6t，即 4t，即 214k，即 52k时取等号，所以 AOB面积的最大值为 322.解：（1） ()fx的定义域为 (0,)， (fx在定义域内单调递增，2()fxm，即 2在 ,)上恒成立，由 4，所以 ，实数 的取值范围是 (,4（2）由（1）知22()xmfx，当 1752时， ()fx有两个极值点，此时 120mx， 12， 120，因为 1()7(5,)，解得 4x，由于 21x，于是 221112()(ln)(ln)fxfxmxmx211212)l 2114l，令 2()4lnhxx，则23()0xh，所以 在 1,)上单调递减，()(24hxh，即 121(ln2)()6(ln)4fxf，故 12)ff的取值范围为 5l,l)
